3年高考（新课标）高考数学一轮复习 12.2极坐标与参数方程.doc

【3年高考】（新课标）2016版高考数学一轮复习 12.2极坐标与参数方程a组20122014年高考基础题组1.(2013安徽,7,5分)在极坐标系中,圆=2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为()a.=0(r)和cos =2b.=(r)和cos =2c.=(r)和cos =1d.=0(r)和cos =12.(2014天津,13,5分)在以o为极点的极坐标系中,圆=4sin 和直线sin =a相交于a,b两点.若aob是等边三角形,则a的值为.3.(2014广东,14,5分)在极坐标系中,曲线c1和c2的方程分别为sin2=cos 和sin =1.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线c1和c2交点的直角坐标为.4.(2014重庆,15,5分)已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线c的极坐标方程为sin2-4cos =0(0,02),则直线l与曲线c的公共点的极径=.5.(2013天津,11,5分)已知圆的极坐标方程为=4cos ,圆心为c,点p的极坐标为,则|cp|=.6.(2013北京,9,5分)在极坐标系中,点到直线sin =2的距离等于.7.(2014江苏,21c,10分)在平面直角坐标系xoy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),直线l与抛物线y2=4x相交于a,b两点,求线段ab的长.8.(2014福建,21(2),7分)已知直线l的参数方程为(t为参数),圆c的参数方程为(为参数).(1)求直线l和圆c的普通方程;(2)若直线l与圆c有公共点,求实数a的取值范围.9.(2013课标全国,23,10分)已知曲线c1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线c2的极坐标方程为=2sin .(1)把c1的参数方程化为极坐标方程;(2)求c1与c2交点的极坐标(0,02).10.(2012辽宁,23,10分)在直角坐标系xoy中,圆c1:x2+y2=4,圆 c2:(x-2)2+y2=4.(1)在以o为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆c1,c2的极坐标方程,并求出圆c1,c2的交点坐标(用极坐标表示);(2)求圆c1与c2的公共弦的参数方程.b组20122014年高考提升题组1.(2014北京,3,5分)曲线(为参数)的对称中心() a.在直线y=2x上b.在直线y=-2x上c.在直线y=x-1上d.在直线y=x+1上2.(2014安徽,4,5分)以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程是(t为参数),圆c的极坐标方程是=4cos ,则直线l被圆c截得的弦长为()a.b.2c.d.23.(2014江西,11(2),5分)若以直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段y=1-x(0x1)的极坐标方程为()a.=,0b.=,0c.=cos +sin ,0d.=cos +sin ,04.(2014湖北,16,5分)已知曲线c1的参数方程是(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线c2的极坐标方程是=2,则c1与c2交点的直角坐标为.5.(2014课标,23,10分)在直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆c的极坐标方程为=2cos ,.(1)求c的参数方程;(2)设点d在c上,c在d处的切线与直线l:y=x+2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定d的坐标.6.(2013课标全国,23,10分)已知动点p,q都在曲线c:(t为参数)上,对应参数分别为t=与t=2(02),m为pq的中点.(1)求m的轨迹的参数方程;(2)将m到坐标原点的距离d表示为的函数,并判断m的轨迹是否过坐标原点.7.(2013福建,21(2),7分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点a的极坐标为,直线l的极坐标方程为cos=a,且点a在直线l上.(1)求a的值及直线l的直角坐标方程;(2)圆c的参数方程为(为参数),试判断直线l与圆c的位置关系.8.(2013辽宁,23,10分)在直角坐标系xoy中,以o为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆c1,直线c2的极坐标方程分别为=4sin ,cos=2.(1)求c1与c2交点的极坐标;(2)设p为c1的圆心,q为c1与c2交点连线的中点.已知直线pq的参数方程为(tr为参数),求a,b的值.9.(2012课标全国,23,10分)已知曲线c1的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线c2的极坐标方程是=2.正方形abcd的顶点都在c2上,且a,b,c,d依逆时针次序排列,点a的极坐标为.(1)求点a,b,c,d的直角坐标;(2)设p为c1上任意一点,求|pa|2+|pb|2+|pc|2+|pd|2的取值范围.a组20122014年高考基础题组1.b在直角坐标系中,圆的方程为x2+y2=2x,即(x-1)2+y2=1.从而垂直于x轴的两条切线方程分别为x=0,x=2,即=(r)和cos =2.2.答案3解析圆的直角坐标方程为x2+y2=4y,直线的直角坐标方程为y=a,因为aob为等边三角形,则a,代入圆的方程得+a2=4a,故a=3.3.答案(1,1)解析由sin2=cos 得2sin2=cos ,其直角坐标方程为y2=x,sin =1的直角坐标方程为y=1,由得c1和c2的交点为(1,1).4.答案解析直线l的普通方程为y=x+1,曲线c的直角坐标方程为y2=4x,故直线l与曲线c的交点坐标为(1,2).故该点的极径=.5.答案2解析由=4cos 得2=4cos ,即x2+y2=4x,即(x-2)2+y2=4,圆心c的直角坐标为(2,0),又由点p的极坐标为可得点p的直角坐标为(2,2),|cp|=2.6.答案1解析由极坐标与直角坐标的互化关系可知,在极坐标系中,点对应的直角坐标为(,1),直线sin =2对应的直角坐标方程为y=2,所以点到直线的距离为1.7.解析将直线l的参数方程代入抛物线方程y2=4x,得=4,解得t1=0,t2=-8.所以ab=|t1-t2|=8.8.解析(1)直线l的普通方程为2x-y-2a=0,圆c的普通方程为x2+y2=16.(2)因为直线l与圆c有公共点,故圆c的圆心到直线l的距离d=4,解得-2a2.9.解析(1)将消去参数t,化为普通方程(x-4)2+(y-5)2=25,即c1:x2+y2-8x-10y+16=0.将代入x2+y2-8x-10y+16=0得2-8cos -10sin +16=0.所以c1的极坐标方程为2-8cos -10sin +16=0.(2)c2的普通方程为x2+y2-2y=0.由解得或所以c1与c2交点的极坐标分别为,.10.解析(1)圆c1的极坐标方程为=2,圆c2的极坐标方程为=4cos .解得=2,=,故圆c1与圆c2交点的坐标为,.(6分)注:极坐标系下点的表示不唯一.(2)解法一:由得圆c1与c2交点的直角坐标分别为(1,),(1,-).故圆c1与c2的公共弦的参数方程为(-t).(10分)或参数方程写成(-y)解法二:将x=1代入得cos =1,从而=.于是圆c1与c2的公共弦的参数方程为.(10分)b组20122014年高考提升题组1.b曲线(为参数)的普通方程为(x+1)2+(y-2)2=1,该曲线为圆,圆心(-1,2)为曲线的对称中心,其在直线y=-2x上,故选b.2.d由消去t得x-y-4=0,c:=4cos 2=4cos ,c:x2+y2=4x,即(x-2)2+y2=4,c(2,0),r=2.点c到直线l的距离d=,所求弦长=2=2.故选d.3.ay=1-x化为极坐标方程为cos +sin =1,即=.0x1,线段在第一象限内(含端点),0.故选a.4.答案(,1)解析曲线c1为射线y=x(x0).曲线c2为圆x2+y2=4.设p为c1与c2的交点,如图,作pq垂直x轴于点q.因为tanpoq=,所以poq=30,又op=2,所以c1与c2的交点p的直角坐标为(,1).5.解析(1)c的普通方程为(x-1)2+y2=1(0y1).可得c的参数方程为(t为参数,0t).(2)设d(1+cos t,sin t).由(1)知c是以g(1,0)为圆心,1为半径的上半圆.因为c在点d处的切线与l垂直,所以直线gd与l的斜率相同,tan t=,t=.故d的直角坐标为,即.6.解析(1)依题意有p(2cos ,2sin ),q(2cos 2,2sin 2),因此m(cos +cos 2,sin +sin 2).m的轨迹的参数方程为(为参数,02).(2)m点到坐标原点的距离d=(02).当=时,d=0,故m的轨迹过坐标原点.7.解析(1)由点a在直线cos=a上,可得a=.所以直线l的方程可化为cos +sin =2,从而直线l的直角坐标方程为x+y-2=0.(2)由已知得圆c的普通方程为(x-1)2+y2=1,所以圆c的圆心为(1,0),半径r=1,因为圆心c到直线l的距离d=1,所以直线l与圆c相交.8.解析(1)圆c1的直角坐标方程为x2+(y-2)2=4,直线c2的直角坐标方程为x+y-4=0.解得所以c1与c2交点的极坐标为,.(6分)注:极坐标系下点的表示不唯一.(2)由(1)可得,p点与q点的直角坐标分别为(0,2),(1,3).故直线pq的直角坐标方程为x-y+2=0.由参数方程