高考数学总复习 第2单元第2节 函数的定义域与值域课件 文 新人教A版.ppt

第二节函数的定义域与值域 1 在函数y f x x a中 x叫做自变量 叫做函数的定义域 与x的值相对应的y值叫做函数值 叫做函数的值域 基础梳理 x的取值范围a 函数值的集合 f x x a 2 函数的定义域的常见求法 1 分式的分母 2 偶次根式的被开方数 3 对数的真数 底数 4 零次幂的底数 5 三角函数中的正切函数y tanx 6 已知函数f x 定义域为d 求函数f g x 的定义域 只需 7 已知函数f g x 定义域为d 求函数f x 的定义域 只需要求 不为零 大于或等于零 大于零 大于零且不等于1 不为零 g x d g x 的值域 x d 3 求函数值域 最值 的常用方法 1 基本函数法对于基本函数的值域可通过它的图象性质直接求解 2 配方法对于形如y ax2 bx c a 0 或f x a f2 x bf x c a 0 类的函数的值域问题 均可用配方法求解 3 换元法利用代数或三角换元 将所给函数转化成易求值域的函数 形如y 的函数 令f x t 形如y ax b a b c d均为常数 ac 0 的函数 令 t 形如的结构的函数 可利用三角代换 令x acos 0 或令x asin 4 不等式法利用基本不等式 a b 2 用此法求函数值域时 要注意条件 一正 二定 三相等 如利用a b 2求某些函数值域 或最值 时应满足三个条件 a 0 b 0 a b 或ab 为定值 取等号条件a b 三个条件缺一不可 5 函数的单调性法确定函数在定义域 或某个定义域的子集 上的单调性求出函数的值域 例如 f x ax a 0 b 0 当利用不等式法等号不能成立时 可考虑用函数的单调性 6 数形结合法如果所给函数有较明显的几何意义 可借助几何法求函数的值域 形如 可联想两点 x1 y1 与 x2 y2 连线的斜率 7 函数的有界性法形如 可用y表示出sinx 再根据 1 sinx 1 解关于y的不等式 可求y的取值范围 8 导数法设y f x 的导数为f x 由f x 0可求得极值点坐标 若函数定义域为 a b 则最值必定为极值点和区间端点中函数值的最大值和最小值 基础达标 1 2010 广东 函数f x lg x 1 的定义域是 a 2 b 1 c 1 d 2 2 教材改编题 下面是几个同学分别画出的满足定义域为 x 3 x 4 且x 2 值域为 y 1 y 2 y 0 的一个函数的图象 其中画正确的是 b解析 x 1 0 得x 1 故选b a解析 b项中定义域 值域均不符 c项中定义域满足 但值域不满足 d项中值域不满足 定义域也不满足 只有a项正确 3 教材改编题 下列说法正确有 函数的定义域可以为空集 函数y 的值域为r 一次函数y kx b k 0 的定义域 值域均为r 函数y ax2 bx c a 0 的最小值为 函数y x2 2x x 2 4 的值域为 y y 1 a 0个b 1个c 2个d 3个 b解析 错 定义域为非空数集 错 值域为 y y 0 正确 错 a 0时 ymin a 0时 ymax 错 因为定义域为 2 4 所以值域为 0 8 4 函数y 的定义域为r 则k的取值范围是 a k 0或k 9b k 1c 9 k 1d 0 k 1 4 b解析 kx2 6x k 8 0恒成立 k 0显然不符 解得k 1 5 函数f x x r 的值域是 a 0 1 b 0 1 c 0 1 d 0 1 5 c解析 1 x2 1 0 1 y 0 1 经典例题 题型一函数的定义域 例1 2010 湖北 函数的定义域为 a b c 1 d 1 解 解得 x 1 故选a 分析需要使解析式有意义 列不等式组来解 变式1 1 函数f x lg 3x 1 的定义域是 a b c d b解析 由由解得 x 1 题型二复合函数的定义域 例2 已知函数f x 的定义域为 0 1 求下列函数的定义域 1 f x2 2 f 1 分析根据复合函数定义域的含义求解 解 1 f x 的定义域是 0 1 要使f x2 有意义 则必有0 x2 1 解得 1 x 1 f x2 的定义域为 1 1 2 由0 1 1 得1 2 1 x 4 函数f 1 的定义域为 1 4 变式2 1 设f x lg 则f f的定义域为 a 4 0 0 4 b 4 1 1 4 c 2 1 1 2 d 4 2 2 4 b解析 f x lg的定义域为 2 2 由解得 4 x 1或1 x 4 题型三函数的值域 例3 求下列函数的值域 1 y 3x2 x 2 x 1 3 2 y 2x 分析对于 1 利用二次函数在确定区间单调性求解或利用所在区间的图象判断 对于 2 利用换元法转化为二次函数的值域问题 还可以通过单调性求解 解 1 y 3x2 x 2 32 对称轴x 1 3 函数在x 处取得最小值 即ymin 结合函数的单调性知函数在x 3处取得最大值 即ymax 26 函数的值域为 2 方法一 令 t t 0 则x y 1 t2 t 2 二次函数对称轴为t y 2 在 0 上是减函数 ymax 1 函数有最大值1 无最小值 其值域为 1 方法二 y 2x与y 均为定义域上的增函数 y 2x 是定义域为上的增函数 ymax 2 1 无最小值 函数的值域为 1 求下列函数的值域 1 y 2 y 3 y 变式3 1 值域为 y y r且y2 解析 2 2 x x2 2 若2 x x2 0 则y 0 若2 x x2 0 则无意义 若0 2 x x2 则y 函数的值域为 0 3 由得 2 x 8 定义域为 2 8 函数为增函数 函数的值域为 易错警示 例 已知函数f x2 3 lg 求f x 的定义域 错解1只需lg有意义 0 x2 4 0 x 2或x 2 f x 的定义域为 2 2 错解2令x2 3 t 则x2 t 3 f t lg f x lg f x 的定义域只需lg有意义 0 x 3或x 1 f x 的定义域为 3 1 正解 要使f x2 3 有意义应有 0 即x2 4 令x2 3 t 有f t lg x2 t 3 4 t 1 函数f x lg的定义域是 x x 1 链接高考 2010 山东 函数f x log2 3x 1