高考数学一轮复习 第十章计数原理、概率、随机变量及分布列第七节离散型随机变量及分布列课件 理 苏教版.ppt

1 甲 乙两人玩一种游戏 甲从放有x个红球 y个白球 z个 x y z 1 x y z 10 黄球的箱子中任取一球 乙从放有5个红球 3个白球 2个黄球的箱子中任取一球 规定 当两球同色时为甲胜 当两球异色时为乙胜 1 用x y z表示甲胜的概率 2 假设甲胜时甲取红球 白球 黄球的得分分别为1分 2分 3分 甲负时得0分 求甲得分数 的概率分布 并求e 最小时的x y z的值 2 甲 乙两个奥运会主办城市之间有7条网线并联 这7条网线能通过的信息量分别为1 1 2 2 2 3 3 现从中任选三条网线 设可通过的信息总量为x 若可通过的信息x 6 则可保证信息通畅 1 求线路信息通畅的概率 2 求线路可通过的信息量x的分布列 3 求线路可通过的信息量x的数学期望 1 随机变量如果随机试验的结果 可以用来表示 那么这样的变量叫做随机变量 通常用大写拉丁字母x y e 或小写希腊字母 等表示 而用小写拉丁字母x y z 加上适当下标 等表示随机变量取的可能值 一个变量 2 离散型随机变量的分布列及性质 1 一般地 若离散型随机变量x可能取的不同值为x1 x2 xi xn x取每一个值xi i 1 2 n 的概率p x xi pi 则表 称为离散型随机变量x的 简称为x的 有时为了表达简单 也用等式表示x的分布列 概率分布列 分布列 p x xi pi i 1 2 n 2 离散型随机变量的分布列的性质 pi 0 i 1 2 n pi 1 3 常见离散型随机变量的分布列 1 两点分布若随机变量x服从两点分布 即其分布列为 其中p 称为成功概率 p x 1 min m n n n m n n m n n 为超几何分布列 设离散型随机变量x的分布列为 求 1 2x 1的分布列 2 x 1 的分布列 自主解答 由分布列的性质知 0 2 0 1 0 1 0 3 m 1 m 0 3 首先列表为 从而由上表得两个分布列为 1 2x 1的分布列 2 x 1 的分布列 保持例1条件不变 若p x x 0 3 则x的取值范围是多少 解 p x x 0 3 p x x p x 0 p x 1 1 x 2 设随机变量y的分布列为 袋中装着标有数字1 2 3 4 5的小球各2个 从袋中任取3个小球 按3个小球上最大数字的9倍计分 每个小球被取出的可能性都相等 用x表示取出的3个小球上的最大数字 求 1 取出的3个小球上的数字互不相同的概率 2 随机变量x的分布列 3 计分介于20分到40分之间的概率 若将题目条件中的 最大数字 改为 最小数字 试解决上述问题 解 1 同例2解法 2 由题意 x所有可能的取值为1 2 3 4 从某批产品中 有放回地抽取产品两次 每次随机抽取1件 假设事件a 取出的2件产品中至多有1件是二等品 的概率p a 0 96 1 求从该批产品中任取1件是二等品的概率p 2 若该批产品共100件 从中任意抽取2件 x表示取出的2件产品中二等品的件数 求x的分布列 2011 济南模拟 某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查 若生活习惯符合低碳观念的称为 低碳族 否则称为 非低碳族 这两族人数占各自小区总人数的比例如下 1 从a b c三个小区中各选一人 求恰好有2人是低碳族的概率 2 在b小区中随机选择20户 从中抽取的3户中 非低碳族 数量为x 求x的分布列 某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生 4名女生 从中选出4人参加数学竞赛考试 用x表示其中的男生人数 求x的分布列 以实际问题为背景 以解答题的形式考查离散型随机变量的分布列是高考考查的热点 且常与排列组合 概率 均值与方差等知识综合考查 考题印证 2010 福建高考 13分 设s是不等式x2 x 6 0的解集 整数m n s 1 记 使得m n 0成立的有序数组 m n 为事件a 试列举a包含的基本事件 2 设 m2 求 的分布列及其数学期望e 规范解答 1 由x2 x 6 0得 2 x 3 即s x 2 x 3 2分 由于m n z m n s且m n 0 所以a包含的基本事件为 2 2 2 2 1 1 1 1 0 0 6分 1 离散型随机变量的特点由离散型随机变量分布列的概念可知 离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的 因此 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和 2 求离散型随机变量分步列的步骤 1 找出随机变量x的所有可能取值xi i 1 2 3 n 2 求出各取值的概率p x xi pi 3 列成表格并用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确 1 2011 扬州模拟 某校校运会期间 来自甲 乙两个班级共计6名学生志愿者随机平均分配到后勤组 保洁组 检录组 并且后勤组至少有一名甲班志愿者的概率为 1 求6名志愿者中来自甲 乙两个班级的学生各有几人 2 设在后勤组的甲班志愿者的人数为x 求随机变量x的概率分布列及数学期望e x 3 一袋中装有编号为1 2 3 4 5 6的6个大小相同的球 现从中随机取出3个球 以x表示取出的最大号码 1 求x的概率分布 2 求x 4的概率 4 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生 将其数学成绩 均为整数 分成六段 40 50 50 60 90 100 后得到部分频率分布直方图 如图 观察图形中的信息 回答下列问题 1 求分数在 70 80 内的频率 并补全这个频率分布直方图 2 统计方法中 同一组数据常用该组区间的中点值作为代表 据此估计本次考试的平均分 3 若从60名学生中随机抽取2人 抽到的学生成绩在 40 60 内记0分 在 60 80 内记1分