3.6二倍角的三角函数.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十一)一、填空题1.2.已知sin+2cos=0,则sin2+cos2=.3.(2013淮安模拟)已知0,2sin2=sin,则cos(2-)=.4.已知cos(+)=(0,0)为偶函数,且其图象上相邻两对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的表达式.(2)若的值.12.已知函数f(x)=2sin(x+)(0,0)的最小正周期为,且(1)求,的值.(2)若求cos2.13.(能力挑战题)已知函数(1)求函数f(x)在-,0上的单调区间.(2)已知角满足的值.答案解析1.【解析】原式=答案:cos2.【解析】sin+2cos=0,tan=-2,sin2+cos2=2sincos+cos2-sin2答案: 3.【解析】由2sin2=sin得4sincos=sin.0,sin0,cos=,sin=.答案: 4.【解析】,+0,+,sin(+)=-.从而cos2=sin(2+)=2sin(+)cos(+)=2(-)=-.答案:-5.【解析】由sin(x-)=,得sinx-cosx=,sinx-cosx=,sin2x-2sinxcosx+cos2x=,sin2x=1-=.答案:6.【解析】答案:17.【解析】原式=答案: 8.【思路点拨】利用倍角公式展开约分后化为正切再求解.【解析】答案:9.【解析】由已知得sin=-2cos,又sin2+cos2=1,5cos2=1,cos2=,cos=,当cos=时,sin=-,此时cos2=cos2-sin2=-,sin2=2sincos=-,cos2+sin2=-.当cos=-时,sin=,此时cos2=cos2-sin2=-,sin2=2sincos=-,cos2+sin2=-.答案:-10.【解析】由f(x)=sin2x可得,f(x1)=-f(x2),即sin2x1=-sin2x2,即sin2x1=sin(-2x2),得x1=k-x2或x1=k+x2,kZ.故x1=-x2不正确.f(x)的最小正周期为,故不正确.当x-,时,2x-,此时f(x)是单调增函数,故正确.当x=时,2x=,此时f(x)取最小值,故关于x=对称,故正确.答案:11.【解析】(1)f(x)为偶函数,sin(-x+)=sin(x+),即2sinxcos=0恒成立,cos=0,又0,=.又其图象上相邻两对称轴之间的距离为,T=2,=1,f(x)=cosx.(2)原式=又sin+cos=,1+2sincos=,即2sincos=-,故原式=-.12.【思路点拨】(1)利用T=得,利用f()=得.(2)利用f()=-代入解析式f(x)并化简,再构造角即可求cos2.【解析】(1)由函数的最小正周期为,可知=,所以=2.又由f()=,得2sin(+)=,所以cos=,又(0,),所以=.(2)由f()=-,得sin(+)=-.因为(0,),所以+(,),又sin(+)=-0,所以cos(+)=-,所以cos2=sin(+2)=2sin(+)cos(+)=.【方法技巧】三角恒等变换的特点(1)三角恒等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍角公式等进行简单的恒等变换.三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.(2)对于三角变换,由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异,而且还会有所包含的角,以及这些角的三角函数种类方面的差异,因此三角恒等变换常常要先寻找式子所包含的各个角之间的联系,这是三角恒等变换的重要特点.(3)在三角变换时要选准解决问题的突破口,要善于观察角的差异,注意拆角和拼角的技巧;观察函数名称的异同,注意切化弦、化异为同的方法的选用;观察函数式结构的特点等. 13.【思路点拨】(1)利用诱导公式及倍角公式化简f(x)的解析式后可求.(2)利用已知将条件代入,整理成单角的三角函数关系式后可解.【解析】f(x)=sinsin(+)=sincos=sinx.(1)函数f(x)的单调减区间为-,-,单调增区间为-,0.(2)2f(2)+4f(-2)=1sin2+2sin(-2)=12sincos+2(cos2-sin2)=1