初二下半期复习(二次根式、勾股定理、平行四边形).doc

二次根式知识点及题型【知识点】1、 二次根式的概念：一般地，我们把形如_的式子叫做二次根式。二次根式的实质是一个非负数数a的_。(一是含有_；二是被开方数a必须是_)2、 二次根式的性质：（1）二次根式的非负性，的最小值是_；也就是说（）是一个_，即。若，则a=_,b=_；若，则a=_,b=_；若，则a=_,b=_。（2）（） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：上面的公式也可以反过来应用：若，则，如： (3)3、相关概念： （1）最简二次根式：被开放数不含_；被开放数中不含开得_的因数或因式。（2）同类二次根式：几个二次根式化成_后，如果_相同，这样的二次根式叫做同类二次根式。(3) 分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。4、二次根式的运算：遵循实数的运算和规律和运算顺序。二次根式的乘法法则：。二次根式的除法规定 二次根式的加减：先将二次根式化为最简的二次根式，再将被开放数相同的根式进行合并。【跟踪练习】1、下列各式（其中是二次根式的是_（填序号）2、 使有意义的x的取值范围是（）Ax0 Bx2 Cx2 Dx0且x2来源:学*科*网Z*X*X*K3、使代数式有意义的x的取值范围是 4、 若y=+2009，则x+y= 5、 若，则 = 。6、 若a、b为正实数，下列等式中一定成立的是（ ）： A、+=； B、=a2+b2； C、（+）2= a2+b2； D、=ab；7、 a、b、c为三角形的三条边，则_.8、 把(2-x)的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得 9、 若实数a满足+a=0,则有 10、是整数，则正整数的最小值是_11、 已知已知,则 12、若最简二次根式与是同类二次根式，则m=_、n=_13、下列二次根式中，最简二次根式是（）(A) （B）（C）（D）14、若的整数部分为_，小数部分为_。15、比较大小： 16、二次根式的计算：（1） 下列各式中不成立的是（）(2) 实数的计算：-+-30 -； 勾股定理知识点及题型一、知识要点：1、勾股定理如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么_2、勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足_，那么三角形ABC 是直角三角形。3、勾股数： 满足a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。注意：勾股数必须是_;4、最短距离问题：主要运用的依据是 。二、考点和题型：考点一：利用勾股定理求面积求：（1） 阴影部分是正方形； （2） 阴影部分是长方形； （3） 阴影部分是半圆考点二： 在直角三角形中，已知两边求第三边1在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为 2.已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是_.3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 则斜边上的高是_考点三: 应用勾股定理解决实际问题1、某楼梯的侧面视图如图3所示，其中AB=4米,角BAC=30，角C=90；因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为_2、在一条高速公路l的同侧有两个景区A和B，景区A、B到公路的距离分别为10km和40km（如图），现要在公路旁修建一个服务区P。（1）要使服务区P到两景点的距离之和最小，请在途中找出服务区P的位置并求出最小距离。（2）若另有一条公路l与l垂直，景区B到公路l的距离为30km，要在两条公路旁各修一个服务区M、N,要使ABMN组成的四边形的周长最小，请在途中找出MN的位置，并求出周长最小值。考点四: 利用列方程求线段的长（方程思想）折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求CF 和EC。.考点五： 应用勾股定理解决数学风车问题图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在RtABC中，若直角边AC6，BC5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是_。考点六： 判别一个三角形是否是直角三角形分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有_ 考点七：其他图形与直角三角形如图是一块地，已知AD=8m，CD=6m，D=90，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积。考点八：与展开图有关的计算1、如图，在棱长为1的正方体ABCDABCD的表面上，求从顶点A到顶点C的最短距离2、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm3、如图，一个高为15cm，底面直径为6|cm的圆柱形的玻璃瓶，内壁距离瓶口3cm的A处有蜂蜜，一只蚂蚁在瓶子外壁距离瓶口5cm的点B处，蚂蚁想爬到A处去吃蜂蜜最少要爬行_cm。考点九：运用勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形如图，点p是正方形ABCD内的一点，且，PA=1,PB=2,PC=3,则APB的度数为_.平行四边形知识点及题型特殊四边形的性质和判定表 定理种类性质定理判定定理面积边角对角线边角对角线平行四边形平行四边形_中心对称图形，对角线的交点就是它的对称中心（一般平行四边形_轴对称图形；任意过中心的直线可以把平行四边形分成_相等的两部分）。菱形菱形既是_对称图形，又是_对称图形，它有两条对称轴，一个对称中心。矩形矩形既是_对称图形，又是_对称图形，它有两条对称轴，一个对称中心。正方形正方形既是_对称图形，又是_对称图形，它有四条对称轴，一个对称中心。对角线长为b、c且互相垂直的四边形：S=_直角三角形的定义、性质及判定类型定义性质判定直角三角形有一个角是_的三角形是直角三角形，即“Rt”1.角:三角形的两锐角_;2.边：直角三角形中两条_边的平方和等于_的平方（勾股定理）3.直角三角形_上的_线等于斜边的一半4.直角三角形中 30角所对的直角边等于_的一半1.角：有一个角是_角的三角形是直角三角形2.角：有两个角_的三角形是直角三角形3.边：如果一个三角形中两条边的平方和等于_边的平方，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理逆定理）三角形的中位线定理：三角形的中位线_于第三边，并且等于第三边的_。推论：在三角形内，经过三角形一边的_点，且与另一边_的线段，是三角形的_线。中点四边形：依次连接任意四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。(中点四边形只与原四边形的对角线有关）名 称中点四边形任意四边形一般的平行四边形对角线互相垂直（如菱形）对角线相等（如矩形）对角线互相垂直且相等（如正方形）跟踪练习平行四边形：1、在ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，AOB的周长是18cm，那么AOD的周长是_.2. ABCD的对角线交于点O，SAOB=2cm2，则SABCD=_.3. ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，BOC的周长比AOB的周长小8cm，则AB=_cm，BC=_cm.4. ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，则BD的取值范围是_.5、在ABCD中，BAD的平分线AE交边CD于点E，AB5，BC3，则EC 矩形：1、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD中点，若AB6，BC8，则AEF的周长为_;2、如图，在ABC中，BAC90，AB8，AC6，M为BC上的一动点，MEAB于E，MFAC于F，N为EF的中点，则MN的最小值为_3、如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 4、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AEBD，垂足为E，ED3BE，则AOB的度数为 5、如图，矩形ABCD中，AB，AD2点E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DFAE于点F当CDF是等腰三角形时，BE的长为 6、如图 ，矩形纸片 ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿 EF 对折，使得点 C 与点 A 重合，则 AF 长为_菱形：1、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，BD8，BC5，AEBC 于点E，则AE的长等于_2、如图所示，在菱形ABCD中，AB4，BAD120，AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合当点E、F在BC、CD上滑动时，则CEF的面积最大值是 3、已知菱形 ABCD 的 两 条 对 角 线 分 别 为 6 和 8， M、 N 分别是边 BC、 CD 的中点， P 是 对 角 线 BD上一点，则 PM+PN 的 最 小 值 =正方形：1、如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CEDF，AE，BF相交于点O，下列结论AEBF；AEBF；AOOE；SAOBS四边形DEOF中，正确结论的个数为_2、如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BEBC，P为CE上任意一点，PQBC于点Q，PRBR于点R，则PQ+PR的值是_;3、如图正