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最值问题专题（轴对称的应用）1、线段之和的最值。（将军饮马问题）（1）如图，A、B在直线l的同侧，在l上求作一点P，使PA+PB最小。 作法：i）作点A关于l的对称点：作AOl于O，在AO延长线上截。ii）连结，交l于点P。点P即为所求。（2）如图，A、B在直线l同侧，在l上求作两点P、Q（P在Q左侧）且PQ=a，使四边形APQB的周长最小。分析：四边形APQB周长=AP+PQ+QB+AB。其中PQ、AB为定值，问题转化为AP+QB最小，与（1）不同，将军不是去河边饮了马就折走，而是要沿河走一段线段a，如果能把这段a提前走掉就可以转化为问题（1）了，于是考虑从A沿平行的方向走a至c，之后同问题（1）。作法：i）作线段且ii）作点C关于的对称点： 。iii）连结BC交L于点Qiv）在L上Q左侧截PQ=a。四边形APQB即为所求。（3）如图，A、B、C三点在直线同侧，在上求作一点P，使四边形APBC周长最小。分析：四边形APBC的周长=AP+PB+BC+AC其中BC+AC为定值所以要使周长最小，即使PA+PB最小于是转化为问题（1）。（4）如图，点M在锐角AOB内部，在OA边上求作一点P，在OB边上求作一点Q，使MPQ周长最小。作法：i）作M关于OA对称点M1， 作M关于OB对称点M2。 ii）连结M1M2分别交OA、OB于P、Q， MPQ即为所求。（5）如图，点M在锐角AOB内部，在OB边上求作一点P，使点P到点M的距离与点P到OA边的距离之和最小。作法：i）作M关于O
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