高三一轮复习：第六章 数列第四节 数列求和.doc

第四节 数列求和一、选择题(65分30分)1(2011菏泽调研)等差数列an的通项公式an2n1，数列bn，其前n项和为Sn，则Sn等于()A.B.C. D以上都不对解析：an2n1，bn()，Sn(1)(1).答案：B2(2011宣城模拟)已知数列an的前n项和Snn24n2，则|a1|a2|a10|等于()A66 B65C61 D56解析：当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1n24n2(n1)24(n1)22n5，a21，a31，a43，a1015，|a1|a2|a10|1126466.答案：A3(2011惠州调研)数列1,12,12,124，12222n1，的前n项和Sn1 020，那么n的最小值是()A7 B8C9 D10解析：12222n12n1，Sn(2222n)nn2n12n.若Sn1 020，则2n12n1 020，n10.答案：D4(2011济宁第一次月考)若数列an的通项为an4n1，bn，nN*，则数列bn的前n项和是()An2 Bn(n1)Cn(n2) Dn(2n1)解析：a1a2an(411)(421)(4n1)4(12n)n2n(n1)n2n2n，bn2n1，b1b2bn(211)(221)(2n1)n22nn(n2)答案：C5化简Snn(n1)2(n2)2222n22n1的结果是()A2n1n2 B2n1n2C2nn2 D2n1n2解析：法一：特殊值法，取n1，S11即可排除前三个选项法二：利用错位相减法可求得答案：D6(2011南昌模拟)已知函数f(x)x2bx的图象在点A(1，f(1)处的切线的斜率为3，数列的前n项和为Sn，则S2 010的值为()A. B.C. D.解析：f(x)2xb，f(1)2b3，b1，f(x)x2x，S2 01011.答案：D二、填空题(35分15分)7(2011丽水模拟)等比数列an的前n项和Sn2n1，则a12a22an2_.解析：当n1时，a1S11，当n2时，anSnSn12n1(2n11)2n1，又a11适合上式an2n1，an24n1.数列an2是以a121为首项，以4为公比的等比数列a12a22an2(4n1)答案：(4n1)8(2010济宁模拟)已知数列2 008,2 009,1，2 008，2 009，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 009项之和S2 009_.解析：由题意an1an1an，anan2an1，两式相加得an2an1，an5an1，即an是以6为周期的数列2 00933465.a1a2a2 009a1a2a3a4a52 0082 00912 0082 0091，即S2 0091.答案：19(2011开封联考)有限数列an中，Sn为an的前n项和，若把称为数列an的“优化和”，现有一个共2 009项的数列：a1，a2，a3，a2 009，若其“优化和”为2 010，则有2 010项的数列：1，a1，a2，a3，a2 009的优化和为_解析：依题意，2 010，S1S2S2 0092 0092 010.又数列1，a1，a2，a2 009相当于在数列a1，a2，a2 009前加一项1，其优化和为2 010.答案：2 010三、解答题(共37分)10(12分)(2010山东高考)已知等差数列an满足：a37，a5a726.an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.解析：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，由于a37，a5a726，所以a12d7,2a110d26，解得a13，d2.由于ana1(n1)d，Sn，所以an2n1，Snn(n2)(2)因为an2n1，所以an214n(n1)，因此bn()故Tnb1b2bn(1)(1)，所以数列bn的前n项和Tn.11(12分)(2011西安模拟)设数列an满足a13a232a33n1an，nN*.(1)求数列an的通项；(2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.解析：(1)a13a232a33n1an当n2时，a13a232a33n2an1由得3n1an，an.在中，令n1，得a1.an，nN*.(2)bn，bnn3n.Sn3232333n3n3Sn32233334n3n1由得2Snn3n1(332333n)即2Snn3n1.Sn3n1.12(13分)(2011大庆模拟)已知函数yf(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f(x)6x2.数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn对所有nN*都成立的最小正整数m.解析：(1)依题意可设f(x)ax2bx(a0)，则f(x)2axb.由f(x)6x2得a3，b2，f(x)3x22x.又由点(n，Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图象上，得Sn3n22n.当n2时，anSnSn1(3n22n)3(n1)22(n1)