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文档简介

10 3组合 一 内容归纳1 知识精讲 1 组合从n个不同元素中 任取m m n 个元素并组成一组 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 2 组合数从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有组合的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数 用符合表示 组合数公式为 这里 m n n 并且m n 组合数公式还可以写成规定1 3 组合数的性质 1 2 2 重点难点 组合概念的理解及应用3 思维方式 与排列问题进行类比思考4 特别注意 分类时标准应统一 否则易出现遗漏和重复二 问题讨论 例1 1 求值 2 已知 求 例2 优化设计p176例1 某外语组有9人 每人至少会英语和日语中的一门 其中7人会英语 3人会日语 从中选出会英语与日语的各1人 有多少种不同的选法 例3 优化设计p176例2 设集合a 1 2 3 10 1 设a的3个元素的子集的个数为n 求n的值 2 设a的3个元素的子集中 3个元素的和分别为a1 a2 an 求a1 a2 a3 an的值 评述 在求从n个数中取出m m n 个数的所有组合中各组合中数字的和时 一般先求出含每个数字的组合的个数 含每个数字的个数一般都相等 故每个数字之和与个数之积便是所求结果 例4 优化设计p176例3 从1 2 30这前30个自然数中 每次取不同的三个数 使这三个数的和是3的倍数的取法有多少种 评述 按元素的性质分类是处理带限制条件的组合问题的常用方法 对于某几个数的和能被某数整除一类的问题 通常是将整数分类 凡余数相同者归同一类 例5 马路上有编号为1 2 3 10的十只路灯 为节约用电又看清路面 可以把其中的三只灯关掉 但不能同时关掉相邻的两只或三只 在两端的灯也不能关掉的情况下 求满足条件的关灯方法有多少种 思维点拔 注意插空法的应用 解决一些不相邻问题时 可以先排一些元素然后插入其余元素 使问题得以解决 例6 优化设计p176例4 如图 从一个3 4的方格中的一个顶点a到对顶顶点b的最短路线有几条 深化拓展 优化设计p176 1 某城市由n条东西方向的街道和m条南北方向的街道组成一个矩形街道网 如图所示 要从a处走到b处 使所走的路程最短 有多少种不同的走法 2 从一楼到两楼楼梯共10级 上楼可以一步上一级 也可以一步上两级 规定用8步走完楼梯的方法种数是 28 备用题 例7 用正五棱柱的10个顶点中的5个做四棱锥的5个顶点 共可得到多少个四棱锥 思维点拔 几何问题 要注意共点 共线 共面 异面等情形 防止多算 漏算 另外应注意排除法的应用 从总体中排除不符合条件的方法数 这是一种常用的间接解题的方法 三 课堂小结 1 组合数公式有两种形式 1 乘积形式 2 阶乘形式 前者多用于数字计算 后者多用于证明恒等式 注意公式的倒用 即由写出 2 解受条件限制的
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