高中数学 9.5两个平面垂直课件 新人教版第五册.ppt

9 5两个平面垂直 教学目标 掌握两平面垂直的判定和性质 并用以解决有关问题 知识梳理 1 定义 两个平面相交 如果所成的二面角是直二面角 就说这两个平面互相垂直 知识梳理 2 两个平面垂直的判定和性质 知识梳理 重要提示 1 两个平面垂直的性质定理 即 如果两个平面垂直 那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 是作点到平面距离的依据 要过平面外一点p作平面 的垂线 通常是先作 找 一个过点p并且和 垂直的平面 设 l 在 内作直线a l 则a 2 三种垂直关系的证明 1 线线垂直的证明 利用 两条平行直线中的一条和第三条直线垂直 那么另一条也和第三条直线垂直 利用 线面垂直的定义 即由 线面垂直 线线垂直 利用 三垂线定理或三垂线定理的逆定理 知识梳理 重要提示 2 线面垂直的证明 利用 线面垂直的判定定理 即由 线线垂直 线面垂直 利用 如果两条平行线中的一条垂直于一个平面 那么另一条也垂直于同一个平面 利用 面面垂直的性质定理 即由 面面垂直 线面垂直 利用 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面 它也垂直于另一个平面 3 面面垂直的证明 利用 面面垂直的定义 即证 两平面所成的二面角是直二面角 利用 面面垂直的判定定理 即由 线面垂直 面面垂直 点击双基 1 在三棱锥a bcd中 若ad bc bd ad bcd是锐角三角形 那么必有a 平面abd 平面adcb 平面abd 平面abcc 平面adc 平面bcdd 平面abc 平面bcd c 2 直三棱柱abc a1b1c1中 acb 90 ac aa1 a 则点a到平面a1bc的距离是a ab ac ad a c 3 设两个平面 直线l 下列三个条件 l l 若以其中两个作为前提 另一个作为结论 则可构成三个命题 这三个命题中正确的个数为a 3b 2c 1d 0 c 点击双基 4 在正方体abcd a1b1c1d1中 截面a1bd与底面abcd所成的二面角a1 bd a的正切值为 5 夹在互相垂直的两个平面之间长为2a的线段和这两个平面所成的角分别为45 和30 过这条线段的两个端点分别向这两个平面的交线作垂线 则两垂足间的距离为 a 典例剖析 例1 如果 a 那么a 典例剖析 例2书 如下图 过s引三条长度相等但不共面的线段sa sb sc 且 asb asc 60 bsc 90 求证 平面abc 平面bsc 典例剖析 例3书 如下图 在三棱锥s abc中 sa 平面abc 平面sab 平面sbc 1 求证 ab bc 2 若设二面角s bc a为45 sa bc 求二面角a sc b的大小 典例剖析 例4书 已知正三棱柱abc a1b1c1 若过面对角线ab1与另一面对角线bc1平行的平面交上底面a1b1c1的一边a1c1于点d 1 确定d的位置 并证明你的结论 2 证明 平面ab1d 平面aa1d 3 若ab aa1 求平面ab1d与平面ab1a1所成角的大小 典例剖析 补 例5 由一点s引不共面的三条射线sa sb sc 设 asb bsc asc 其中 均为锐角 则平面asb 平面bsc的充要条件是cos cos cos 知识方法总结 1 证面面垂直一般先从现有的直线中找平面的垂线 否则用作辅助线解决之 要过平面外一点p作平面 的垂线