高考数学第一轮总复习 28函数的图象经典实用学案（PPT） 新人教版.ppt

基础知识一 函数图象的三大基本问题1 作图 函数图象是函数关系的直观表达形式 是研究函数的重要工具 是解决很多函数问题的有力武器 作函数图象有两种基本方法 描点法 其步骤是 尤其注意特殊点 零点 最大值最小值 与坐标轴的交点 图象变换法 列表 描点 连线 2 识图 对于给定的函数的图象 要能从图象的左右 上下分布范围 变化趋势 对称性等方面研究函数的定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性 注意图象与函数解析式中参数的关系 3 用图 函数的图象形象地显示了函数的性质 为研究数量关系提供了 形 的直观性 它是探求解题途径 获得问题结果的重要工具 要重视数形结合解题的思想方法 二 图象变换的四种形式1 平移变换有 水平平移 y f x a a 0 的图象 可由y f x 的图象向平移个单位而得到 竖直平移 y f x b b 0 的图象 可由y f x 的图象向平移个单位而得到 左或向右 a 上或向下 b 2 对称变换主要有 y f x 与y f x y f x 与y f x y f x 与y f x y f 1 x 与y f x 每组中两个函数图象分别关于 对称 若对定义域内的一切x均有f x m f m x 则y f x 的图象关于对称 y f x 与y 2b f 2a x 关于成中心对称 y轴 x轴 原点 直线y x 直线x m 点 a b 3 伸缩变换主要有 y af x a 0 的图象 可将y f x 的图象上每点的纵坐标伸 a 1时 缩 a0 的图象 可将y f x 的图象上每点的横坐标伸 a1时 到原来的 a 4 翻折变换主要有 y f x 作出y f x 的图象 将图象位于的部分以为对称轴翻折到 y f x 作出y f x 在右边的部分图象 以为对称轴将其翻折到左边得y f x 在左边的部分的图象 x轴下方 x轴 上方 y轴 y轴 y轴 三 图象对称性的证明及常见结论1 图象对称性的证明 证明函数图象的对称性 即证明其图象上的任意一点关于对称中心 或对称轴 的对称点仍在图象上 证明曲线c1与c2的对称性 即要证明c1上任一点关于对称中心 或对称轴 的对称点在c2上 反之亦然 2 有关结论 若f a x f b x x r恒成立 则y f x 的图象关于x 成轴对称图形 函数y f a x 与函数y f b x 的图象关于直线x b a 对称 若函数f x 关于x m及x n对称 则f x 是周期函数 且是它的一个周期 若f x a 对x r恒成立 则f x 是周期函数 且是它的一个周期 2 m n t 4a 易错知识一 函数的平移变换1 把y f 3x 的图象向 平移 个单位得到y f 3x 1 图象 答案 右 二 函数的伸缩变换2 将函数y log3 x 1 的图象上各点的横坐标缩小到原来的 再向右平移半个单位 所得图象的解析式为 答案 y log3 2x 2 三 函数的对称变换对于函数y f x 与y f x 一定要区分开来 前者将y f x 处于x轴下方的图象 翻折到x轴上方 后者将y f x 图象y轴左侧图象去掉作右侧关于y轴的对称图 后者是偶函数而前者y 0 比如y sinx 与y sin x 四 函数的对称性与周期性易混若函数y f x 满足下列条件 则函数具有的性质为 f x f a x 则y f x 关于x 对称 f x f a x 则y f x 以为周期 f x f a x 则y f x 关于点 对称 f x f a x 则y f x 以为周期 a 2a 3 设函数y f x 定义在实数集上 则函数y f x 1 与y f 1 x 的图象关于 a 直线y 0对称b 直线x 0对称c 直线y 1对称d 直线x 1对称解析 作为一选择题可采用如下两种解法 常规求解法和特殊函数法 常规求解法 因为y f x x r 而f x 1 的图象是f x 的图象向右平移1个单位而得到的 又f 1 x f x 1 的图象是f x 的图象也向右平移1个单位而得到的 因f x 与f x 的图象是关于y轴 即直线x 0 对称 因此 f x 1 与f x 1 的图象关于直线x 1对称 故选d 特殊函数法 令f x x 则f x 1 x 1 f 1 x 1 x 两者图象关于x 1对称 故否定a b c 选d 失分警示 因为函数是定义在实数集上且f x 1 f 1 x 所以函数y f x 的图象关于直线x 0对称 选b 这里的错误主要是把两个不同的对称问题混为一谈 即对称问题中有一结论 设函数y f x 定义在实数集上 且f a x f a x 则函数f x 关于直线x a对称 这个结论只对于一个函数而言 而本题是关于两个不同函数的对称问题 若套用这一结论 必然会得到一个错误的答案 答案 d 回归教材1 课本p1017题改编 函数y 1 的图象是 答案 b 2 2009 成都诊断 把函数y lnx的图象按向量a 2 3 平移得到y f x 的图象 则f x a ln x 2 3b ln x 2 3c ln x 2 3d ln x 2 3答案 c 3 2009 北京 4 为了得到函数y lg的图象 只需把函数y lgx的图象上所有的点 a 向左平移3个单位长度 再向上平移1个单位长度b 向右平移3个单位长度 再向上平移1个单位长度c 向左平移3个单位长度 再向下平移1个单位长度d 向右平移3个单位长度 再向下平移1个单位长度解析 由y lg得y lg x 3 1 由y lgx图象上所有的点向左平移3个单位 得y lg x 3 的图象 再向下平移1个单位得y lg x 3 1的图象 故选c 答案 c 4 2008 全国 理 3 函数f x x的图象关于 a y轴对称b 直线y x对称c 坐标原点对称d 直线y x对称解析 f x x f x x x f x f x 是一个奇函数 f x 的图象关于原点对称 答案 c 5 2009 江南十校 已知f x ex 则函数g x f 1 1 x 的大致图象是 答案 d 例1 作出下列函数的大致图象 1 y 2 y 3 y log2x 1 4 y 2 x 1 思路点拨 首先将简单的复合函数化归为基本的初等函数 然后由基本初等函数图象变换得到 解析 1 y 利用二次函数的图象作出其图象 如图 2 因y 1 先作出y 的图象 将其图象向右平移一个单位 再向上平移一个单位 即得y 的图象 如图 3 先作出y log2x的图象 再将其图象向下平移一个单位 保留x轴上及x轴上方的部分 将x轴下方的图象翻折到x轴上方 即得y log2x 1 的图象 如图 4 先作出y 2x的图象 再将其图象在y轴左边的部分去掉 并作出y轴右边的图象关于y轴对称的图象 即得y 2 x 的图象 再将y 2 x 的图象向右平移一个单位 即得y 2 x 1 的图象 如图 方法技巧 已知函数解析式研究函数图象问题 主要是将解析式进行恰当的化简 然后与一些熟知函数的图象相联系 通过各种图象变换得到要求的函数图象 此过程中 要善于发现函数的性质 奇偶性 单调性 周期性等 并用于作图中 温馨提示 本题 2 3 4 在作平移变换时易在平移的方向上出错 作出下列函数的大致图象 1 y 2 2x 解析 1 作函数y 2x的图象关于x轴对称的图象得到y 2x的图象 再将图象向上平移2个单位 可得y 2 2x的图象 如图1 2 因为y log 3 x 2 log3 3 x 2 log3 x 2 1 所以可以先将函数y log3x的图象向左平移2个单位 可得y log3 x 2 的图象 再作图象关于x轴的对称图象 得y log3 x 2 的图象 最后将图象向下平移1个单位 得y log3 x 2 1的图象 即为y log 3 x 2 的图象 如图2 3 作y logx的图象关于y轴对称的图象 得y log x 的图象 再把x轴下方的部分翻折到x轴上方 可得到y log x 的图象 如图3 例2 函数y f x 与函数y g x 的图象如图 则函数y f x g x 的图象可能是 解析 从f x g x 的图象可知它们分别为偶函数 奇函数 故f x g x 是奇函数 排除b 又x 0时 g x 为增函数且为正值 f x 也是增函数 故f x g x 为增函数 且正负取决于f x 的正负 注意到x 时 f x 0 则f g 必等于0 排除c d 或注意到x 0 从小于0趋向于0 f x g x 也可排除c d 答案 a 反思归纳 要敏锐地从所给图象中找出诸如对称性 零点 升降趋势等决定函数走势的因素 进而结合选择填空题 作出合理取舍 2007 上海春 14 下列四个函数中 图象如下图所示的只能是 a y x lgxb y x lgxc y x lgxd y x lgx 解析 特殊值法 当x 1时 由图象知y 0 而c d中y0 而a中y lg 0 排除a 故选b 答案 b 例3 1 2007 黄冈3月模拟 函数y ax 1的图象与函数y loga x 1 其中a 0且a 1 的图象关于 a 直线y x对称b 直线y x 1对称c 直线y x 1对称d 直线y x 1对称 解析 y ax与y logax互为反函数 它们的图象关于直线y x对称 又 y ax 1与y loga x 1 分别是由y ax与y logax的图象向左平移1个单位而得到 y ax 1与y loga x 1 的图象关于直线y x 1对称 故选c 答案 c 2 2007 浙江九校联考 如果函数f x 1 是偶函数 那么函数y f 2x 的图象的一条对称轴是直线 a x 1b x 1c x d x 解析 y f x 1 右移一个单位得y f x 的图象 因此 y f x 关于x 1对称 y f x 图象上的点纵坐标不变 横坐标缩小为原来的 得y f 2x 的图象 因此对称轴为x 故选d 答案 d 2009 辽宁 8 将函数y 2x 1的图象按向量a平移得到函数y 2x 1的图象 则 a a 1 1 b a 1 1 c a 1 1 d a 1 1 解析 y 2x 1向下平移1个单位 得y 2x 由y 2x向左平移1个单位得y 2x 1 故向量a 1 1 答案 a 2009 山东 4 设函数f x x 1 x a 的图象关于直线x 1对称 则a的值为 a 3b 2c 1d 1解析 方法1 由题意可得对于x r f x 1 f 1 x 恒成立 即 x 2 x 1 a x 2 x 1 a x 2 x 1 a x 2 x 1 a 1 a 2 得a 3 故选a 方法2 利用绝对值的几何意义 知f x 是点x到 1 a的距离之和 由于关于x 1对称 因此 1与a关于x 1对称 所以a 3 答案 a 例4 2007 沪 16 设定义域为r的函数f x 则关于x的方程f2 x bf x c 0有7个不同实数解的充要条件是 a b0b b 0且c 0c b 0且c 0d b 0且c 0 命题意图 本题主要考查利用图象判断解的个数问题 充要条件等知识 分析 通过数形结合法 筛选法获得正确答案 解析 f x 故函数f x 的图象如图 注意f 0 0有三个根x1 0 x2 1 x3 2 且有f x 0 令f x t 0 则方程为 t2 bt c 0有实数解 t 0 需满足 t1 t2 b 0 即b 0 t1 t2 c 0 排除b d 因b项 c0 由f x b 0 结合图象 此时有4个根 f x 0有根为0 1 2 共7个 答案 c f x 是定义在区间 c c 上的奇函数 其图象如下图所示 令g x af x b 则下列关于函数g x 的叙述正确的是 a 若a 0 则函数g x 的图象关于原点对称b 若a 1 0 b 2 则方程g x 0有大于2的实根c 若a 2 b 0 则函数g x 的图象关于y轴对称d 若a 0 b 2 则方程g x 0有三个实根命题意图 本题主要考查函数图象 方程等综合知识的运用能力 分析 认真读图 从图中寻找突破口 解析 解法一 用淘汰法 当a 0时 g x af x b是非奇非偶函数 不关于原点对称 淘汰a 当a 2 b 0时 g x 2f x 是奇函数 不关于y轴对称 淘汰c 当a 0 b 2时 因为g x af x b af x 2 当g x 0有af x 2 0 f x 从图中可以