高三数学综合五.DOC

2015届高三调研测试试卷(五)数学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：样本数据x1，x2，xn的方差s2(xi)2，其中i.一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 已知集合A1，1，2，4，B1，0，2，则AB_2. 设复数z满足z(2i)12i(i为虚数单位)，则|z|_3. 一组样本数据8，12，10，11，9的方差为_4. 有5个数成公差不为零的等差数列，这5个数的和为15，若从这5个数中随机抽取一个数，则它小于3的概率是_(第6题)5. 过坐标原点作函数ylnx图象的切线，则切线斜率为_6. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD3 cm，AA12 cm，则三棱锥AB1D1D的体积为_cm3.7. 某厂去年的产值记为1，若计划在今年五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年这五年内，这个厂的总产值约为_(保留一位小数，取1.151.6)(第8题)8. 右边一段伪代码中，Int(x)表示不超过x的最大整数，若输入m6，n4，则最终输出的结果n为_9. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线E：1(a0，b0)的左顶点为A，过双曲线E的右焦点F作与实轴垂直的直线交双曲线E于B，C两点，若ABC为直角三角形，则双曲线E的离心率为_10. 已知f(x)x|x1|，则ff的解集是_11. 已知为锐角，sin(15)，则cos(215)_12. 已知实数x、y满足不等式则的取值范围是_13. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线xy60与圆(x)2(y1)22交于A、B两点，则直线OA与直线OB的倾斜角之和为_14. 已知向量a、b满足|a|1，(ab)(a2b)0，则|b|的最小值为_二、 解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)已知函数f(x)Asin(x) 的周期为，且图象上有一个最低点为M.(1) 求f(x)的解析式；(2) 求函数yf(x)f()的最大值及对应x的值(本小题满分14分)如图，在三棱锥PABC中，BC平面PAB.已知PAAB，点D、E分别为PB、BC的中点(1) 求证：AD平面PBC；(2) 若F在线段AC上，满足AD平面PEF，求的值17. (本小题满分14分)在路边安装路灯，灯柱AB与地面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在平面与道路垂直，且ABC120，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知ACD60，路宽AD24 m设灯柱高ABh(m)，ACB(3045)(1) 求灯柱的高h(用表示)；(2) 若灯杆BC与灯柱AB所用材料相同，记此用料长度和为S，求S关于的函数表达式，并求出S的最小值18. (本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点F是椭圆E：1(ab0)的左焦点，A、B、C分别为椭圆E的右、下、上顶点，满足5，椭圆的离心率为.(1) 求椭圆E的方程；(2) 若P为线段FC(包括端点)上任意一点，当取得最小值时，求点P的坐标；(3) 设点M为线段BC(包括端点)上的一个动点，射线MF交椭圆于点N，若，求实数的取值范围19. (本小题满分16分)设数列an的前n项和为Sn，满足anSnAn2Bn1(A0)(1) 若a1，a2，求证数列ann是等比数列，并求数列an的通项公式；(2) 已知数列an是等差数列，求的值20. (本小题满分16分)定义函数(x)f(x)x22x(x2a)(x2a)(1) 解关于a的不等式：f(1)f(0)；(2) 已知函数f(x)在x0，1的最小值为f(1)，求正实数a的取值范围. 2013届高三调研测试试卷(六)数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A. 选修41：几何证明选讲(本小题满分10分)如图，设直线l切O于点P，AB为O的任一条不与l垂直的直径，ACl，BDl，垂足分别为点C、D.求证：PCPD，且AP平分CAB.B. 选修42：矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵M的一个特征值为1，求其另一个特征值C. 选修44：坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，椭圆1的右顶点为A，上顶点为B，点P是第一象限在椭圆上的一个动点，求PAB面积S的最大值D. 选修45：不等式选讲(本小题满分10分)已知a、b、x、y都是正数，且ab1，求证：(axby)(bxay)xy.【必做题】 第22题、第23题，每题10分，共20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22. 设10件同类型的零件中有2件不合格品，从所有零件中依次不放回地取出3件，以X表示取出的3件中不合格品的件数(1) 求“第一次取得正品且第二次取得次品”的概率；(2) 求X的概率分布和数学期望E(X)三棱柱ABCA1B1C1在如图所示的空间直角坐标系中，已知AB2，AC4，A1A3.D是BC的中点(1) 求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值；(2) 求二面角B1A1DC1的正弦值2013届高三调研测试试卷(六)(苏州)数学参考答案及评分标准1. 1，22. 13. 24. 5. 6. 37. 6.68. 29. 210. 11. 12. 13. 6014. 15. 解：(1) 由，得2.(2分)由最低点为M，得A3.(4分)且22k(kZ)，0， . f(x)3sin.(7分)(2) yf(x)f3sin3sin3sin3cos (9分)3sin，(11分) ymax3.(12分)此时，2x2k，xk，kZ.(14分)16. (1) 证明： BC平面PAB，AD平面PAB， BCAD.(3分) PAAB，D为PB中点， ADPB.(6分) PBBCB， AD平面PBC.(7分)(2) 解：连结DC，交PE于G，连结FG. AD平面PEF，AD平面ADC，平面ADC平面PEFFG， ADFG.(10分) D为PB中点，E为BC中点，连结DE，则DE为BPC的中位线，DEGCPG. .(12分)(阅卷说明：用G为PBC的重心直接得比值不扣分) .(14分)17. 解：(1) ABC120，ACB， BAC60. BAD90， CAD30. ACD60， ADC90.(2分)在ACD中， ， AC16cos.(5分)在ABC中， ， AB16sin2.即h16sin2.(7分)(2) 在ABC中， ， BC32cossin(60)88cos28sin2.(10分)则SABBC88cos28sin2816sin(260)(12分) 3045， 120260150. 当45时，S取得最小值为(88) m(14分)18. 解：(1) 设F(c，0)， A(a，0)，B(0，b)，C(0，b)， (c，b)，(a，b)， 5， acb25.(2分) ，由，得a2，c1，b.椭圆E的方程为1.(5分)(2) 线段FC的方程为yx(1x0)，设P(x，y)，则x(x2)y(y)x(x2)3(x1)(x2)4.(8分)当取得最小值时，x，则点P的坐标为.(10分)(3) 设M(0，m)，由，得N(1，m)(12分)代入椭圆E的方程，得3(1)24(m)2120.即4(m)2123(1)2.(14分) m， 04(m)2122.则0123(1)2122.解得1，即实数的取值范围为.(16分)19. 解：(1) 分别令n1、2，代入条件，得(2分)又a1，a2，解得(4分) anSnn2n1， an1Sn1(n1)2(n1)1.，得2an1ann2.(6分)则an1(n1)(ann) a110， 数列ann是首项为，公比为的等比数列(8分)ann，则ann.(10分)(2) 数列an是等差数列， 可设andnc，则Snn2n. anSnn2nc.(13分)(阅卷说明，用首项与公差表示为anSnn2n(a1d)，也得13分)则A，Bc，c1. 3.(16分)20. 解：(1) f(1)f(0)即12(1a)(1a)0.当a1时，(1a)1， 12(1a)0，a.(2分)当a1时，(1a)1， 12(1a)0，a.综上，a或a.(4分)(2) 当x1时，f(x)f(1)由题意，x0，1)，f(x)f(1)恒成立(5分)1 a1时，由f(x)f(1)，得x22x(x2a)32a.即2a(x1)2x3x23. x0，1)，式即2a.即2a2x23x3.(7分)上式对一切x0，1)恒成立， 2a233.则a4.(8分)2 0a1时，由f(x)f(1)，得x22x(x2a)(x2a)2a1.() 当x1时，x22x(x2a)2a1，即2a(x1)2x3x21. x0，1)，式即2a.即2a2x2x1.(10分)上式对一切x0，1)恒成立， 2a2a1.此式恒成立(11分)() 当0x时，x22x(x2a)2a1，即2a(x1)2x3x21. x0，1)，式即2a.即2a2x2x1.(13分)1) 当，即0a时，2a2()21， a1.结合条件得0a.(14分)2) 当(0a1)，即 a1时，2a1， a.结合条件得a.由1)2)，得0a.(15分)由12，得0a或a4.(16分)2013届高三调研测试试卷(六)(无锡)数学附加题参考答案及评分标准21. A. 证明：连结OP， 直线l切O于点P， OPl.(2分) ACl，BDl， OPACBD.又OAOB， PCPD.(5分) OPAC， OPACAP.(8分) OPOA. OPAOAP.则CAPOAP. AP平分CAB.(10分)B. 解：设为矩阵M属于特征值1的一个非零特征向量则1，(2分) 解得ba(由条件知a0)，x2.(5分)因此M.特征方程为2230.(8分) 1， 3.(10分)C. 解：A(4，0)，B(0，2)，AB2.则直线AB方程为x2y40.(2分)设P(4cos，2sin)，为锐角则点P到直线AB的距离为d.(5分) 为锐角， 4545135. sin(45)1，04sin(45)444.则当45时，d取得最大值为.(8分)此时，PAB面积S取得最大值为244.(10分)D. 证明： a、b、x、y都是正数， (axby)(bxay)ab(x2y2)xy(a2b2)(2分)ab(2xy)xy(a2b2)(5分)(ab)2xy.(8分) ab1， (ab)2xyxy.则(axby)(bxay)xy成立(10分)22. 解：(1) “第一次取得正品且第二次取得次品”的概率为.(2分)(2) X的取值为0、1、2.则P(X0)；(4分)P(X1)；(6分)P(X2).(8分)故X的分布列为X012P数学期望E(X)012.(10分)23. 解：(1) 由题意，A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(0，4，0)，D(1，2，0)，A1(0，0，3)，B1(2，0，3)，C1(0，4，3).(1，2，3)，(0，4，0)(2分)设平面A1