练习.3.2 多边形的内角和.doc

光明中学初二数学组 2013-2014年第一学期高效课堂 多边形的内角和教学设计 陈雅怡课 题11.3.2 多边形的内角和时 间2014-8-18作者教学目标及解析1了解多边形的内角和与外角和公式,进一步了解转化的数学思想2让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。3、通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。4、通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。教学问题诊断分析学生已经学完三角形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，加上八年级的学生好奇心、求知欲强，互相评价、互相提问的积极性高因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，学生参加探索活动的热情已经具备，所以考虑把这节课设计成一节探索活动课重 难 点 分 析1.重点：探索多边形的内角和及外角和公式2.难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和。教 学 过 程环节问 题 与 设 计设 计 意 图一、温故知新（一）回顾：三角形的内角和是多少度吗？长方形、正方形呢？ 1、三角形的内角和等于1802、正方形、长方形的内角和都等于360。4、引导学生猜想：四边形的内角和等于360。学生分小组交流与探究，进一步来论证自己的猜想。5、由各小组成员汇报探索的思路与方法，讲明理由。6、教师汇总学生所探索出的不同方法，除测量与拼凑法外，并提出疑问：你们添加辅助线的目的是什么？说一说你的想法。7、教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和。问题1：你知道任意一个四边形的内角和是多少吗？学生展示探究成果，（分割的多种方法）:(1)从顶点处任取一点： A D B C分成2个三角形1802=360(2)从任意一条边上任取一点：A D B P C分割成3个三角形1803-180=360（3）从图形内部任取一点：D AO B C分割成4个三角形1804-360=360（4）从图形外部任取一点：A DB CP 分割成3个三角形1803-180=360利用现实生活情境吸引学生激发学习的兴趣，使他们尽快投入到数学课堂中。 “解放学生的手，解放学生的大脑”，鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与推理能力。鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质-将四边形转化为三角形问题来解决。二、举一反三问题2：你知道五边形的内角和是多少度吗？ A E B D C A E O B D C A E B D P C1、教师提出问题，学生思考后分组活动。2、教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的情况。3、让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同分法。4、探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系，进而得出五边形内角和与边数的关系。问题3：你知道n边形的内角和吗？(n-2)180180n-360180(n-1)-180根据以上分割三角形的方法，引导学生归纳n边形内角和公式及不同公式间的联系，指明为了书写整齐，便于记忆，我们选择(n-2)180这个公式。板书：以上三个式子都可以化为：(n-2)180因此，多边形内角和公式：(n-2)180 张口就来：八边形的内角和是 ，十二边形的内角和是 ;通过增加图形的复杂性，让学生再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，在探索过程中进一步体现新课标“以人为本”的思想，再一次发展学生的平理能力和语言表达能力。通过四边形、五边形特殊多边形内角和的探索，让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。通过计算让学生巩固并掌握n边形内角和公式。三、趁热打铁例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？例2、已知一个多边形，它的内角和等于720， 求这个多边形的边数。解：设多边形的边数为n，则（n-2）180= 720解得 n = 6答：这个多边形的边数为。点评：本题的解答运用了“方程思想”。变式:若这个六边形是一个正六边形，则它的每个内角是_.归纳：n边形的内角和=（n2）180正n边形的一个内角 = =例3 、如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？分析：考虑以下问题：（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系?（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少?（3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系?联系这些问题，考虑外角和的求法。师生活动：1、学生思考作答，教师作适当点拨。通过课件演示，由学生发现：六边形的外角和等于360。2、教师引导学生利用多边形的内角和公式，进一步论证六边形外角和等于360。即：六个平角减去六边形内角和等于六边形外角和360问题延伸：n边形外角和等于多少度？思路：（用计算的方法）设n边形的每一个内角为1，2，3，n，其相邻的外角分别为1801，1802，1803，180n。外角和为（1801）（1802）（180n）=n180（123n）=n180（n2）180=360注意：以上各推导方法体现将多边形问题转化为三角形问题来解决的基本思想。由上面的探究可以得到：多边形的外角和等于360。问题：（1）还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？你也可以像以下这样理解为什么多边形的外角和等于360。如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360。（2）利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论？由浅入深应用新知经历现实情况引出六边形的外角和等于360，从学生已有的生活经验出发，更能激发学生的学习兴趣。通过类比和扩展方法的使用，使学生掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。四、画龙点睛你对本节的内容有哪些认识？ 1、多边形的定义及其内角、外角、对角线；2、凸多边形与正多边形；3、分割法求多边形的对角线的方法。4、使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想.通过回顾和反思，让学生看到自己的进步，激励学生，使学生自己在今后的学习中会不断进步，提高学生的学习热情。五、融会贯通A 基础题1、正九边形的内角和是，每个内角是_;它的外角和是_,每个外角的度数是_.2、已知一个多边形的内角和为1800,则它的边数为_.3.一个多边形的每一个外角等于30,则这个多边形的边数是_4、多边形的各内角都等于120，它是几边形？5、多边形的内角和和外角和相等，它是几边形？6、多边形的边数增加1，内角和就增加_度； 多边形的边数由7增加到10,内角和增加 度。7.求下列图形中x 的值. （2） B 提高题8、把一个长方形的桌子截去一个角，得到的多边形的内角和是几度？（分类讨论的思想）强调基础,分层设计，反馈教学，内化知识分层作业让不同层次学生得到不同发展，使“减负”“拔尖”两不误。教学后记 参考答案：1、 举一反三：“张口就来”： 1080