相似三角形教学设计（整合）.doc

27.2.1相似三角形的判定（2）教学设计授课班级：初三3班 教师：陈展娜教学任务分析教学目标知识技能1.掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似的判定定理；2.掌握两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似的判定定理；3.掌握两个角对应相等的两个三角形相似的判定定理；数学思考1. 渗透数学中普遍存在着相互联系、相互转化，使学生感悟类比的数学方法；2. 经历探索两个三角形相似条件的过程，体验画图操作、观察猜想、分析归纳结论的过程；3. 在定理论证中，体会转化思想的应用。解决问题会运用“三组对应边的比相等的两个三角形相似”、“两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似”及“两个角对应相等的两个三角形相似”的方法进行简单推理。情感态度1. 从认识上培养学生从特殊到一般地认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维；2. 通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣。重点掌握三个判定定理，会初步运用三个判定定理判定两个三角形相似。难点1. 探究三角形相似的条件；2. 运用两个三角形相似的判定定理解决问题。教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 研究实例 引出新知活动2 通过画图的实践活动，展开探究活动3 理论证明所得结论的正确性活动4 学生独立画图实践，自主探究。同时教师用几何画板画图展示图形。活动5 运用三个判定定理解决问题活动6 小结、布置作业复习旧知，激发学生探究三角形相似条件的学习欲望。探究三组对应边的比相等的两个三角形相似。体会从实验几何到论证几何的必要性；运用转化的思想方法，从理论上对探究结论进行证明。在活动2的经验积累下，学生自主探究“两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似”，再通过观察教师用几何画板画图得到 “两个角对应相等的两个三角形相似”。通过练习题的分析、证明，培养知识的应用能力。回顾本节内容，反思总结，巩固知识，提高能力。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1(1)学习过哪些判定三角形相似的方法？(2)全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(3)两个三角形全等有哪些简单的判定方法？ABCA1B1C1(4)投影显示：如图，如果要判定ABC与A1B1C1 相似，是否有简单的判定方法？你认为可以研究哪些简单的判定方法？教师通过提出问题，引导学生复习学过的知识，在此基础上激发学生学习新知的欲望。本次活动中，教师应重点关注：（1）学生能否熟练回答判定三角形相似的定义法与平行法的内容。（2）将学生的答案按顺序SSS,SAS,ASA,AAS整理。（3）根据学生的回答，教师可引导学生由三角形全等的知识有条理地整理出一个“探究提纲”：1三边的比对应相等；2两边的比相等且它们的夹角相等；3两角对应相等两三角形相似。（4）最后教师要总结指出：由三角形全等的知识，我们都会很自然地思考两个三角形相似的条件能否更简单一些？能有哪些简单的方法，今天的课，我们就要解决这些问题。从而引出本节课堂。复习旧知，承前启后；全等三角形是相似三角形当相似比为1的特殊情况；判定两个三角形全等的简单方法和判定两个三角形相似的方法之间有着内在的联系。 回顾三角形全等条件；用类比展开思维，按顺序展开探究。活动2（1）投影提出问题：在ABC与A1B1C1 中，如果满足= ，那么能否判定这两个三角形相似？（2）画图探究。（3）形成初步结论；“如果两个三角形的三组边的比相等，那么这两个三角形相似”。 (1)教师先将课前准备好的纸发给学生，并出示投影指导学生完成作图：“任意画ABC ,再画A1B1C1 ， 使得它的各边长都是ABC 的k倍”。（2）教师在黑板上，带领学生按要求用尺规完成作图过程（k值由学生自己确定）（3）指导学生把画好的三角形剪下来，比较它们的对应角相等吗？这两个三角形相似吗？在活动中，教师要重点关注：（1）学生能否根据比较的结果，主动地判断、取得初步的结论；（2）学生能否与同伴交流、讨论探究中发现的规律，并进行有条理的整理。由一名学生口答，教师板书命题。在教师的指导下经历实践、探索和他人交流各自所得结论等活动，积累数学活动的经验。学生通过亲自动手的活动经历，感受探索过程。 从作图方法的迁移过程，让学生进一步感受，由特殊的全等三角形到一般相似三角形。以及通过类比认识新事物的方法。活动3（1）问题：怎样证明这个命题是正确的？（2）教师带领学生探求证明方法。A(A1)BC BCB1C1用学生剪出的两个三角形ABC与A1B1C的纸片为模型，请学生观察如何证明ABC与A1B1C1相似？（3）师生共同完成证明过程。（4）进行小结 教师首先要指出：命题是否正确，还有待于最后的理论证明。（1）结合命题及图形，由一名学生口答，教师在黑板上写出已知和求证。（2）教师演示，并引导学生观察：1把较小的A1B1C1放在较大的 ABC（学生选取的K值不同，可能会出现两种图形，但证明的本质是相同的），且使边A1B1与边AB重合；2 使学生发现B1C1 与BC有怎样的位置关系？（3）在操作中，ABC与A1B1C1学生发现解决问题的方法：把证明“ABC与A1B1C1的相似”问题转化为先做出一个与A1B1C1全等的“中介”三角形，再证明这个“中介”三角形与ABC相似的问题。 （4）由学生整理出一个证明思路，老师板书（证明思路）：1 作DE/BC,得ADEABC；2 再证ADEA1B1C1；3 根据1和2，得ABCA1B1C1。（5）根据证明思路，由一名学生口述，教师板书证明过程。（6）在证明之后，教师要将命题改写为判定定理，并指导学生进行小结：1 强调相似三角形的判定条件；2 三角形相似的条件与三角形全等条件的区别；3 命题的证明过程中体现了数学的转化思想。让学生进一步体会结论的确定性，证明的必要性，以及证明过程的严谨性。运用矛盾转化的方法，培养学生转化的数学思想和方法。培养学生整理知识的能力。通过了解定理的证明方法，有利于培养和提高学生利用已学旧知识证明新命题的能力。活动4（1）提出问题： 在ABC与A1B1C1 中，如果满足= ，且A=A1，那么能否判定这两个三角形相似？（2）学生画图，自主展开探究活动。（3）形成结论： “两个三角形的两组对应边的比相等，并且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似。”（4）小结与思考。思考题：如果在ABC中，B=30，AB=5CM,AC=4CM,在A1B1C1 中，B1=30，A1B1=10CM, A1C1=8CM,这两个三角形一定相似吗？试着画一画？然后带领学生类比全等三角形判定定理与刚刚所学到的相似的区别和联系。两个三角形相似的判定方法12与全等三角形判定方法（SSSSAS）的区别与联系： SSS 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法1）SAS如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法2）（1）教师显示投影，提出画图要求： 利用刻度尺画ABC与A1B1C1 ，使A=A1，=都等于K.（2）学生进行自主探究，教师巡视，给予个别指导；（3）根据学生的讨论，教师适时投影指导学生； 度量第三组对应边BC和B1C1的长，计算它们的比等于K吗？另外两组对应角B=B1与 C=C1，它们对应相等吗？这两个三角形相似吗？（4）教师指定一名学生板书定理，并特别指出关于命题的理论证明，作为课后的一个作业。 由学生对判定定理二的方法进行小结，教师要关注：（1）是否强调相似三角形的条件；（2）能否注意区别“夹角相等”的条件，不要与其他角度混为一谈；（3）引出思考问题。学生画图时，教师要关注；学生能否联想，类比全等三角形中SSA条件下三角形的不确定性。学生已有前面探究活动的经验，教师提出问题后，学生能通过画图，获取初步结论，完成探究活动，通过交流所得结果，体验成功的喜悦。在学习中，学会思考与反思问题，从反面加强对三角形相似条件的理解和记忆。活动5提出问题： 观察两副三角尺，其中同样角度（300与600，或450与450）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？延伸问题：作ABC与A1B1C1，使得A=A1，B=B1，这时它们的第三角满足C=C1吗？分别度量这两个三角形的边长，计算，你有什么发现？（学生独立操作并判断）分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三角满足C=C1，=。分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。）设计意图通过观察同样角度的两副三角尺，可以发现：两个三角尺大小可能不同，但它们的形状相同。学生从实物的比较中容易直观地得到：如果两个三角形有两组角对应相等，它们很可能相似。作图并动手进行尺规实验来探索命题成立的可能性，让学生经历定理的重发现过程，有助于对定理的理解。 让学生进行协同式小组合作可以提高实验的效率，并培养学生的合作能力。应用新知：2.判断图中的两个三角形是否相似：(1) ABC与DEF ；(2) OAB与ODC ；(3) ABC与ADE .3. 判断：底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？ 让学生进一步熟悉三角形判定定理的概念。从文字语言、图形及符号表达的应用中，体会两个判定定理。在练习中了解运用相似三