2018年高中数学_第三章 圆锥曲线与方程 3.2.1 抛物线及其标准方程课件3 北师大版选修2-1_第1页
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抛物线及其标准方程 探照灯 模拟实验 1 取一直尺 直角三角板 细绳 2 将绳端固定在一直角边A点 绳长取A到另一直角边的距离 3 将绳另一端固定在定点F 4 用笔扣住绳子 使A到笔的绳紧靠着直角边 然后将三角板沿直尺上下滑动 5 观察笔描出的图形是什么 一 抛物线的定义 平面内 与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线 点F叫抛物线的焦点 直线l叫抛物线的准线 d为M到l的距离 准线 焦点 1 该定义可归纳为 一动三定 一动三定 指的什么 想一想 动点M 定点F 定直线l 定值p 2 定点F能在直线l上吗 若定点在直线上 动点的轨迹还是抛物线吗 想一想 不能 否则轨迹是一条过F且垂直于直线l的直线 求曲线方程的基本步骤是怎样的 建系 设点 列式 化简 想一想 想一想 如何建立坐标系 方案1 以l为y轴 过点F与直线l垂直的直线为x轴建立直角坐标系 化简后得 y2 2px p2 p 0 设定点F p 0 动点M的坐标为 x y 过M作MD y轴于D 抛物线的集合为 p M MF MD 方案2 以定点F为原点 平行l的直线为y轴建立直角坐标系 化简得 y2 2px p2 p 0 设动点M的坐标为 x y 且设直线l的方程为x p 定点F 0 0 过M作MD l于D 抛物线的集合为 p M MF MD 设 KF p 设动点M的坐标为 x y 由定义可知 K 方案 过F做直线FK垂直于直线l 垂足为K 以直线FK为x轴 线段FK的垂直平分线为y轴 建立如图所示的直角坐标系xOy 三种方案中哪个更好 想一想 方案3 因为这个方程不仅具有较简的形式 而且方程中的系数p有明确的几何意义 一次项系数是焦点到准线距离的2倍 y2 2px p2 p 0 y2 2px p2 p 0 y2 2px p 0 方程y2 2px p 0 叫做抛物线的标准方程 其中p为正常数 它的几何意义是 焦点到准线的距离 例题选讲 1 已知抛物线的标准方程是y2 6x 求它的焦点坐标和准线方程 2 已知抛物线的焦点是F 2 0 求它的标准方程 2 抛物线的焦点在x轴的正半轴上 解 1 2P 6 p 3 抛物线的标准方程是y2 8x 变式练习 根据下列条件求抛物线的标准方程 1 焦点 2 0 2 焦点是直线x 2y 4 0与x轴的交点 3 焦点在x轴上 抛物线的点M 3 2 到焦点的距离等于5 3 数学思想 数形结合 课堂小结 抛物线的定义及标准方程 焦点 准线的几何意义 2 数学方法 待定系数法 定义法 1 知识内容 P76A组1 2 3 4 作业布置 一条抛物线 由于它在坐标平面内的位置不同 方程也不
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