湖南省洪江芙蓉中学九年级数学《相似三角形的性质（三）》课件.ppt_第1页
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文档简介

相似三角形的性质和判定 三 相似三角形的性质 相似三角形判定 对应角相等 对应边成比例 判定定理2如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 相似三角形对应高的比等于相似比 对应边上的中线的比等于相似比 对应角上的角平分线的比等于相似比 相似三角形的周长比等于相似比 相似三角形的面积比等于相似比的平方 判定定理1如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例 那么这两个三角形相似 三边对应成比例的两个三角形相似 画 abc与 使 a a 且 与 abc相似吗 把相似比2换成任意一个正数k 与 abc相似吗 判定定理3如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例 并且夹角相等 那么这两个三角形相似 简单说成 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 如图3 21 在 abc与 def中 b e 40 ab 4 2cm ac 3cm de 2 1cm df 1 5cm abc与 def有两边对应成比例吗 有一个角对应相等吗 这两个三角形相似吗 图3 21 从上述例子你能得出什么结论 图3 21 有两边对应成比例 图中 b e 而 a d 故这两个三角形不相似 在两个三角形中 有两边对应成比例 如不是这两边的夹角相等 则这两个三角形不相似 有两边对应成比例 图中 b e 而 a d 故这两个三角形不相似 在两个三角形中 有两边对应成比例 如不是这两边的夹角相等 则这两个三角形不相似 举例 例7已知在 abc与 def中 c f 70 ac 3 5cm bc 2 5cm df 2 1cm ef 1 5cm 求证 def abc 证明 由于 因此 又 f c 因此 def abc 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 且 f是边fd与fe的夹角 c是边ca与cb的夹角 两条直角边对应成比例的两个直角三角形相似吗 为什么 相似 因为符合相似三角形判定定理3的条件 举例 例8如图3 22在rt abc与rt 中 c c 90 且求证 abc 图3 22 证明 由已知条件得 由此得出 从而 因此 abc 三边对应成比例的两个三角形相似 还可以根据相似三角形的判定定理3 来证明这两个直角三角形相似 在例8的证明中 还可以根据哪个判定定理说明 abc 1 已知在rt abc与rt 中 c c 90 ac 3cm bc 2cm 4 2cm 2 8cm 求证 abc 2
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