高考数学一轮复习考案 7.3 直线与圆、圆与圆的位置关系课件 文.ppt

7 3直线与圆 圆与圆的位置关系 从近几年高考来看 涉及本节内容的试题主要考查直线与圆 圆与圆的位置关系 考查用代数方法处理几何问题的思想 题型以选择题 填空题为主 属中档题 可以预测2013年高考考查的热点问题是利用直线与圆的位置关系求弦长问题 求圆的方程或求参数范围问题 同时着重考查数形结合思想的应用 1 常用研究方法 判别式法 考查圆心到直线的距离与半径的大小关系 2 直线ax by c 0与圆 x a 2 y b 2 r2的位置关系有三种 若d 则d r 相离 0 d r 相切 0 d0 3 直线和圆相切 1 过圆上一点的圆的切线方程 圆 x a 2 y b 2 r2的以p x0 y0 为切点的切线方程是 x0 a x a y0 b y b r2 一 直线与圆的位置关系 当点p x0 y0 在曲线外时 x0 a x a y0 b y b r2表示切点弦的方程 2 一般地 曲线ax2 cy2 dx ey f 0的以点p x0 y0 为切点的切线方程是 ax0 x cy0y d e f 0 当点p x0 y0 在曲线外时 ax0 cy0y d e f 0表示切点弦的方程 这个结论只能用来做选择或者填空题 若是做解答题 只能按求切线方程的常规过程去做 3 过圆外一点的切线方程 一般求法是设点斜式 利用圆心到切线的 距离等于半径求斜率 二 圆与圆的位置关系 判定方法 设两圆圆心分别为o1 o2 半径分别为r1 r2 o1o2 d d r1 r2 外离 4条公切线 d r1 r2 外切 3条公切 r1 r2 d r1 r2 相交 2条公切线 d r1 r2 内切 1条公切线 0 d r1 r2 内含 无公切线 三 圆系方程 1 经过两个圆交点的圆系方程 经过圆x2 y2 d1x e1y f1 0 x2 y2 d2x e2y f2 0的交点的圆系方程是 x2 y2 d1x e1y f1 x2 y2 d2x e2y f2 0 不表示后一个圆 若 1 可得两圆公共弦所在的直线方程 d1 d2 x e1 e2 y f1 f2 0 2 经过直线与圆交点的圆系方程 经过直线l ax by c 0与圆x2 y2 dx ey f 0的交点的圆系方程是 x2 y2 dx ey f ax by c 0 不表示直线l 1 与圆x2 y 2 2 1相切 且在两坐标轴上截距相等的直线共有 a 2条 b 3条 c 4条 d 6条 解析 由题意可知 过原点且与圆相切的直线共有2条 此时与两坐标轴的截距都是0 当圆的切线与两坐标轴截距相等且不为零时 此切线过一 二 四象限 易知满足题意的切线有2条 综上共有4条 答案 c 2 已知圆c1 x2 y2 6x 7 0与圆c2 x2 y2 6y 27 0相交于a b两点 则线段ab的中垂线方程为 a x y 3 0 b x y 3 0 c x y 3 0 d x y 3 0 解析 ab的中垂线即为圆c1 圆c2的连心线c1c2 又c1 3 0 c2 0 3 c1c2的方程为x y 3 0 即线段ab的中垂线方程为x y 3 0 答案 a 3 圆c x2 y2 2x 4y 4 0的圆心到直线3x 4y 4 0的距离d 答案 3 解析 圆心 1 2 到直线3x 4y 4 0距离为 3 4 直线y kx 3与圆 x 3 2 y 2 2 4相交于m n两点 若 mn 2 则k的取值范围是 答案 0 题型1直线与圆的位置关系 例1已知动直线l y kx 5和圆c x 1 2 y2 1 试问k为何值时 直线l与圆c相离 相切 相交 分析 联立方程 消去一个未知数 如y 可得关于x的二次方程 再利用判别式 0 求k的取值范围 或者利用圆心到直线的距离与半径的大小关系 求参数k的取值范围 法二 几何法 圆c x 1 2 y2 1的圆心为c 1 0 半径r 1 设直线l与圆心c的距离为d 则d 当d r 即 1 即k 时 直线l与圆c相离 当d r 即 1 即k 时 直线l与圆相切 当d r 即 1 即k 时 直线l与圆相交 点评 研究直线与圆的位置关系有两种方法 代数法和几何法 可根据题设选用适当的方法 变式训练1已知圆c x 1 2 y 2 2 25 直线l 2m 1 x m 1 y 7m 4 0 m r 1 证明 不论m取什么实数 直线l与圆恒交于两点 2 求直线l被圆c截得的弦长最小时的方程 1 判断直线与圆的位置关系一般有两种方法 1 几何法 比较圆心到直线的距离与圆半径的大小 2 代数法 讨论圆的方程与直线方程的实数解的组数 注意 两种方法中优先考虑使用几何法 2求过圆外一点 x0 y0 的圆的切线方程的方法 1 几何法 当斜率存在时 设为k 切线方程为y y0 k x x0 即kx y y0 kx0 0