湖南省邵东县创新实验学校2020届高三数学上学期第五次月考试题文.docx

湖南省邵东县创新实验学校2020届高三数学上学期第五次月考试题 文时量：120分钟 满分：150分 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2请将答案正确填写在答题卡上;一、选择题：每小题5分，12个小题，共60分。1. 设全集，集合，集合，则等于（ ） A.3B.C.D.52. 设复数满足，则 A.B.C.D.3. 可导函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ ）A.充分不必要条件B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件D.充要条件4. 设等比数列的前项和为，若，则 A.B.C.D.5. 已知函数的最小正周期为，则函数的图像的一条对 称轴方程为（ ）A. B.C. D.6. 若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积等于（ ） A. B.C. D.7. 记为等差数列的前项和.若，则（ ） A.100B.110C.120D.1308. 若，则 A.B.C.D.9. 已知函数，的零点依次为，则，的大小关系为（ ） A.B.C.D.10. 已知函数,若,则实数的取值范围是( ) A. B.C. D.11. 已知函数是定义在上的偶函数，设函数的导函数为，若对任意都有成立，则（ ） A. B.C. D.12. 已知在中，则的取值范围为（ ） A. B.C. D.二、填空题：每小题5分，4个小题，共20分13. 已知实数、满足约束条件，则的最小值为_14. 已知向量，若，则向量的模为_. 15. 已知，且，则的最小值为_. 16. 在四面体中，与都是边长为的等边三角形，且平面平面BDC，则该四面体外接球的表面积为_. 三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 在中，分别为内角，的对边， 求的大小； 若，求的面积18. 已知数列中，. 求的值；猜想数列的通项公式；并证明.（3）设，求数列的前项和。19. 如图，在四棱锥中，为平行四边形，平面，且，点是的中点. (1) 求证：平面AEC； (2) 求到平面AEC的距离.20. 如图，在三棱锥中是边长为的正三角形，是中点，平面 平面ABC，分别是的中点. (1)求证：.(2)求三棱锥的体积.21. 设函数. ，求函数的极值；(2)讨论函数的单调性.22. 已知函数 (1)当a=1时，求函数在x=1处的切线方程；(2)当时，求证： 邵东创新学校2020届高三第五次月考数学（文科）参考答案1、 选择题123456789101112DBCCCBCCADAC二、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题17.（1） 2bsinB=(2a+c)sinA+(2c+a)sinC，由正弦定理得，2b2=(2a+c)a+(2c+a)c，化简得， ， B=2蟺3（2）解： A=蟺4， 由正弦定理得，csinC=bsinB， b=3，B=2蟺3， 的面积18. 1当n=1时，a2=13，当n=2时，a3=17，当n=3时，a4=115，.2猜想，证明如下：（3）19. (1)证明：连接BD交AC于F点，连接EF，在螖PBD中，EF/PB，又面AEC，PB面AEC， PB/面AEC.(2)解： ， ，又， 面PAC， ，在中，EC=12PD=12PA2+AD2=12PA2+AC2+CD2=32，同理AE=32，在等腰三角形AEC中， ，设D到平面AEC的距离为h，由，得，即22h=1脳1，解得：h=2，所以D到平面AEC的距离为2.20. (1)证明：因为SA=SC,AB=BC，所以且，所以AC平面SDB，又平面SDB，所以.(2)因为，平面平面ABC，平面平面平面ASC，所以平面ABC，又SD=22,N是SB的中点，所以，N到平面ABC的距离为2，又，所以.21. ,.当时，单调递增；当时，单调递减.故，无极小值.(2)设，若在上单调递减，若，,当在上单调递减，当，f(x)在0,鈭?+1+4a2上单调递增，在上单调递减.22. (1)当a=1时，所以，切线方程为即y=ex+1.(