高考数学一轮复习 《几何证明选修》441坐标系课件.ppt

第1课时坐标系 1 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况 2 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置 理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别 能进行极坐标和直角坐标的互化 3 能在极坐标系中给出简单图形 直线 过极点或圆心在极点的圆 的方程 通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程 2011 考纲下载 从目前参加新课标高考的省份对本部分内容的考查来看 主要考查极坐标方程和直角坐标方程的互化 及常见曲线的极坐标方程与极坐标方程的简单应用 预测2012年高考在试题难度 知识点考查等方面 不会有太大的变化 请注意 课前自助餐课本导读一 直角坐标系在给定坐标系下 任意一点都有确定的坐标与它对应 反之 依据一个点的坐标就能确定这个点的位置 二 极坐标系1 基本概念在平面上取一个定点o 自点o引一射线ox 同时确定一个长度单位和计算角度的正方向 通常取逆时针方向为正方向 这样就建立了一个极坐标系 其中 点o称为极点 射线ox称为极轴 2 极径与极角设m是平面上任一点 表示om的长度 表示以射线ox为始边 射线om为终边所成的角 那么 有序数对 称为点m的极坐标 其中 称为点m的极径 称为点m的极角 三 球坐标系与柱坐标系1 球坐标系在空间任取一点o作为极点 从o引两条互相垂直的射线ox和oz作为极轴 再规定一个单位长度和射线ox绕oz轴旋转所成的角的正方向 这样就建立了一个球坐标系 设p是空间一点 用r表示op的长度 表示以oz为始边 op为终边的角 表示半平面xoz到半平面poz的角 那么 有序数组 r 就称为点p的球坐标 2 柱坐标系在平面极坐标系的基础上 增加垂直于此平面的oz轴 可得空间柱坐标系 设p是空间一点 p在过o且垂直于oz的平面上的射影为q 取oq xoq op z 那么 点p的柱坐标为有序数组 z 四 求曲线的极坐标方程的基本步骤第一步建立适当的极坐标系 第二步在曲线上任取一点p 第三步根据曲线上的点所满足的条件写出等式 第四步用极坐标 表示上述等式 并化简得极坐标方程 第五步证明所得的方程是曲线的极坐标方程 答案d 教材回归 答案c 4 极坐标方程分别为 2cos 与 2sin 的两个圆的圆心距为 授人以渔题型一平面直角坐标系下图形的变换 题型二极坐标与直角坐标方程的互化例2 o1和 o2的极坐标方程分别为 4cos 4sin 1 把 o1和 o2的极坐标方程化为直角坐标方程 2 求经过 o1 o2交点的直线的直角坐标方程 解析 以极点为原点 极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系 两坐标系中取相同的长度单位 1 x cos y sin 由 4cos 得 2 4 cos x2 y2 4x 即x2 y2 4x 0为 o1的直角坐标方程 同理x2 y2 4y 0为 o2的直角坐标方程 题型三极坐标的应用例3过原点的一动直线交圆x2 y 1 2 1于点q 在直线oq上取一点p 使p到直线y 2的距离等于 pq 用极坐标法求动直线绕原点一周时p点的轨迹方程 思路分析 根据题意画出图形 如图所示 以o为极点建立极坐标系 由 pq pr 建立等式关系 求出点p的极坐标轨迹方程 再化为直角坐标方程即可 解析 以o为极点 ox为极轴 建立极坐标系 如图所示 过p作pr垂直直线y 2 则 pq pr 设p q 0 则有 0 2sin pr pq 2 sin 2sin 2或sin 1 即为点p的轨迹的极坐标方程 化为直角坐标方程为x2 y2 4或x 0 探究3用极坐标法可使几何中的一些问题得出很直接 简单的解法 但在解题时关键是极坐标要选取适当 这样可以简化运算过程 转化为直角坐标时也容易一些 题型四柱坐标系与球坐标系例4一个圆形体育馆 自正东方向起 按逆时针方向等分为十六个扇形区域 顺次记为一区 二区 十六区 我们设圆形体育场第一排与体育中心的距离为500m 每要邻两排的间距为1m 每层看台的高度为0 7m 现在需要确定第九区第四排正中的位置a 请建立适当的坐标系 把点a的坐标求出来 探究4找空间中一点的柱坐标 与找平面极坐标是类似的 需要确定极径 极角 只是比平面极坐标多了一个量 即点在空间中的高度 类似地 找出空间一点的球坐标 则应先找出 角 op与oz轴正向所夹的角 及r的值 r op 从而将它转为平面极坐标的问题 其极径 rsin 本课总结 关于极坐标系 1 极坐标系的四要素 极点 极轴 长度单位 角度单位和它的正方向 四者缺一不可 2 由极径的意义知 0 当极角 的取值范围是 0 2 时 平面上的点 除去极点 与极坐标 0 建立一一对应关系 约定极点的极坐标是极径 0 极角可取任意角 3 极坐标与直角坐标的重要区别 多值性 在直角坐标系中 点与直角坐标是 一对一 的关系 在极坐标系中