河南省郑州市侯寨二中九年级数学上册《角平分线1》课件 人教新课标版.ppt

角平分线 1 如图 某新区一个工厂 在公路西侧 到公路的距离与到河岸的距离相等 并且与河上公路桥较近桥头的距离为300米 你能尝试确定工厂的位置吗 并说明理由 问题引入 问题探究 角平分线性质 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 已知 如图 op是 aob的平分线 点p在oc上 pd oa pe ob 垂足分别为d e 求证 pd pe 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 a b o p d e 1 2 c 定理 定理的逆命题该怎么说 在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 已知 如图 pd oa pe ob 垂足分别是d e pd pe 求证 点p在 aob的平分线上 逆定理 尝试归纳 角平分线可看作是符合什么样条件的点的集合 用尺规作角的平分线 已知 aob 求作 射线oc 使 aoc boc 做一做 你学会了吗 例1 如图 某新区一个工厂 在公路西侧 到公路的距离与到河岸的距离相等 并且与河上公路桥较近桥头的距离为300米 你能尝试确定工厂的位置吗 并说明理由 数学问题源于生活实践 反过来数学又为生活实践服务 o c p 300m 例1 例2 已知 如图 e是 bac平分线上的一点 eb ab ec ac b c分别是垂足 你能得到哪些结论 为什么 例3 已知 如图所示 pa pc分别是 abc外角 mac与 nca平分线 它们交于p pd bm于m pf bn于f 求证 点p在 mbn的平分线上 e 活动与探究 已知 如图 1 2 p为bn上一点 且pd bc于d ab bc 2bd求证 bap bcp 180 1 2 3 方法总结 1 有角的平分线 或证明是角的平分线 时 过角平分线上的点向两边作垂线段 在利用角平分线的判定或性质证题则问题往往迅速得解 2 有线段的和差关系时 常用截长补短法作辅助线化和差关系为相等关系 定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 定理2到一个角的两边的距离相等的点 在这个角的平分线上 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 线段的垂直平分线 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 线段的垂直平分线可以看作是和线段两上端点距离相等的所有点的集合 a b m n p 点的集合是一条射线 点的集合是一条直线 问题探讨 1 如图 如图所示 abc中 ad bc于d b 2 c 求证 ab bd cd 若在 abc中 ad bc于d ab bd dc试问 b与 c是什么关系 2 在v型公路 aob 内部 有两个村庄c d 你能选择一个纺织厂的厂址p 使p到v型公路的距离相等 且使c d两村的工人上下班的路程一样吗 作业 必做题 课本 习题 配套练习 4 如图所示 在 abc中 bac 90 ab ac be平分 abc ce be 求证 ce bd 你有何收获 1 有角的平分线 或证明是角的平分线 时 过角平分线上的点向两边作垂线段 在利用角平分线的判定或性质证题则问题往往迅速得解 2 有线段的和差