佛山市2018届高三一模理科数学试卷及答案.doc

佛山市2018届普通高中高三教学质量检测（一）数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分考试时间120分钟注意事项：1答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4请考生保持答题卷的整洁考试结束后,将答题卷交回第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的实部为（ ）ABCD2已知全集，集合，则图1中阴影部分表示的集合为（ ）AB图1CD3若变量满足约束条件，则的最小值为（ ）ABCD4已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5曲线上所有点向右平移个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的，得到曲线，则（ ）A关于直线对称B关于直线对称C关于点对称D关于点对称6已知，则（ ）ABCD7当时，执行图2所示的程序框图，输出的值为（ ）ABCD8某几何体的三视图如图3所示，该几何体的体积为（ ）ABCD9已知为奇函数，为偶函数，则（ ）ABCD10内角的对边分别为，若，则的面积（ ）ABCD11已知三棱锥中，侧面底面，则三棱锥外接球的表面积为（ ） ABCD12设函数，若是函数的两个极值点，现给出如下结论：若，则；若，则；若，则；期中正确的结论的个数为（ ）A BCD第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22-23为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分13设，若，则实数的值等于 14已知，的展开式中的系数为1，则的值为 15设袋子中装有3个红球，2个黄球，1个蓝球，规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分，现从该袋子中任取（有放回，且每球取得的机会均等）2个球，则取出此2球所得分数之和为3分的概率为 16双曲线的左、右焦点分别为，焦距为，以右顶点为圆心，半径为的圆与过的直线相切于点设与的交点为，若，则双曲线的离心率为 三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本题满分12分)已知各项均不为零的等差数列的前项和为，且满足（）求的值；（）求数列的前项和为18 (本题满分12分)有甲乙两家公司都愿意用某求职者，这两家公司的具体聘用信息如下：（）根据以上信息，如果你是该求职者，你会选择哪一家公司？说明理由；（）某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就选择这两家公司的意愿做了统计，得到以下数据分布：若分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的的观测值为请用统计学知识分析：选择意愿与年龄变量和性别变量中哪一个关联性更大？0.0500.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879附：19(本题满分12分)如图4，已知四棱锥中，,.（）证明：顶点P在底面ABCD的射影落在的平分线上；（）求二面角的余弦值.20(本题满分12分)已知椭圆：的焦点与抛物线：的焦点F重合，且椭圆右顶点P到F的距离为.（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于A，B两点，且满足，求面积的最大值.21 (本题满分12分)已知函数（其中）.（）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（）若（是自然对数的底数），求证：.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号22(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（）求曲线的极坐标方程；（）设与交于M，N两点（异于原点），求的最大值.23(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数.（）求，求的取值范围；（）若，对，都有不等式恒成立，求的取值范围.数学（理科）参考答案一、选择题1-5: BAABD 6-10:CCCDC 11、D 12：B二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（）设等差数列的通项为，则，由可得 即，则，解得所以.（）由（）得知，当时，得所以，所以所以.18.解：（）设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量，则,，,则,我希望不同职位的月薪差距小一些，故选择甲公司或我希望不同职位的月薪差距大一些，故选择乙公司；（）因为，根据表中对应值，得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上限是，由数据分布可得选择意愿与性别两个分类变量的列联表：计算 ，差表知得出结论“选择意愿与性别有关”的犯错误的概率上限为，由，所以与年龄相比，选择意愿与性别关联性更大.19.解：（）设点为点在底面的射影，连接，则底面，分别作，垂足分别为，连接，因为底面,底面，所以，又 ，所以平面平面，所以，同理，即，又，所以，所以，又，所以，所以，所以为的平分线.（）以为原点，分别以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，因为，所以，因为为的平分线，所以，所以，则，所以 设平面的一个法向量为，则 ，可取，设平面的一个法向量为，则由，可取，所以 ，所以二面角的余弦值为.20.解：（）设椭圆的半焦距为，依题意，可得，且 ，所以椭圆的方程为 .（）依题意，可设直线的斜率存在且不为零，不妨设直线，则直线，联立： 得，则 同理可得：，所以的面积为：，当且仅当，即是面积取得最大值.21. （）的定义域为， ，由题意知 ，则，解得或，所以.（）令，则，因为，所以，即在上递增，以下证明在区间上有唯一的零点，事实上，因为，所以，由零点的存在定理可知，在上有唯一的零点，所以在区间上，单调递减；在区间上，单调递增，故当时，取得最小值，因为，即，所以，即.,故当时，22.解：（）曲线的普通方程为，化简得，则，所以曲线的极坐标方程为.（）由直线的参数方程可知，直线必过点，