浙江省瑞安阁巷中学八年级数学下册《命题与证明》复习课件.ppt

命题与证明复习 本章主要内容有 定义 命题 证明 反例和反证法 1 能清楚地规定某一名称或术语的的句子叫做定义 知识回顾 2 对某一件事作出的句子叫做命题 叫做真命题 叫做假命题 数学中通常挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确的命题 作为判断其他命题的依据 这些公认为正确的命题叫做公理 用推理的方法判断为正确 并且可以作为判断其他命题真假依据的真命题叫做定理 要说明一个命题是假命题 常用的方法是举出一个 要说明一个命题是真命题 常用方法 3 要判定一个命题是真命题 往往需要从命题的条件出发 依据已知的定义 定理 公理 一步一步推得结论成立 这样的推理过程叫做证明 意义 正确或不正确判断 正确的命题 不正确的命题 反例 推理 例1下列语句中哪些是命题 1 所有的命题都是定理 2 如果a是实数 那么a2 1 0 3 两个无理数的乘积一定是无理数 4 偶数一定是合数吗 5 连接ab 6 不相等的两个角不可能是对顶角 2 如果a是实数 那么a2 1 0 3 两个无理数的乘积一定是无理数 6 不相等的两个角不可能是对顶角 这些命题中哪些是真命题 哪些是假命题 并说明理由 1 所有的命题都是定理 对于命题 不相等的两个角不可能是对顶角 条件 结论 改写成 如果 那么 的形式 两个角不相等 这两个角不可能是对顶角 如果两个角不相等 那么这两个角不可能是对顶角 小结 假命题的证明是利用反例来说明 反例必须是具备命题的条件 却不具备命题的结论 从而说明命题错误 说明一个命题是真命题 就必须用推理的方法 而不能光凭一个例子 例2 求证 三角形一边的两端点到这边的中线或中线延长线的距离相等 已知 如图 在 abc中 ad是边bc上的中线 ce ad于e bf ad交ad的延长线于f 求证 bf ce 例3 已知 如图 已知ad是 abd和 acd的公共边求证 bdc bac b c a b c d 例3 如图 已知ad是 abd和 acd的公共边 求证 bdc bac b c 证法一 在 abd中 1 180 b 3 三角形内角和定理 在 adc中 2 180 c 4 三角形内角和定理 又 bdc 360 1 2 周角定义 bdc 360 180 b 3 180 c 4 b c 3 4 又 bac 3 4 bdc b c bac 等量代换 例3如图 已知ad是 abd和 acd的公共边 求证 bdc bac b c 证法二 a b c d 1 2 3 4 例3 如图 已知ad是 abd和 acd的公共边 求证 bdc bac b c 证法三 延长ad 1 3 b 2 4 c 1 2 3 b 4 c 即 bdc bac b c 探索 1 如图 甲 在五角星图形中 求 a b c d e的度数 a e 甲 d c b 丙 2 把图 乙 丙 叫蜕化的五角星 问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗 为什么 例4 如图在 abc中ab ac bac 900 直角 epf的顶点p是bc的中点 两边pe pf分别交ab ac于点e f 几何画板 定义 在证明一个命题时 人们有时先假设命题不成立 从这样的假设出发 经过推理得出和已知条件矛盾 或者与定义 公理 定理等矛盾 从而得出假设命题不成立是错误的 即所求证的命题正确 这种证明方法叫做反证法 反证法证题的一般步骤 1 提出假设 2 推理论证 从假设出发利用已学知识进行推理 3 得出矛盾 得出