《新高考全案》高考数学 73空间点、线、面之间的位置关系课件 人教版.ppt

1 平面的基本性质 1 公理1 如果一条直线上的在一个平面内 那么这条直线上都在这个平面内 判断的主要依据 2 公理2 经过的三点 有且只有一个平面 即可确定一个平面 判断的主要依据 3 公理3 如果两个平面 那么它们有且只有一条通过这个点的 判断的主要依据 所有的点 直线是否在平面内 不在同一直线上 点 线共面 有一个公共点 公共直线 线共点与作截面 两点 2 空间直线与直线的位置关系 1 相交 直线a与直线b只有一个 记为a b b 2 平行 直线a与直线b在 记为a b 3 异面 直线a与直线b 记为a与b异面 4 公理4 平行于同一条直线的两条直线 5 等角定理 空间中 如果两个角的两边分别 那么这两个角 它为定义异面直线所成的角提供了理论依据 公共点b 同一平面内 且无公共点 不同在任何一个平面内 平行 对应平行 相等或互补 6 异面直线所成的角 是指过空间任意点o分别作两条异面直线的 所得的两条相交直线所成的 其取值范围是 平行线 锐角或直角 3 直线和平面的位置关系 1 直线l在平面 内 记为l 2 直线l与平面 相交 记为l a 3 直线l与平面 平行 记为l 其中直线与平面的情况统称为4 平面与平面的位置关系 1 两个平面平行 记为 2 两个平面相交 记为 l 有无数个公共点 有且只有一个公共点 没有公共点 相交或平行 直线在平面外 没有公共点 有一条公共直线 1 若a表示点 a表示直线 表示平面 则下列各项中 表述错误的是 a a a a a b a a a a c a a a a d a a a a 答案 b 2 设a b c是空间的三条直线 下面给出四个命题 若a b b c 则a c 若a b是异面直线 b c是异面直线 则a c也是异面直线 若a和b相交 b和c相交 则a和c也相交 若a和b共面 b和c共面 则a和c也共面 其中真命题的个数是 答案 0 3 2010 全国 6 直三棱柱abc a1b1c1中 若 bac 90 ab ac aa1 则异面直线ba1与ac1所成的角等于 a 30 b 45 c 60 d 90 答案 c 判断下列命题的真假 如果平面 与平面 相交 那么它们只有有限个公共点 过一条直线的平面有无数多个 两个平面的交线可能是一条线段 两个相交平面有不在同一条直线上的三个公共点 经过空间任意三点有且仅有一个平面 如果两个平面有三个不共线的公共点 那么这两个平面就重合为一个平面 其中真命题序号是 把你认为正确的命题序号都填上 解析 根据公理可知 和 为真命题 其余皆为假命题 答案 已知e f g h是空间中的四个点 设命题m 点e f g h不共面 命题n 直线ef和gh不相交 那么 a m是n的充分不必要条件b m是n的必要不充分条件c m是n的充分必要条件d m不是n的充分条件 也不是n的必要条件 解析 若e f g h不共面 显然有直线ef和gh不相交 否则 若ef与gh相交 则ef gh可确定一个平面 因而e f g h共面 与已知条件矛盾 反之 若ef gh不相交 则ef gh可能异面也可能平行 当ef gh时 也有e f g h共面 所以m是n的充分不必要条件 答案 a 如图所示 空间四边形abcd中 e f g分别在ab bc cd上 且满足ae eb cf fb 2 1 cg gd 3 1 过e f g的平面交ad于h 连接eh 1 求ah hd 2 求证 eh fg bd三线共点 分析 证明线共点的问题实质上是证明点在线上的问题 其基本理论是把直线看作两平面的交线 点看作是两平面的公共点 由公理3得证 点评与警示 所谓线共点问题就是证明三条或三条以上的直线交于一点 1 证明三线共点的依据是公理3 2 证明三线共点的思路是 先证两条直线交于一点 再证明第三条直线经过该点 把问题转化为证明点在直线上的问题 实际上 点共线 线共点的问题都可以转化为点在直线上的问题来处理 2008 辽宁 11 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别为棱aa1 cc1的中点 则在空间中与三条直线a1d1 ef cd都相交的直线 a 不存在b 有且只有两条c 有且只有三条d 有无数条 答案 d 人教版必修2p58习题2 1b组2 如图 abc在平面 外 ab p bc q ac r 求证 p q r三点共线 证明 ab p ab 面abc p 平面abc p 所以p在平面abc与平面 的交线上 同理可证q与r均在这条交线上 故p q r三点共线 点评与警示 本题型主要考查公理3的应用 基本方法是证明这些点是两个相交平面的公共点 或选择两点 确定这一条直线 然后证其他点都在这条直线上 如图 o1是正方体abcd a1b1c1d1的上底面a1b1c1d1的中心 m是对角线a1c和截面b1d1a的交点 求证 o1 m a三点共线 证明 a1c1 b1d1 o1又b1d1 平面b1d1a a1c1 平面aa1c1c o1 平面b1d1a o1 平面aa1c1c a1c 平面b1d1a m a1c 平面aa1c1c m 平面b1d1a m 平面aa1c1c又a 平面b1d1a a 平面aa1c1c o1 m a在平面b1d1a和平面aa1c1c的交线上 由公理3可知o1 m a三点共线 如图所示 在棱长为1的正方体abcd a1b1c1d1中 m n p分别为a1b1 bb1 cc1的中点 求异面直线d1p与am cn与am所成的角的余弦值 解 如图 连接a1n n p为bb1 cc1的中点 pn綊b1c1綊a1d1 四边形a1npd1是平行四边形 从而a1n d1p 故am与d1p所成的角就是am与a1n所成的角 不难推证rt aa1m rt a1b1n a1ma b1a1n 90 a1n am 即d1p与am所成的角为90 又设ab的中点为q 则b1q綊am 又 cn綊b1p 从而 pb1q或其补角等于异面直线cn与am所成的角 解析 设棱长为1 如下图所示 连接bd 交ac于o 取b1c1的中点f 连接ef of 由于od綊ef 所以de of 则 foc为所求的角 答案 d 1 公理的作用 公理1是判断直线是否在某个平面内的依据 公理2的作用是如何寻找两相交平面的交线以及证明 线共点 的理论依据 公理3及其3个推论给出了确定一个平面或判断 直线共面 的方法 公理4是对初中平行线的传递性在空间中的推广 2 正确理解异面直线的定义 异面直线不同在任何一个平面内 没有公共点 不能错误地理解为不在某一个平面内的两条直线就是异面直线 3 异面直线所成角的求法 1 求异面直线所成角的方法主要有 平移线段法 中点平移与顶点平移 补形法 把空间