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考点跟踪突破9反比例函数一、选择题1若函数y(m22m)xm2m1 是关于x的反比例函数,则m的值是( A )A1 B1C1 D无法确定2(2016黔西南州)如图,反比例函数y的图象经过矩形OABC的边AB的中点D,则矩形OABC的面积为( B )A2 B4C5 D8 ,第2题图),第3题图)3反比例函数y和正比例函数ymx的图象如图由此可以得到方程mx的实数根为( C )Ax2 Bx1Cx12,x22 Dx11,x224(2016宁夏)正比例函数y1k1x的图象与反比例函数y2的图象相交于A,B两点,其中点B的横坐标为2,当y1y2时,x的取值范围是( B )Ax2或x2Bx2或0x2C2x0或0x2D2x0或x25若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函数y图象上的点,并且y10y2y3,则下列各式中正确的是( D )Ax1x2x3 Bx1x3x2Cx2x1x3 Dx2x3x16(导学号30042154)(2015牡丹江)在同一直角坐标系中,函数y与yax1(a0)的图象可能是( B )二、填空题7(原创题)反比例函数y经过点(1,2),则a2017的值是_1_8(2010陕西)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在y图象上若x1x23,则y1y2的值为_12_9(2016漳州)如图,点A,B是双曲线y上的点,分别过点A,B作x轴和y轴的垂线段,若图中阴影部分的面积为2,则两个空白矩形面积的和为_8_,第9题图),第11题图)10(导学号30042155)(2015陕西模拟)已知一次函数y3xm与反比例函数y的图象有两个交点,当m_5_时,有一个交点的纵坐标为6.11(导学号30042156)如图,过点P(4,3)作PAx轴于点A,PBy轴于点B,且PA,PB分别与某双曲线上的一支交于点C,点D,则的值为_点拨:设此反比例函数解析式的比例系数为k,D的纵坐标为3,C的横坐标为4,D的横坐标为,点C的纵坐标为,的值为12(导学号30042157)(2015烟台)如图,矩形OABC的顶点A,C的坐标分别是(4,0)和(0,2),反比例函数y(x0)的图象过对角线的交点P并且与AB,BC分别交于D,E两点,连接OD,OE,DE,则ODE的面积为_点拨:四边形OABC是矩形,ABOC,BCOA,A,C的坐标分别是(4,0)和(0,2),OA4,OC2,P是矩形对角线的交点,P(2,1),反比例函数y(x0)的图象过对角线的交点P,k2,反比例函数的解析式为y,D,E两点在反比例函数y(x0)的图象上,D(4,),E(1,2),S阴影S矩形SAODSCOESBDE.故答案为,第12题图),第13题图)13(导学号30042158)(2016宿迁)如图,在平面直角坐标系中,一条直线与反比例函数y(x0)的图象交于A,B两点,与x轴交于点C,且点B是AC的中点,分别过点A,B作x轴的平行线,与反比例函数y(x0)的图象交于点D,E,连接DE,则四边形ABED的面积为_点拨:点A,B在反比例函数y(x0)的图象上,设点B的坐标为(,m),点B为线段AC的中点,且点C在x轴上,点A的坐标为(,2m)ADx轴、BEx轴,且点D,E在反比例函数y(x0)的图象上,点D的坐标为(,2m),点E的坐标为(,m)S梯形ABED()(2mm).故答案为: 三、解答题14如图,直线yx1与反比例函数y的图象交于A,B两点,与x轴交于点C,已知点A的坐标为(1,m)(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P(n,1)是反比例函数图象上一点,过点P作PEx轴于点E,延长EP交直线AB于点F,求CEF的面积解:(1)将点A的坐标代入yx1,可得m112,将点A(1,2)代入反比例函数y,可得k1(2)2,故反比例函数解析式为y(2)将点P的纵坐标y1,代入反比例函数关系式可得x2,将点F的横坐标x2代入直线解析式可得y3,故可得EF3,CEOEOC213, 故可得SCEFCEEF 15(导学号30042159)(2016枣庄)如图,在矩形OABC中,OA3,OC2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y(k0)的图象与BC边交于点E.(1)当F为AB的中点时,求该函数的解析式;(2)当k为何值时,EFA的面积最大,最大面积是多少?解:(1)在矩形OABC中,OA3,OC2,B(3,2),F为AB的中点,F(3,1),点F在反比例函数y(k
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