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以建立空间直角坐标系o xyz 若a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 则 复习 规定 注 此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度 注意 1 当时 同向 2 当时 反向 3 当时 思考 当及时 的夹角在什么范围内 6 空间两非零向量垂直的条件 练习一 2 求下列两个向量的夹角的余弦 1 求下列两点间的距离 例题 例1已知 求 1 线段的中点坐标和长度 解 设是的中点 则 点的坐标是 2 到两点距离相等的点的坐标满足的条件 解 点到的距离相等 则 化简整理 得 即到两点距离相等的点的坐标满足的条件是 解 设正方体的棱长为1 如图建立空间直角坐标系 则 例3如图 在正方体中 求与所成的角的余弦值 证明 设正方体棱长为1 为单位正交基底 建立如图所示坐标系d xyz 则可得 所以 书p90 例6 书本p88例3改用建立空间直角坐标系的方法如何证明 x y z x y z 练习 x y z 建立空间直角坐标系来解题 1 基本知识 1 向量的长度公式与两点间的距离公式 2 两个向量的夹角公式 2 思想方法 用向量计算或证明几何问题时 可以先建立直角坐标系 然后把向量 点
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