05年高考题分类汇总(数列部).doc

2.（2010天津文数）在数列中，=0，且对任意k，成等差数列，其公差为2k.（）证明成等比数列；（）求数列的通项公式；（）记，证明.3.（2010天津理数）（22）在数列中，且对任意.，成等差数列，其公差为。（）若=，证明，成等比数列（）（）若对任意，成等比数列，其公比为。8.（2010全国卷2文数）已知是各项均为正数的等比数列，且，（）求的通项公式；（）设，求数列的前项和。9.（2009四川卷文）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。 （I）求数列与数列的通项公式；（II）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；（III）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；12.（2009陕西卷文）已知数列满足， .令，证明：是等比数列； ()求的通项公式。14.（2009江苏卷）设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足。（1）求数列的通项公式及前项和； （2）试求所有的正整数，使得为数列中的项。 16. (江西文)设为等比数列，（1）求最小的自然数，使；（2）求和：20.（北京卷）数列an的前n项和为Sn，且a1=1，n=1，2，3，求 （I）a2，a3，a4的值及数列an的通项公式； （II）的值.21（福建卷）已知是公比为q的等比数列，且成等差数列. （）求q的值；（）设是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.24. (全国卷) 设等比数列的公比为，前n项和。（）求的取值范围；（）设，记的前n项和为，试比较与的大小。29. （江西卷）已知数列an的前n项和Sn满足SnSn2=3求数列an的通项公式.32（全国II）设数列an的前n项和为Sn，且方程x2anxan0有一根为Sn1，n1，2，3，（）求a1，a2；（）an的通项公式34.(福建理)等差数列的前项和为（）求数列的通项与前项和；（）设，求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列36.（2009浙江文）设为数列的前项和，其中是常数 （I） 求及； （II）若对于任意的，成等比数列，求的值37.（2009广东卷理）已知曲线从点向曲线引斜率为的切线，切点为（1）求数列的通项公式；（2）证明：.39.（2010四川理数）已知数列an满足a10，a22，且对任意m、nN*都有a2m1a2n12amn12(mn)2（）求a3，a5；（）设bna2n1a2n1(nN*)，证明：bn是等差数列；（）设cn(an+1an)qn1(q0，nN*)，求数列cn的前n项和Sn.40.（2010重庆理数）在数列中，=1，其中实数。（I） 求的通项公式；（II） 若对一切有，求c的取值范围。41.（2010湖南文数）给出下面的数表序列：其中表n（n=1,2,3 ）有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。（I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n3）（不要求证明）； （II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为 求和： 43.（2009重庆卷文）已知（）求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）设为数列的前项和，求证：；（）求证：44.（2009四川卷理）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。（I）求数列的通项公式；（II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；（III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。46.(2009湖北卷理)已知数列的前n项和（n为正整数）。（）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（）令，试比较与的大小，并予以证明。47.（2009四川卷文）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。 （I）求数列与数列的通项公式；（II）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；（III）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；48.(全国2理)设数列的首项（1）求的通项公式；（2）设，证明，其中为正整数49.(全国1理)已知数列中，（）求的通项公式；（）若数列中，证明：，50.(湖北文)已知数列和满足：，（），且是以为公比的等比数列（I）证明：；（II）若，证明数列是等比数列；（III）求和：51（全国卷I）设数列的前项的和，（）求首项与通项；（）设，证明：53. (全国卷) 设正项等比数列的首项，前n项和为，且。（）求的通项；（）求的前n项和。56.（福建卷）已知数列a满足a=1,a=2a+1(nN)（）求数列a的通项公式；（）若数列bn满足4k1-14k2-14k-1=(an+1)km(nN*),证明:bn是等差数列;（）证明:(nN*).57（湖北卷）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（）、求数列的通项公式；（）、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；58（江西卷）已知数列an满足：a1，且an（1） 求数列an的通项公式；（2） 证明：对于一切正整数n，不等式a1a2an0，都有104. （辽宁卷）已知函数设数列满足，数列满足 （）用数学归纳法证明； （）证明107. (重庆卷)数列an满足.（）用数学归纳法证明：；（）已知不等式，其中无理数e=2.71828. 108. （江西卷）已知数列（1）证明（2）求数列的通项公式an.109（江苏卷）设数列、满足：，（n=1,2,3,），证明为等差数列的充分必要条件是为等差数列且（n=1,2,3,）110.（湖北卷21）已知数列和满足：,其中为实数，为正整数.（）对任意实数，证明数列不是等比数列；（）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；（）设,为数列的前项和.是否存在实数，使得对任意正整数，都有?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.111.（湖南卷18）.数列 ()求并求数列的通项公式； ()设证明：当112（天津卷）已知数列满足，并且（为非零参数，）（1）若成等比数列，求参数的值；（2）当时，证明；当时，证明.113（天津卷）已知数列满足，并且（为非零参数，）（）若成等比数列，求参数的值；（）设，常数且证明114（上海春）已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.（1）若，求；（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？ 115.(浙江文)已知数列中的相邻两项、是关于x的方程 的两个根，且(k 1，2，3，) (I)求及 (n4)(不必证明)； ()求数列的前2n项和S2n116.(浙江理)已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且（I）求，；（II）求数列的前项和；（）记，求证：117. (四川文)已知函数f（x）=x24，设曲线yf（x）在点（xn，f（xn）处的切线与x轴的交点为（xn+1,u）（u,N +），其中为正实数.（）用xx表示xn+1；（）若a1=4，记an=lg，证明数列a1成等比数列，并求数列xn的通项公式；（）若x14，bnxn2，Tn是数列bn的前n项和，证明Tna；（3）记（n=1,2,），求数列bn的前n项和Sn。127.（2009安徽卷理）首项为正数的数列满足 （I）证明：若为奇数，则对一切都是奇数；（II）若对一切都有，求的取值范围.128.(2009陕西卷理) 已知数列满足， .猜想数列的单调性，并证明你的结论；()证明：。 129.（2009天津卷理）已知等差数列的公差为d（d0），等比数列的公比为q（q1）。设=+.+ ,=-+.+(-1 ,n (I) 若= 1，d=2，q=3，求 的值；(II) 若=1，证明（1-q）-（1+q）=，n； () 若正数n满足2nq，设的两个不同的排列， ， 证明。130.（2009