高一数学 2.2.2 对数函数及其性质 第二课时课件 新人教A版必修1.ppt

第二课时对数函数性质的应用 2 2 2对数函数及其性质 1 理解对数函数的性质 2 掌握对数函数的单调性及其应用 课堂互动讲练 知能优化训练 第二课时 课前自主学案 课前自主学案 1 形如 的函数为对数函数 与y ax a 0 a 1 互为 2 y logax与y ax a 0 a 1 的图象关于 对称 3 y logax a 0 a 1 过定点 定义域为 值域为r 当a 1时为 当0 a 1时为 y logax a 0 a 1 反函数 y x 1 0 0 增函数 减函数 对数函数y logax a 0 且a 1 的函数值随自变量x的变化规律是 1 若a 1 则当 时 y 0 当 时 y 0 当 时 y0 当 时 y 0 当 时 y 0 x 1 x 1 0 x 1 0 x 1 x 1 x 1 2 函数y 2x与函数y log2x的单调区间相同吗 提示 不同 y 2x单调区间为 y log2x单调增区间为 0 课堂互动讲练 注意区分对数值的底数是否相同 同底的直接根据单调性 不同底的可化为同底后再比较大小 思路点拨 对于 1 2 要充分利用对数函数的图象和性质 如单调性 来比较两数的大小 对于 3 可寻求中间量0来解决 名师点拨 比较两个对数的大小 总的方法有构造对数函数 利用单调性 利用图象相对位置 利用中间变量等方法 1 解对数不等式问题通常转化为一般不等式 组 求解 其依据是对数函数的单调性 2 解决与对数函数相关的问题时要遵循 定义域优先 原则 3 若含有字母 应考虑分类讨论 思路点拨 对于 1 1 变为 logaa 讨论单调性 对于 2 直接根据单调性列不等式组求解 名师点拨 利用对数函数单调性解对数不等式 首先看底数确定单调性 其次再考虑转化为什么样的不含对数符号的不等式 此时要注意定义域 自我挑战1解不等式log72 log7x log7 x 1 对于形如y logaf x 的单调性 奇偶性等性质的求解 要结合对数运算性质及复合函数性质来研究 名师点拨 本题易错写为单调区间 1 1 及去掉对a的讨论 互动探究2本例中若将函数改为 y loga x 1 x 1 a 0且a 1 又如何求在 1 1 上的单调区间 解 此函数是由y logau u x 1 x 1 x2 1复合而成 而u x2 1在 1 上单调递减 在 1 上单调递增 当a 1时 y logau在 0 上单调递增 根据复合函数的单调性知 y loga x 1 x 1 在 1 上单调递减 在 1 上单调递增 当0 a 1时 y logau在 0 上单调递减 根据复合函数的单调性知 y loga x 1 x 1 在 1 上单调递增 在 1 上单调递减 方法技巧1 解对数不等式问题通常转化为一般不等式 组 求解 其依据是对数函数的单调性 如例2 判断函数的奇偶性 首先应求出定义域 看是否关于原点对称 3 对于类似于f x logag x 的函数 利用f x f x 0来判断奇偶性较简便 如例3 失误防范1 解决与对数函数相关的问题时要遵循 定义域优先 原