1112高中数学 3.2 用二分法求方程的近似解课件 新人教A版必修1.ppt

学点一 学点二 学点三 1 对于在区间 a b 上连续不间断且f a f b 0的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做 2 给定精确度 用二分法求函数f x 零点近似值的步骤如下 1 确定区间 a b 验证f a f b 0 给定精确度 2 求区间 a b 的中点c 3 计算f c 一分为二 二分法 若 则c就是函数的零点 若 则令b c 此时零点x0 a c 若f c f b 0 则令 此时零点x0 c b 4 判断是否达到精确度 即若 则得到零点近似值a 或b 否则重复 2 4 3 判断二次函数f x 在区间 m n m n 上的零点个数时 通常考虑判别式 对称轴 这一问题叫 f c 0 f a f c 0 a c a b 端点 值根的分布问题 学点一用二分法求零点的近似值 求函数f x x3 3的一个正零点 精确到0 01 分析 要求函数的一个正零点 首先需要确定正零点所在的大致区间 然后借助计算器 利用二分法求出零点近似解 解析 由于f 1 20 因此 可取区间 1 2 作为计算的初始区间 用二分法逐次计算 列表 x1 1 5 1 4453125 1 4375 0 0078125 0 01 1 44为函数的一个近似解 评析 此类问题的求解 首先是大致区间的确定要使区间长度小 否则会增加运算次数和运算量 虽然此类题要求用计算器运算 但也应注意运算的准确性 另外在计算到第n步时 区间 an bn 的长度应小于精确度 此时区间中点才是零点近似解 若 an bn 2 则区间 an 和 bn 的长度都小于 且经过四舍五入的近似计算以后 与零点的真实值误差就会超过 所以在计算此类问题时应注意对精确度的要求 求方程2x3 3x 3 0的一个实数解 精确到0 01 考查函数f x 2x3 3x 3 从一个两端函数值反号的区间开始 应用二分法逐步缩小方程实数解所在区间 经试算 f 0 30 所以函数f x 2x3 3x 3在 0 2 内存在零点 即方程2x3 3x 3 0在 0 2 内有解 取 0 2 的中点1 经计算 f 1 2 0 又因为f 0 0 所以方程2x3 3x 3 0在 0 1 内有解 如此下去 得到方程2x3 3x 3 0实数解所在区间的表 可以看出区间 0 7421875 0 744140675 内的所有值 若精确到0 01 都是0 74 所以0 74是方程2x3 3x 3 0精确到0 01的实数解 学点二二分法的应用 如果在一个风雨交加的夜里查找线路 从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障 这是一条10km长的线路 如何迅速查出故障所在 如果沿着线路一小段一小段查找 困难很多 每查一个点要爬一次电线杆子 10km长 大约有200多根电线杆子 想一想 维修线路的工人师傅怎样工作最合理 每查一次 可以把待查的线路长度缩减一半 算一算 要把故障可能发生的范围缩小到50m 100m左右 即一两根电线杆附近 要查多少次 分析 根据二分法原理求解 解析 1 如图 他首先从中点c查 用随身带的话机向两端测试时 发现ac段正常 断定故障在bc段 再到bc段中点d查 这次发现bd段正常 可见故障在cd段 再到cd中点e来查 依次查下去 2 每查一次 可以把待查的线路长度缩减一半 因此 只要7次就够了 评析 此方案应该说方便 迅速 准确 而且很科学 在实际生活中处处有数学 碰到问题时多用数学方法去思考 会使我们变得更聪明 更具有数学素养 中央电视台有一档娱乐节目 幸运52 主持人李咏给选手在限定时间内猜某一物品的售价的机会 如果猜中 就把物品奖给选手 同时获得一枚商标 某次猜一种品牌的手机 手机价格在500 1000元之间 选手开始报价 1000元 主持人说 高了 紧接着报价900元 高了 700元 低了 880元 高了 850元 低了 851元 恭喜你 猜中了 表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分 实际上 游戏报价过程体现了 逼近 的数学思想 你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗 价格区间 500 1000 的中点750 如果主持人说低了 就再取 750 1000 的中点875 否则取另一个区间 500 750 的中点 若遇到小数 则取整数 照这种方案 游戏过程猜价如下 750 875 812 843 859 851 经过6次可以猜中价格 学点三一元二次方程根的分布 1 关于x的方程x2 2 m 3 x 2m 14 0有两实根 且一个大于1 一个小于1 求m的取值范围 2 关于x的方程x2 2 m 3 x 2m 14 0有两实根 一根小于1 另一根大于3 求m的取值范围 3 关于x的方程mx2 2 m 3 x 2m 14 0有两实根 且一个大于4 一个小于4 求m的取值范围 分析 一元二次方程根的分布问题通常转化为一元二次函数 利用一元二次函数的性质和图象来解决 解析 1 令f x x2 2 m 3 x 2m 14 对应抛物线开口向上 方程有两实根 且一个大于1 一个小于1等价于f 1 0 即m 2 令f x x2 2 m 3 x 2m 14 由图知原命题等价于f 1 0m f 3 0 m 即m 3 令g x mx2 2 m 3 x 2m 14 当m 0时 g x 6x 14 这时它只有一个实根 不符合题意 需舍去 当m 0时 依题意得m 0m0 解得 m 0 评析 这三个小题均可以用解方程的方法求解 但很繁琐 而利用函数的性质和图象求解变得非常直观简捷 方程与函数思想 数形结合思想 是数学中的两个重要思想 解题时要注意应用 已知函数f x 8x2 m 1 x m 7 当m取何值时 方程两根满足 1 均为正数 2 一正一负 3 都大于1 设f x 0的两根为x1 x2 1 方程两根均为正 即均大于0 如图 f 0 0 0 0 解得7 m 9或m 25 1 用二分法求函数的近似零点需注意什么问题 2 在解决一元二次方程根的分布问题时 应注意哪几个方面 1 首先是大致区间的确定要使区间长度小 否则会增加运算次数和运算量 虽然此类题要求用计算器运算 但也应注意运算的准确性 2 在计算到第n步时 区间 an bn 的两个端点an与bn按照给定的精确度所取的近似值相同时 这个相同的近似值才是函数y f x 的近似零点 所以在计算此类问题时应注意对精确度的要求 在解决一元二次方程根的分布问题时 函数的零点在什么区间内 我们主要是利用二次函数 二次方程和二次不等式之间的关系进行研究的 注意考虑函数在所给区间的端点值 二次函数的开口方向与对称轴位置以及判别式大小 1 用二分法求方程近似解要注意 1 要看清题目要求的精确度 2 初始区间的限定 3 要按步骤进行 2 用二分法求函数零点的近似解x0 要求精确度为 即零点的近似解x0与