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文档简介

抛物线及其标准方程 在二次函数中研究的抛物线 有开口向上或向下两种情形 生活中存在着各种形式的抛物线 抛物线的生活实例 探照灯的灯面 1 平面内到一个定点f和一条定直线l f不在l上 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 抛物线的定义 2 定点f叫做抛物线的焦点 3 定直线l叫做抛物线的准线 回顾求曲线方程的一般步骤是 1 建立直角坐标系 设动点为 x y 2 写出适合条件的x y的关系式 3 列方程 4 化简 1 如图 取过焦点f且垂直于准线l的直线为x轴 垂足为k 线段kf的中垂线为y轴 k 设 kf p 2 设动点m的坐标为 x y 由抛物线的定义可知 抛物线标准方程的推导 p 0 mf mn 方程y2 2px p 0 叫做抛物线的标准方程 焦点位于x轴的正半轴上 其准线交于x轴的负半轴 其中p为正常数 它的几何意义是 抛物线的标准方程 焦点到准线的距离 向右 向左 向上 向下 怎样把抛物线的位置特征 标准位置 和方程特征 标准方程 统一起来 抛物线的标准方程 想一想 抛物线方程 左右型 标准方程为y2 2px p 0 开口向右 y2 2px x 0 开口向左 y2 2px x 0 标准方程为x2 2py p 0 开口向上 x2 2py y 0 开口向下 x2 2py y 0 抛物线的标准方程 上下型 例1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 y2 20 x 2 y 2x2 3 2y2 5x 0 4 x2 8y 0 5 0 x 5 0 2 y 2 课堂练习 注意 求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式 例2 根据下列条件 写出抛物线的标准方程 1 焦点是f 3 0 2 准线方程是x 3 焦点到准线的距离是2 解 y2 12x 解 y2 x 解 y2 4x或y2 4x或x2 4y或x2 4y 反思研究 先定位 后定量 例3 求过点a 2 4 的抛物线的标准方程 解 1 设抛物线的标准方程为x2 2py 把a 2 4 代入 得p 2 设抛物线的标准方程为y2 2px 把a 2 4 代入 得p 抛物线的标准方程为x2 y或y2 x 例4 已知抛物线方程为x ay2 a 0 讨论抛物线的开口方向 焦点坐标和准线方程 所以不论a 0 还是a 0 都有 3 抛物线的标准方程类型与图象特征的对应关系及判断方法 2 抛物线的标准方程与
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