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文档简介

一、填空（每题2分，共20分）1.N(n12(n-1)=。2.设D为一个三阶行列式 ，第三列元素分别为-2，3，1，其余子式分别为9，6，24，则D=。3.关于线性方程组的克莱姆法则成立的条件是，结论是。4.n阶矩阵A可逆的充要条件是，设A*为A的伴随矩阵，则A-1=。5.若n阶矩阵满足A2-2A-4I=0,则A-1=。6.=，=。7.设向量组线性相关，则向量组一定线性。8.设A三阶矩阵，若=3，则=,=。9.n阶可逆矩阵A的列向量组为，则r()=。10.非齐次线性方程组AX=b有解的充要条件是。二、单项选择题（10分，每题2分）1的充要条件是（）。（a）k（b）k（c）k（d）k2.A,B,C为n阶方阵，则下列各式正确的是（）(a)AB=BA(b)AB=0,则A=0或B=0(c)（A+B）（A-B）=A2-B2d)AC=BC且C可逆,则A=B3.设A为n阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（）(a)(b)(c)r(A)=n(d)A的行向量组线性相关4.设矩阵A=(aij)，AX=0仅有零解的充要条件是（）(a)A的行向量组线性无关(b)A的行向量组线性相关(c)A的列向量组线性无关(d)A的列向量组线性相关5.向量组的秩为r,则下述说法不正确的是（）(a)中至少有一个r个向量的部分组线性无关(b)中任何r个向量的线性无关部分组与可互相线性表示(c)中r个向量的部分组皆线性无关(d)中r+1个向量的部分组皆线性相关三、判断题（正确的划，错误的划，共10分，每题2分）15级排列41253是一个奇排列。（）2A为任意的m矩阵,则ATA, AAT都是对称矩阵。（）3线性无关，则其中的任意一个部分组都线性无关。（）4行列式=-1（）5若两个向量组可互相线性表示，则它们的秩相等。（）四、计算n阶行列式（12分）2解矩阵方程AX=A+X,其中A=(13分)注：A不可逆，修改为3求向量组，的极大线性无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。（10分）4用消元法解下列方程组。 （15分）五、证明题 （从下列三题中任选两道,每题5分，共10分）1设向量组线性无关，证明,也线性无关。（5分）2已知向量组线性无关，而向量组线性相关，试证明：（1）向量一定可由向量组线性表示；（2）表示法是唯一的。 （5分）3A,B是同阶对称矩阵，证明：AB为对称矩阵的充要条件是A与B可交换。（5分）线性代数试题(一)答案一(1).(2).12(3).线性方程组的系数行列式；方程组有唯一解且(4).；(5).(6).30，(7).相关(8).,9(9).n(10).二(1)C(2)D(3)D(4)C(5)C三(
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