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33、不等式的解法（3）一、知识点1二元一次不等式表示的平面区域 一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)不含边界线，不等式AxByC0所表示的平面区域(半平面)包括边界线 对于直线AxByC0同一侧的所有点(x、y)使得AxByC的值符号相同因此，如果直线AxByC0一侧的点使AxByC0，另一侧的点就使AxByC0(或AxByCkx+b表示直线上方的平面区域 ， ykx+b 下半平面 y0，则点P在直线的上方，此时不等式表示直线的上方的区域； 若B0，则点P在直线的下方，此时不等式表示直线的下方的区域； （注：若B为负，则可先将其变为正）二、练习1下列命题正确的是 （1）点（0，0）在平面区域x+y内 ， （2）点（0，0）在平面区域x+y+12x内 ， (4) 点（0，1）在平面区域x-y+10内2.不等式x+4y-90表示直线x+4y-90的 方的平面区域 （ 填“上”或“下 ” ）3用 上方 和 下方 填空 （1）若B0 ，则不等式Ax+By+C0表示的区域是直线Ax+By+C=0的 _ 不等式Ax+By+C0表示的区域是直线Ax+By+C=0的 _（2）若B0表示的区域是直线Ax+By+C=0的 _ 不等式Ax+By+C0表示的区域是直线Ax+By+C=0的 _4、（1）不等式表示的区域在直线的 .（2）画出不等式组表示的平面区域.5、（10上海）15.满足线性约束条件的目标函数的最大值是 答案：2 解：当直线过点B(1,1)时，z最大值为26、（06浙江）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是 答案：4 7、（09重庆）设变量满足约束条件则的最大值为 答案：4解：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线过点B时，在y轴上截距最小，z最大由B（2,2）知48、（10重庆）（4）设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为 答案：6解：不等式组表示的平面区域如图所示当直线过点B（3,0）的时候，z取得最大值69、（10四川）（11）设，则的最小值是 答案：4解：224当且仅当ab1,a(ab)1时等号成立，如取a,b满足条件.10、（2010全国卷）（8）设a=2,b=ln2,c=,比较a、b、c的大小 答案：cab 11、某矿山车队有4辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车,有9名驾驶员,此车队每天至少要运360吨矿石至冶炼厂。已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次。甲型卡车每辆每天的成本费为252元，乙型卡车每辆每天的成本费为160元。问每天派出甲型车与乙型车各多少辆，车队所花费成本最底？解：设每天派出甲型车x辆，乙型车y辆，车队所花成本费为z元，那么 其中作出不等式组所表示的平面区域，即可行域，作出直线：把直线向右上方平移，使其经过可行域上的整点，且使在y轴的截距最小。观察图形，可见当直线经
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