福建省泉州市泉港三川中学九年级数学专题复习 二次函数课件 华东师大版.ppt

我们把形如y ax bx c 其中a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 称 a为二次项系数 b为一次项系数 c为常数项 二次函数y ax bx c a 0 当b 0 c 0时 当b 0 c 0时 c 当b 0 c 0时 bx y ax2 y ax2 y ax2 温故知新 x y o y x o 向上 向下 0 0 0 0 y轴 y轴 y ax2 k y ax2 当k 0时 向上平移 当k 0时 向下平移 二次函数y ax2 k图象和性质 a 0时 开口 顶点是最 点 a 0时 开口 顶点是最 点 对称轴是 顶点坐标是 上 低 下 高 x h 0 k 12 10 8 6 4 2 2 4 10 5 5 10 y ax2 y ax2 k y ax2 k 二次函数y ax2的图象和性质 当h 0时 向右平移 当h 0时 向左平移 a 0时 开口 顶点是最 点 a 0时 开口 顶点是最 点 对称轴是 顶点坐标是 y ax2 y a x h 2的图象 y a x h 2 向上 向下 低 高 h h 6 5 4 3 2 1 1 2 3 8 6 4 2 2 4 6 b y x 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 y ax2 y a x h 2 y a x h 2 二次函数y a x h 2 k的图象和性质 当k 0时 向上平移 当k 0时 向下平移 a 0时 开口 顶点是最 点 a 0时 开口 顶点是最 点 对称轴是 顶点坐标是 y a x h 2 y a x h 2 k的图象 y a x h 2 k 上 低 下 高 x h h k y x 直线x 2 y x 直线x 一般地 平移二次函数y ax2的图象就可得到二次函数y a x h 2 k的图象 因此 二次函数y a x h 2 k它的形状 对称轴 顶点坐标和开口方向与a h k的值有关 h 减正向右 减负向左 k 加正向上 加负向下 直线x h h k y a x h 2 y a x h 2 k y ax2 二次函数 y ax2 c 对称轴 y轴 x 0 y轴 x 0 直线x h 顶点坐标 h 0 0 c 0 0 y ax bx c 直线x y a x 2 二次函数y ax bx c的最值 y a x 2 1 当a 0时 抛物线y ax bx c有最低点 函数有最小值 当x y最小 1 当a 0时 抛物线y ax bx c有最高点 函数有最大值 当x y最大 待定系数法求二次函数的解析式 已知顶点坐标或对称轴 最大值 可设顶点式y a x h 2 k 已知抛物线y ax bx c上两点的坐标 并且已知a b c中的一个 利用二元一次方程组求解 1 二次函数的最大值或最小值 2 物体的运动轨迹 销售问题 利润问题 面积问题 利用图形 二次函数的应用 利润问题 一 几个量之间的关系 2 利润 售价 进价的关系 利润 售价 进价 1 总价 单价 数量的关系 总价 单价 数量 3 总利润 单件利润 数量的关系 总利润 单件利润 数量 二 在商品销售中 采用哪些方法增加利润 1 列出二次函数的解析式 并根据自变量的实际意义 确定自变量的取值范围 2 在自变量的取值范围内 运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值 解这类题目的一般步骤 利用图形求解二次函数的一般步骤 1 建立适当的直角坐标系 并将已知条件转化为点的坐标 2 合理地设出所求的函数的表达式 并代入已知条件或点的坐标 求出关系式 3 利用关系式求解实际问题 一些结论 1 抛物线的对称轴是y轴 顶点在y轴上 则b 0 2 抛物线与x轴只有一个交点 顶点在x轴上 则3 抛物线过原点 则c 0 a 抛物线开口b 对称轴在y轴的左侧 a b同号 对称轴在y轴的右侧 a b异号 左同右同 c 抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴 c 0 抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴 c 0 一些结论 b 4ac 0 抛物线与