高二级数学作业(文理都做)1 - 北大附中广州实验学校.doc

北大附中重庆实验学校高2012级数学寒假作业（一）学生姓名 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1不等式| 的解集是 （ ）Ax | x 1B x | x 1 C x | x 0且x 1 Dx | 1 x 0 .2已知曲线C1: y= x 2 +4x2 , C2: y 2 = x, 若C1、C2 关于直线l对称, 则l的方程是（ ）Ax + y + 2 = 0 Bx + y 2 = 0Cx y + 2 = 0. Dx y 2 = 0.3当时，方程的解的个数是 （ ）A0 B1 C2 D34已知 1 x + y 3，且2 x y 4，则2x +3y的取值范围是 （ ）A（，） B（，） C（，） D（，）5若抛物线上横坐标为3的点到焦点的距离等于5，则等于（ ）A1.5 B2 C4 D86直线与直线互相垂直，R，则的最小值为 （ ）A1 B2 C3 D47在相距4k米的A、B两地, 听到炮弹爆炸声的时间相差2秒, 若声速每秒k 米, 则爆炸地点P必在 （ ）A以A，B为焦点, 短轴长为k米的椭圆上 .B以AB为直径的圆上. C以A，B为焦点, 实轴长为2k米的双曲线上 .D以A，B为顶点, 虚轴长为k米的双曲线上8把曲线C1：按向量平移后得到曲线C2，曲线C2有一条准线为 ，则 （ ）A B C3 D39圆心在抛物线上，且与轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ）A BA（2,4）B（1,1）C（4,2）OCD10已知点（）在如图所示三角形及其内部运动，如果使（）取得最大值的点（）有无穷多个，则等于 （ ）A B1 C6 D3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）。11椭圆的焦点在轴上，则的取值范围是 12已知椭圆与双曲线（）有相同的焦点F1、F2、P是两曲线的一个交点，则等于 . 13已知，且，则的最小值为 14对于椭圆和双曲线有下列命题：椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;双曲线与椭圆共焦点;椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是 . 15若椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则的面积是 .三、解答题（本大题共6题，共75分）16(本小题满分12分)已知圆C：，直线：， （1）求证对R，直线和圆C总相交； （2）设直线和圆C交于A、B两点，当取得最大值时，求直线的方程17(本小题满分12分)已知.设函数在R上单调递减.不等式的解集为R. 如果和有且仅有一个正确，求的取值范围.18(本小题满分12分)如图，长为6的线段PQ的端点分别在射线和上滑动，点M在线段PQ上，且 （1）求点M的轨迹方程； （2）若点M的轨迹与轴、轴分别交于点A，B，求四边形OAMB面积的最大值19(本小题满分12分)已知抛物线 y 2 = x与直线 y = k ( x + 1 )相交于A、B两点, 点O是坐标原点. （1）求证: OAOB; （2）当OAB的面积等于时, 求k的值.20(本小题满分13分)A、B、C是我军三个炮兵阵地，A在B的正东方向相距6千米，C在B的北30西方向,相距4千米,P为敌炮阵地.某时刻,A发现敌炮阵地的某信号,由于B、C比A距P更远，因此，4秒后，B、C才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒1千米）.若从