章前引言和勾股定理及其证明 (2).docx

勾股定理第一课时教学设计示范区七中 孙顺国一、教学目标：1、知识与技能：体验勾股定理的探索过程，理解并掌握勾股定理，初步会用它进行有关的计算。2、过程与方法：学生在经历“观察猜想归纳验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，渗透数形结合的思想方法，同时增强逻辑思维能力3、情感态度与价值观：使学生从勾股定理的文化背景中体验勾股定理，使学生从不同文化的勾股定理的不同证明中感受数学证明的灵活、优美，感受勾股定理的丰富文化内涵。通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。二、教学重、难点：1、重点：探索和证明勾股定理。2、难点：用面积法（拼图法）证明勾股定理。三、教学方法：引导发现教学法、自主探究法四、教具准备：多媒体课件、三角尺、自制教具五、教学过程：（一）、创设情景，导入新课教师引导学生观察教材第24届国际数学家大会的会徽，并出示自制教具（赵爽弦图），观察它们的联系，提出问题，数学家大会为什么用它做会徽呢？它有什么特殊的含义吗？通过本节课的学习，我们就可以知道其中的答案。设计意图：这样的引入可唤起学生的好奇心和求知欲，激发学生对勾股定理的兴趣，从而较自然的引入课题。（二）、新知探究活动1：从特殊的直角三角形中探究出结论相传2500年前,古希腊有一位非常著名的数学家毕达哥拉斯,他善于观察和思考问题,经常从生活中寻找一些数学问题,有一次,他到朋友家做客,发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？ （2）你能找出上图中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?设计意图：通过讲述故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。通过层层设问，引导学生发现新知。活动2：从特殊到一般，归纳总结出勾股定理等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？ABABCC如上图，每个小方格的面积均为1，以格点为顶点，有一个直角边分别是2、3的直角三角形。仿照上一活动，我们以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形。想一想，怎样利用小方格计算正方形A、B、C面积？设计意图：进一步让学生体会“观察猜想归纳验证”这一数学结论的发现过程，让学生感受从特殊到一般的过程，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到提高。学生通过上面的计算、观察、发现，可以得到猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（三）、感受历史，证明定理1、利用多媒体，给学生重点讲解我国古代数学家赵爽的证法：“赵爽弦图”设计意图：通过“赵爽弦图”的介绍，激发学生热爱祖国，热爱悠久文化的思想，激励学生发奋学习。2、多媒体演示，古今中外的勾股定理不同证法（四）、认识定理，正确描述文字表述：勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。符号表述：在RtABC中，如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，acb斜边长为c，那么+=（五）例练结合，巩固新知AA例1.如图，在RtABC中,ABC=90,求图中直角三角形的边AC的长度。解：在RtABC中，ABC=908 根据勾股定理，= + = 64 + 36 = 100AC 0 AC = = 106CB5例2.求下列直角三角形中未知边的长:2x1x12设计意图：让学生有机地把握所学的知识技能，用来解决实际问题，加强对定理的理解，从而突出重点。（六）向学生介绍勾股定理的历史背景在公元前1000多年,据记载,商高（约公元前1120年）答周公曰“故折矩,以为句广三,股修四,径隅五.既方之,外半其一矩,环而共盘,得成三四五.两矩共长二十有五,是谓积矩.”因此,勾股定理在中国又称“商高定理”.在公元前7至6世纪一中国学者陈子,曾经给出过任意直角三角形的三边关系即”以日下为勾,日高为股,勾、股各乘并开方除之得邪至日“.在法国和比利时,勾股定理又叫“驴桥定理”.还有的国家称勾股定理为“平方定理”.在陈子后一二百年,希腊的著名数学家毕达哥拉斯发现了这个定理,因此世界上许多国家都称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理.为了庆祝这一定理的发现,毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵,因此这个定理又有人叫做“百牛定理”设计意图：向学生介绍勾股定理的历史背景，是学生感受到勾股定理的悠久历史，感受勾股定理的丰富文化内涵。（七）课堂小结1、通过本节课的学习你都有哪些收获？2、你对本节课内容都有哪些认识？设计意图：学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力。（八）布置作业1、必做题：习题17.1 第1、2、3题2、选做题：习题17.1 第7、8题设计意图：针对学生认知的差异设计了有层次的作业题，既使学生巩固知识，形成技能，又使学有余力的学生获得最佳发展。六、板书设计勾股定理（1）勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。七、教学反思：勾股定理是初中数学中非常重要的定理，也是直角三角形的重要性质之一。自古以来，勾股定理的证明方法有很多，对于初中生来说，利用面积的方法证明是一种全新的方法，这类证明方法对学生不难理解，在教学过程中根据学生的实际特点，在整个教学活动中，采用引导启发、师生互动、实验探究等方法，通过提出问题，让学生发表自己的看法,充分发挥学生的主动性、积极性, 体现学生的主体作用。在学生“发现”勾股定理，理解勾股