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随机变量的数字特征1 随机变量的数学期望一定义1离散型： 当绝对收敛2连续型： 当绝对收敛二性质（1） （2）（3）（4）相互独立，则例 将一均匀骰子独立抛掷三次，求掷得三数之和的数学期望。三随机变量的函数的数学期望（1）离散型，当绝对收敛， （2）连续型 ，当绝对收敛 四随机变量的函数的数学期望（1）离散型 ，当绝对收敛（2）连续型，当绝对收敛例1商店经销某种商品，每周进货的数量与顾客对该种商店的需求量是相互独立的随机变量，且都在区间上服从均匀分布。商店每售出一单位商品可得利润1000元，若需求量超过了进货量，商店可以从其他商店调剂供应，这时每单位商品获利500元，试计算此商店经销该种商品每周所得利润的期望值。2 随机变量的方差一定义：方差 标准差，均方差二计算方差的公式：，三性质：（1），反之不能得出为常数；（2）；（3）相互独立。例 随机变量的概率密度为，则_。3 常用随机变量的数学期望和方差一（01）分布 二二项分布 三泊松分布 四均匀分布 五指数分布 六正态分布 ， ，例 已知随机变量，试证例 设随机变量，试证4 矩原点矩 ，中心矩 混合矩 混合中心矩 5 协方差和相关系数一协方差定义：公式：性质：（1）； （2）； （3）二相关系数定义：不相关：相互独立不相关性质：（1）； （2）； （3）设，则，且相互独立不相关。例 对随机变量，证明下列关系是等价的（1）（2）不相关（3）（4）6 典型例题分析例1设随机变量服从分布，且已知，则_。例2已知件产品中含有件次品，从中任意取出件，设这件产品中的次品件数为，试求。例3设随机变量服从参数为的指数分布，则_。例4设随机变量的概率密度函数为其中为常数，已知，试求和。例5设随机变量独立同分布，且其方差为令，则 例6在伯努利试验中，已知，现独立，重复地进行试验直到出现为止，令表示所需进行的试验次数，试求。例7设随机变量的联合分布在以点为顶点的三角形区域上服从均匀分布，试求随机变量的方差。例8设随机变量的概率分布密度为，（1） 求的（2） 求与的协方差，问与是否不相关？（3） 问与是否相互独立？为什么？例9已知随机变量服从，设（1） 求的（2） 求（3） 问是否相互独立？为什么？例10设随机变量在：内服从均匀分布，则的相关系数_。例11随机变量均服从正态分布，则 一定服从正态分布 不相关与独立等价 一定服从正态分布 未必服从正态分布例12在次独立重复试验中，分别表示成功和失败的次数，则的相关系数等于 0 例13设是两个随机事件，定义两个随机变量如下：和证明：不相关的充分必要条件是相互独立。例14已知随机变量的分布其中为常数，则随机变量的_。例15设为两个随机事件，且，令，求（I）二维随机变量的概率分布；（II）的相关系数；（III）的概率分布。例16设二维随机变量的概率分布为 其中为常数，且的数字期望，记 求（I）的值；（II
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