3椭圆的定义及标准方程.docx

椭圆的定义及标准方程【题1】 已知F1，F2是定点，|F1F2|8，动点M满足|MF1|MF2|8，则动点M的轨迹是 ()A椭圆 B直线C圆 D线段解析|MF1|MF2|8|F1F2|，点M的轨迹是线段F1F2，故选D.答案D【题2】 焦点在坐标轴上，且 a213，c212的椭圆的标准方程为()A.1 B.1或1C.y21D.y21或x21解析：因为 a213, c212，所以b2a2c21，焦点可能在 x轴上，也可能在y 轴上故选D. 答案：D【题3】 下列方程一定表示椭圆的是()A.1 B.1 C.1 D. 1 解析：根据椭圆的标准方程的形式知选项D正确故选D.答案：D【题4】 已知命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|PB|2a，其中a为大于0的常数；命题乙：P点轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件B解析：若P点轨迹是椭圆，则一定有|PA|PB|2a(a0，为常数)所以甲是乙的必要条件反过来，若|PA|PB|2a(a0，为常数)，当2a|AB|时，P点轨迹是椭圆；当2a|AB|时，P点轨迹是线段AB；当2a|AB|时，P点的轨迹不存在，所以甲不是乙的充分条件综上，甲是乙的必要不充分条件【题5】 下列说法中正确的是()A已知F1(4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆B已知F1(4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和为6的点的轨迹是椭圆C到F1(4,0)，F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆D到F1(4,0)，F2(4,0)两点距离相等的点的轨迹是椭圆C解析：A中常数8|F1F2|，B中常数6|F1F2|，所以轨迹都不是椭圆；可计算C中常数等于4|F1F2|，符合椭圆定义，轨迹是椭圆；D中点的轨迹应该是一条直线，故选C 【题6】 已知椭圆焦点在x轴上，且a4，c2，则椭圆方程为()A1 B1C1 D1B解析：依题意a216，b2a2c216412，又焦点在x轴上，所以椭圆方程为1【题7】 已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是()A9m25 B8m25C16m25 Dm8答案：解析：由于椭圆的焦点在y轴上，所以解得8m25【题8】 椭圆25x216y21的焦点坐标为()A(3,0) B.C. D.D【题9】 椭圆y21的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|等于()A. B. C. D4C【题10】 已知椭圆1 (ab0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是()A圆 B椭圆C线段 D直线B【题11】 曲线1与1 (0k3Ba3或a3或6a3或6a2，0k1.【答案】D【题24】 平面上到点A(5,0)、B(5,0)距离之和为10的点的轨迹是()A椭圆B圆C线段 D轨迹不存在答案C解析两定点距离等于定常数10，所以轨迹为线段【题25】 椭圆ax2by2ab0(ab0)的焦点坐标是()A(，0) B(，0)C(0，) D(0，)答案D解析ax2by2ab0可化为1abb0，1，焦点在y轴上，c焦点坐标为(0，)【题26】 椭圆1的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点P的纵坐标是()A BC D答案C解析设F1(3,0)P点横坐标为3代入1得1，y2，y【题27】 椭圆y21的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|()A.B.C.D4答案C解析如图所示，由y21知，F1、F2的坐标分别为(，0)、(，0)，即P点的横坐标为xp，代入椭圆方程得yp，|PF1|，|PF1|PF2|4.|PF2|4|PF1|4.【题28】 椭圆1的焦距是2，则m的值是()A5B3或8C3或5D20答案C解析2c2，c1，故有m412或4m12，m5或m3且同时都大于0，故答案为C.【题29】 设定点F1(0，3)，F2(0,3)，动点P满足条件|PF1|PF2|a(a0)，则点P的轨迹是()A椭圆 B线段C不存在 D椭圆或线段解析：a2 6，当且仅当a，a3时取等号，当a3时，|PF1|PF2|6|F1F2|，点P的轨迹是线段F1F2；当a0，且a3时，|PF1|PF2|6|F1F2|，点P的轨迹是椭圆答案：D【题30】 已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是()Am2 B1m2Cm1或1m2 Dm1或1m答案D解析由题意得即1m或