正弦函数、余弦函数的周期性.doc

数学必修四第一章1.4.2正弦函数、余弦函数的周期性教学设计授课教师： 班级：高一（7）班 教学目标知识与技能1、通过创设情境，让学生感知周期现象；2、理解周期函数的概念；3、能熟练地求出简单三角函数的周期，并能根据周期函数的定义进行简单的拓展运用。过程与方法通过对正弦函数、余弦函数的性质的探究，培养学生分析问题，解决问题的能力，强化学生“数形结合”的数学思想。情感态度与价值观通过本节的学习，让学生对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。教学重点理解三角函数的周期性，并会求具体函数的周期和最小正周期。教学难点探究周期函数的定义，并应用定义求函数的周期。教学过程设计复习引入1、问题：（1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？ （2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？2、观察正（余）弦函数的图象总结规律：自变量函数值正弦函数性质如下：文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；符号语言：当增加（）时，总有也即：（1）当自变量增加时，正弦函数的值又重复出现； （2）x在定义域内，x+也在定义域内；（3）对于定义域内的任意，恒成立。余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。探究新知1、周期函数的定义：对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。说明：（1）必须是常数，且不为零； （2）对定义域内的每一个值，x+T也属于定义域； （3）对周期函数来说必须对定义域内的任意都成立。【思考】（1）对于函数，有，能否说是它的周期？（2）正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？（，且）（3）若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？ （是，其原因为：）2、最小正周期的定义：对于一个周期函数，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做的最小正周期。说明：（1）我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期；（2）从图象上可以看出，；，的最小正周期为；（3）【判断】：是不是所有的周期函数都有最小正周期？ （没有最小正周期）例题讲解例1、求下列函数周期：（1），；（2），；（3），解：（1），自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现， 所以，函数，的周期是（2），自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，所以，函数，的周期是（3），自变量只要并且至少要增加到x+4，函数，的值才能重复出现，所以，函数，的周期是4例题讲解说明：（1）一般结论：函数及函数，（其中 为常数，且，）的周期； （2）若，例如：，；，；，则这三个函数的周期又是什么？一般结论：函数及函数，的周期课堂练习1、求出下列函数的周期：（1），； （2），； （3），； （4），；（5），； （6），2、若函数的最小正周期是，则的值是多少?课堂小结 1、周期函数、最小正周期的定义 2、型函数的周期的求法课后作业教科书46