（试题 试卷 真题）【步步高 通用（理）】2014届高三《考前三个月》考前静悟篇 专题一 第三讲

第三讲题目解答求规范一、数学语言应用规范数学语言包括文字语言、符号语言和图形语言用数学语言可以定义数学概念，表述数学结论，揭示数学关系数学语言具有准确、抽象、简捷等特点，在解题中使用数学语言要力求规范，避免高考中不必要的失分例1(1)函数ylog2(x2)的定义域是_(2)函数f(x)tan的单调区间为_分析(1)函数的定义域应该是集合或区间的形式，不能写成不等式；(2)单调区间形式一定是区间；三角函数的单调区间如含有k，不要忘记kZ，另外还要注意区间的开闭解析(1)令x20，得x2，函数ylog2(x2)的定义域为(2，)(2)令xt，则t单调递增由复合函数单调性知，只有ytan t单调递增才能使原函数单调递增，t，kZ，x，kZ，x，kZ.函数f(x)tan的单调递增区间为，kZ.答案(1)(2，)(2)，kZ例2(2013安徽)如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60.已知PBPD2，PA.(1)证明：PCBD；(2)若E为PA的中点，求三棱锥PBCE的体积分析由四边形ABCD是菱形可得对角线垂直；由等腰三角形PBD又可得垂直，结合图形，深刻理解文字语言、图形语言的含义，在证题过程的书写中要注意数学符号的应用(1)证明连接AC交BD于O点，则O为BD中点，且ACBD，连接PO，又PBPD，则POBD，又ACPOO，因此BD平面POC，则BDPC.(2)解在ABD中，AO，在BOP中PO.在POA中，AO2PO2PA2，则POAO，又POBD，则PO底面ABCD.VPBCEVPABCVEABCPOSABC.跟踪训练1(1)(2013安徽)函数yln的定义域为_答案(0,1解析解不等式组得：00，x1x24k，x1x28.(2)由导数的几何意义知过点A的切线斜率为，切线方程为y(xx1)，化简得y，同理过点B的切线方程为y，由，得x，将代入得y2，点P的纵坐标为2.(3)点P到直线AB的距离为d，又|AB|4.SPAB44(k22)8 ，当且仅当k0时取等号，PAB面积的最小值为8.跟踪训练2(2013课标全国)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点(1)证明：BC1平面A1CD；(2)设AA1ACCB2，AB2，求三棱锥CA1DE的体积(1)证明连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点又D是AB的中点，连接DF，则BC1DF.因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.(2)解因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD.又因为ACCB，D为AB的中点，所以CDAB.又AA1ABA，于是CD平面ABB1A1.由AA1ACCB2，AB2得ACB90，CD，A1D，DE，A1E3，故A1D2DE2A1E2，即DEA1D.所以VCA1DE1.三、步骤书写要规范在高考中，解答题的要求是“应写出文字说明、证明过程或演算步骤”在解答题的解题步骤中，一定要计算过程明确，推理过程严谨，不可跨度太大而漏掉得分点例5(2013辽宁)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率分析利用古典概型求概率，不能只有简单的计算公式，要列举基本事件的全部情况，和所求事件包含的基本事件解(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题，基本事件为：1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,3，2,4，2,5，2,6，3,4，3,5，3,6，4,5，4,6，5,6，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6个，所以P(A).(2)基本事件同(1)，用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有1,5，1,6，2,5，2,6，3,5，3,6，4,5，4,6，共8个，所以P(B).跟踪训练3(2013天津)已知函数f(x)sin6sin xcos x2cos2x1，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解(1)f(x)sin 2xcos cos 2xsin 3sin 2xcos 2x2sin 2x2cos 2x2sin.所以，f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数又f(0)2，f2，f2，故函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为2.跟踪训练4(2013福建)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：2P(2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828(注：此公式也可以写成K2)解(1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有600.053(人)，记为A1，A2，A3；25周岁以下组工人有400.052(人)，记为B1，B2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)故所求的概率P.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手600.2515(