浅谈数学教师的教学语言.doc

浅谈数学教师的教学语言摘要：数学教师准确使用数学语言进行教学是帮助学生牢固地掌握数学概念，提高计算能力、逻辑思维能力和建立准确、清晰的空间想象能力不可缺少的条件，当然也是使学生进一步学好数学和从事其他科学研究工作的必要条件。关键词：数学教师 学生 数学语言 正文：数学教师的语言语言是人类特有的用以表达思想，交流情感、传达（递）信息的工具，也是人们进行思维的工具。数学语言则是人们用以描述及表达数量关系和空间形式以及相互关系的特殊语言。数学语言包括口头的数学语言与书面的数学语言，而书面的数学语言又可以分成文字语言、图象语言和符号语言。就数学的口头语言与文字语言来说，数学语言应该具有文字简练、含意确切、逻辑严密等特点。数学教师准确使用数学语言进行教学是帮助学生牢固地掌握数学概念，提高计算能力、逻辑思维能力和建立准确、清晰的空间想象能力不可缺少的条件，当然也是使学生进一步学好数学和从事其他科学研究工作的必要条件。在数学教学中，教师不仅自己要用准确地、科学地运用数学语言进行教学：还应要求学生在正确理解数学问题的基础上，学会用准确的、科学的数学语言回答各种数学问题。一数学教师要在课堂教学中正确使用数学语言数学语言是教师向学生传授数学知识的重要工具；也是学生学习数学知识的必要手段。因此，数学教师在课堂教学使用数学语言时，应该注意：1.正确使用数学语言，准确表述数学概念苏联著名教育家克鲁普斯卡娅曾指出：“数学是许多概念组成的锁链。数学概念是进行数学思维的细胞，进行数学判断的依据，进行数学推理的基础；因此，要求学生正确理解和牢固掌握数学概念是数学教学的首要任务。根据学生的思维特点，数学教材出现的概念主要通过直观演示，观察思考，然后由教师运用准确、科学、清晰的数学语言进行概括与表述，进而形成数学概念。因此，数学教师运用数学语言概括与表述数学概念时要准确、恰当、合理地使用每个“字”、“词”。因为每个字、词都有确切的含义，都直接影响学生对数学概念的理解和使用。例如，当学生在学习“无理数”概念时，对于这组概念正确的表述是：“无限不循环的小数叫做无理数；它的表现形式有三种含有根号，开方开不尽的数；式子中含有表示的数；有规律但不循环无限小数。”而有些教师不注意数学语言的科学性与准确性，竟把以上概念说成：“含有根号的数”这是极端错误的，首先含有根号与含有根号但可以开出来是两个具有不同内容的数学概念；一个表示无理数，一个是无理数形式但其实是有理数。数学概念要求，语言科学严谨，逻辑性强，概念中的每一个字、词既不能随意删减，又不能任意增加和调换。这就要求数学教师深钻教材，吃透教材。如果不明确这一点，就会在教学中犯科学性错误。再例如，当学生在学习“算术平方根”“平方根”的概念时，对于这组概念正确的表述是：“如果一个正数 的平方等于a，即，那么这个正数数就叫做a的算术平方根；a的算术平方根记着。”这个概念包括以下几层含义： 表示的是正数； 这个正数的平方等于a, a也就不可能是负数；和a的数量关系；数学表达形式。或者说成a的算术平方根 的“数学语言”：。但是 如果我们不注意数学语言的科学性与准确性，不注意“正数 ”，忽略“算术平方改记为”，就不容易区别平方根与算术平方根的根本差别，就不能全面理解算术平方根的概念。从而影响到计算和推理。2.正确使用数学语言，明确代数式的意义数学中的代数式、等式就是数学语言的一种表达形式。在数学教学中教师应正确使用这些数学专门用语，如运算中的名称、代数式的具体意义、书写要求、运算顺序的表达，这都是十分重要的。例如，学生在学习“用字母表示数”时，我们就可以训练学生用准确、科学数学语言列出下列代数式：（1） a减去3与b的积，差是多少？（2） m与5去除n的商，和是多少？ （3） m乘a与b的和，积是多少？（4） x与y的差的1/2 是多少？学生用准确、科学数学语言读懂代数式、书写要求，不仅可以保证运算顺序的正确，而且能帮助学生在弄清数量关系的前提下，为正确“翻译”文字叙述题打下的基础。3.正确使用数学语言，明确数量关系；使学生正确理解数量关系是正确解答应用题的基础，在数学教学中教师应引导学生通过对数学语言的理解去掌握数量关系。例如，在学生学完“实际问题与二元一次方程组”后，我们可以紧扣以下基本应用题，概括出基本的等量关系式：（1） 30名工人一共种植1360m草坪，已知一名男工人种植50m，一名女工人种植30m，男女工人各有多少名？等量关系：男工人数 + 女工人数 = 工人总数一名工人种植草坪数量工人数量=种植草坪总数（2） 某人装修房屋，原预计费用10万元，装修时因材料费下降了10%，工资涨了20%，实际用了9.9万元。求原来材料费及工资各是多少？等量关系：原预计材料费用（1-材料费下降百分数）= 现在材料费用原预计工人工资费用（1+ 上涨工资百分数）= 现在工人工资原来材料费用+原来工人工资=原预计费用现在材料费用+现在工人工资=实际费用（3） 父子对话：父：当我的岁数是你的岁数时，你才4岁；子：当我的岁数是你的岁数时，你已经61岁了；问父子现在各多少岁？等量关系：列表父子现在年龄xy当年y4将来61x 父现在的年龄 - 子现在年龄 =父当年的年龄 - 子当年年龄 父将来的年龄 - 子将来年龄 =父现在的年龄 - 子现在年龄通过学习寻找等量关系，从而学会分析问题、达到解决问题的目的。这样，通过对具体实际问题的解答，学会用数学语言进行科学抽象概括，得到一般的数量关系式，为正确解答更复杂的数学问题打下坚实的基础。二 数学教师要在课堂教学中正确使用三种数学语言，发展学生的思维能力。数学语言也包括口头语言与书面语言；书面语言又可以分成文字语言、图画语言和符号语言。我们在数学教学中结合不同的教学内容，学习三种语言的“互译”功能，提高学生的思维能力。1.学会把文字语言“翻译”成图象语言、符号语言，培养学生思维能力。文字是书面语言的表达形式，是记录与传达语言的书写符号。在数学教学中教师应引导学生对应用题进行咬文嚼字的分析，深刻理解题意，正确解题。例如：“北京和上海制造出同样的计算机。除了本地使用外，北京支援外地10台，上海支援外地4台。现在决定给重庆8台，武汉6台，每台运费如图所示。现在有一种调运方案的总费用为76元。问这种调运方案中北京、上海分别应调给武汉、重庆各多少台？”起点终点武汉重庆北京4（元/台）8（元/台）上海3（元/台）5（元/台）只有进行分析，层层剖析，才能进而顺利进行解题。（1）北京给出多少台？给谁了？（学生回答：10台，一部分給武汉，一部分給重庆。）（2）上海呢？（学生回答：4台，一部分給武汉，一部分給重庆。）（3）北京给出和武汉、重庆得到的有什么关系？怎样表示？（学生回答：设北京給武汉x台，重庆y 台北京給武汉计算机的台数+ 北京給重庆计算机的台数=10台。上海給武汉计算机的台数+ 上海給重庆计算机的台数=4台。（4）武汉或重庆得到计算机的总台数与北京、上海给出的台数有什么关系？（北京给武汉的台数+上海给武汉的台数 = 6北京给重庆的台数+上海给重庆的台数 = 8）这样，发挥文字语言功能，培养学生思维能力。2.发挥图象语言的功能，培养学生思维能力图象语言是用线条或颜色描绘事物的形象。数学教学中的表格、图画、线段图都是图象语言。图象语言能直观、具体、形象地记录或表达数量关系，因而在数学教学中具有重要作用，我们可以借助图象语言培养学生的思维能力。例如，为了调查某校八年级同学上课发言的情况，随机抽取了该年级部分学生，对他们某天上课发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图；已知B、E两组发言的人数比是5:2，请结合相关的数据回答下列问题：A 6 %C30 %D26 %FBE 8%发言人数扇形统计图5151020ABCDEF组别人数发言人数直方图组别发言次数A0n3B3n6C6n9D9n12E12n15F15n18 求出样本容量，并补全直方图； 该年级共有学生500人，请估计全年级在这天发言次数不少于12次的人数；解： B、E两组发言的人数比是5:2，B组发言人数为10， E两组发言的人数为4； E组发言人数占总人数的8% 总人数=50 （人） C组有5030%=15（人） B组发言人数占总数的20%， F组发言人数占总数的10% F组有5人； 样本容量是50 。 满足发言次数不少于12，占样本的18%500人中这天发言次数不少于12次的人数=50018%=90（人）在几何问题中，读懂图象语言尤为重要。例如：如图P为RtABC 所在平面内任意一点，（不在直线AC上），ACB=90，M为AB的中点，以PA、PC为边作平行四边形PADC；连接PM并延长到E点，使PM=ME；连接DE。 请你猜想出与DE相关的3个正确结论，并加以证明； 若将“RtABC”改成“任意ABC”，其它条件不变，在图2中画出图形，写出与DE有关的结论。（直接写出答案）CMAB.ADMEBCP解：连接BE 在APM和BEM中AM=MBPM=PEAMP=BMEAPMBEMBE=AP可以推出BEAP又CDAP且CD=AP BECD且BE=CD四边形CDEB是平行四边形；DE=BC，DEBC而ACBC ，DEBC DEAC；.CMAB.EPD ADMEBCP这样，对图象语言的观察、思考，可以使学生深刻理解数学语言，把文字语言转化为符号语言。经过“转化”可以达到正确解题的目的。3.发挥符号语言的功能，培养学生思维能力符号是代表事物的记号或特殊标记。使学生掌握数学符号是学好数学重要一环，可以毫不夸张地说：不懂数学符号就无法学好数学。美国著名数学家波利亚曾指出：“数学符号看来是一种语言，一种构造良好的语言，一种非常适合目的、简练而准确的语言。，使用符号进行推理看来是不可少的！”再例如我们在解答：“甲乙各带一些钱，如果甲加乙的就有50元；乙加甲的，也是50元。甲乙两人各带多少元？”我们不妨引导学生，运用数学的符号语言进行下述一系列思维：设甲为x，乙为y，则可列成下式：这样，我们引导学生正确运用符号语言、图象语言、文字语言进行推理，求得结果。这里充分显示符号语言的极大作用；运用符号语言进行分析、推理还可以把隐蔽在数学符号中的未知数量挖掘出来导致新的发现！三数学教师在使用数学语言进行教学时应注意以下几点：1.注意语言的准确性数学语言必须准确不能似是而非、含混不清、模棱两可。例如，线段与点到直线的距离是两个不同的概念。线段是个几何图形；点到直线的距离是某一条线段的长度，是数量关系；在解题中，二者有一定的联系，但本质上有所不同。在描述这两个概念时要注意严格区分，否则就会出现“线段是距离”的错误概念。2.注意语言的逻辑性数学语言必须符合逻辑。也就是数学语言要符合同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。例如，把“整除”与“除尽”混为一谈，就是违背了同一律。又例如，在教学中有的学生认为“如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行” 忽略了“在同一平面内”、“所有的半径也相等”“等弧对等弦” “等弧对等角”而忽略了“在同圆或等圆”这一前提，而违背了充足理由律。3.注意语言的科学性数学语言要注意科学性就是指数学教师的语言在语法要求上是正确的；在逻辑上要经得起推敲；在科学上是有定论的。有些教师不注意这一点，只考虑学生的兴趣而损害数学语言的科学