11-12-2高等数学下(通信、电子本科)B卷及答案.doc

_系_专业_班级 姓名_ 学号_（密）（封）（线）密 封 线 内 答 题 无 效 20112012学年第二学期期末考试高等数学（下）试卷(B)答卷说明：1、本试卷共6页，四个大题，满分100分，120分钟完卷。2、闭卷考试。 3、适用班级：11级通信系、电子系本科各班.题号一二三四总分分数 评阅人:_ 总分人：_得分一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）。【 】1.设有直线:及平面:,则直线(A)平行于 (B)在内 (C)垂直于 (D)与斜交【 】2.锥面与柱面的交线在面的投影为(A) (B) (C) (D)【 】3.设函数由方程确定,则的值为(A) (B) (C) (D)【 】4.函数在点处偏导数存在是函数在该点可微的(A)必要条件 （B)充要条件(C)充分条件 (D)既非充分也非必要条件【 】5.将二次积分转化成先对,后对的二次积分为(A) (B)(C) (D)【 】6.设为圆(逆时针方向),则(A) (B) (C) (D)【 】7.下列级数中,发散的级数是(A) (B) (C) (D)【 】8.幂级数的收敛域为(A) (B) (C) (D) 【 】9.若二阶齐次线性微分有特解:,是两个任意常数, 则该方程的通解可表为(A) (B) (C) (D) 【 】10.微分方程的一个特解应具有形式(为常数)(A) (B) (C) (D)得分二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分）1.设点及点,则_;向量与轴的夹角为,则方向余弦_.2.设,则_.3.函数在点处方向导数的最大值为_.4.设是连接及两点的直线段,则_.5.函数展开成x的幂级数为 .得分三、计算题(共7小题,每小题6分,共42分)1.已知曲线上一点,(1)求曲线在点处的一个切向量;(2)求曲线在点处的切线及法平面方程.2.求函数的极值.3.平面薄片的面密度为,所占的闭区域由上半圆周及轴所围成,求该平面薄片的质量.4.利用高斯公式计算曲面积分,其中为平面和及圆柱面所围立体的整个表面的外侧.5.设曲线通过点,且曲线上任一点处的切线斜率等于,求该曲线的方程.6.求微分方程的通解.7.判断级数是否收敛？如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛？得分四、综合应用题(共2小题,共13分,其中第1题6分,第2题7分).1.(6分)要造一个体积为定数的长方体集装箱,应如何选择其尺寸,方可使它的表面积最小?2.(7分)设在平面有一变力构成力场,(1)证明质点在此力场中移动时,场力所作的功与路径无关;(2)计算质点从点移动到点时场力所作的功.高等数学（下）试卷(B)参考答案及评分标准一. 选择题(每小题3分,共30分).题号12345678910答案CCBAADABCA二.填空题(每小题3分,共15分).(1); (2) (3) (4)(5)三.计算题(每小题6分,共42分).1.(6分)(1), 曲线在点处的一个法向量 ,（2分）(2)在点的切线方程为 （2分）法平面方程为 即 （2分）2.(6分),令,得驻点, （2分）,有所以不是极值点 （2分）而所以为极大值点,极大值为 （2分）3.(6分)平面薄片的质量 （2分） （2分） （2分）4.(6分)空间区域由所围成,由高斯公式,有 原式 （3分） （3分）5.(6分)设所求曲线为,由题意得, （2分）分离变量,积分,所以通解为 （2分）由,得,从而所求曲线为 （2分）6.(6分) 对应的齐次方程的特征方程为, 得特征根, 则对应的齐次方程的通解为 （2分）对于非齐次方程,为的二重根,设其特解为,其中,为待定系数, （2分）满足,即,所以, 从而,特解,故原方程的通解为.（2分）7.(6分) 由于，而，则收敛，（3分）从而也收敛，且为绝对收敛. （3分）四、综合应用题(共2小题,共13分,其中第1题6分,第2题7分).1.(6分)设该集装箱的长,宽,高为,由题意知,则,容器的表面积 , （3分）令 , 解得驻点 （2分）因实际问题存在最小值,且驻点唯一,所以当时,容器的表面积最小,从而用料最省. （1分）2.(7分)证明: (1),由于在面内,恒成立,且连续,故质点在该力场中移