高三数学总复习 51平面向量的概念与线性运算练习 新人教B版.doc

5-1平面向量的概念与线性运算基础巩固强化1.(文)(2011宁波十校联考)设p是abc所在平面内的一点，2，则()a.0 b.0c.0 d.0答案b解析如图，根据向量加法的几何意义，2p是ac的中点，故0.(理)已知abc中，点d在bc边上，且2，rs，则rs的值是()a. b.c3 d0答案d解析，.，.又rs，r，s，rs0.2(2012四川理，7)设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是()aab babca2b dab且|a|b|答案c解析本小题考查共线向量、单位向量、向量的模等基本概念因表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单位向量，要使成立，则必须a与b同向共线，所以由a2b可得出.点评ab时，a与b方向相反；ab时，a与b方向相同或相反因此a、b、d都不能推出.3已知向量a(1,3)，b(3，n)，若2ab与b共线，则实数n的值是()a32 b9c6 d32答案b解析2ab(1,6n)，2ab与b共线，1n(6n)30，n9.4设平面内有四边形abcd和点o，若a，b，c，d，且acbd，则四边形abcd为()a菱形 b梯形c矩形 d平行四边形答案d解析解法一：设ac的中点为g，则bdac2，g为bd的中点，四边形abcd的两对角线互相平分，四边形abcd为平行四边形解法二：ba，dc(ba)，ab綊cd，四边形abcd为平行四边形5设e1，e2，若e1与e2不共线，且点p在线段ab上，|ap|pb|4，如图所示，则()a.e1e2b.e1e2c.e1e2d.e1e2答案c解析4，5，()e1e2.6p是abc内的一点，()，则abc的面积与abp的面积之比为()a2 b3c. d6答案b解析由()，得3，0，p是abc的重心abc的面积与abp的面积之比为3.7(2013福建省惠安三中模拟)已知向量a(2x1,4)，b(2x,3)，若ab，则实数x的值等于_答案解析ab，3(2x1)4(2x)0，x.8已知点a(2,3)，c(0,1)，且2，则点b的坐标为_答案(2，1)解析设点b的坐标为(x，y)，则有(x2，y3)，(x,1y)，因为2，所以解得x2，y1.9(2012东北三省四市联考)在abc中，ab2ac2，1，若x1x2(o是abc的外心)，则x1x2的值为_答案解析o为abc的外心，x1x2，x1x2，由向量数量积的几何意义，|22，4x1x22，又x1x2，x1x2，联立，解得x1，x2，x1x2.10设两个非零向量a与b不共线，(1)若ab，2a8b，3(ab)求证：a、b、d三点共线；(2)试确定实数k，使kab和akb共线解析(1)证明：ab，2a8b，3(ab)，2a8b3(ab)5(ab)5.、共线，又它们有公共点b，a、b、d三点共线(2)解：kab与akb共线，存在实数，使kab(akb)，(k)a(k1)b.a、b是不共线的两个非零向量，kk10，k210.k1.能力拓展提升11.(2012珠海调研)已知abc及其平面内点m满足0，若存在实数m使得m成立，则m等于()a2 b3 c4 d5答案b解析解法1：由已知条件.如图，延长am交bc于d点，则d为bc的中点延长bm交ac于e，延长cm交ab于f，则e、f分别为ac、ab的中点，即m为abc的重心()，即3，则m3.解法2：2m，(m2)，0，(m2)，m3.12如图，在abc中，addb，aeec，cd与be交于f，设a，b，xayb，则(x，y)为()a(，) b(，)c(，) d(，)答案c解析解法1：令，由题可知：()(1)；同理，令，则()(1)，平面向量基本定理知对应系数相等，可得解得所以，故选c.解法2：设，e、d分别为ac、ab的中点，ab，(ba)(ab)a(1)b，与共线，a、b不共线，bbab，故x，y.13在abc中，已知d是ab边上一点，若2，则_.答案解析由图知，且20.2得：32，.14(2012吉林省延吉市质检)已知：|1，|，0，点c在aob内，且aoc30，设mn(m，nr)，则_.答案3解析设m，n，则，aoc30，|cos30|m|m，|sin30|n|n，两式相除得：，3.15已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)(1)若a、b、c三点共线，求实数m的值；(2)若abc为锐角，求实数m的取值范围解析(1)已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，(3m)(3,1)，(2m,1m)，a、b、c三点共线，与共线，3(1m)2m，m.(2)由题设知(3，1)，(1m，m)abc为锐角，33mm0m又由(1)可知，当m时，abc0故m.16(文)已知a(2xy1，xy2)，b(2，2)，(1)当x、y为何值时，a与b共线？(2)是否存在实数x、y，使得ab，且|a|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由解析(1)a与b共线，存在非零实数使得ab，(2)由ab(2xy1)2(xy2)(2)0x2y30.由|a|b|(2xy1)2(xy2)28.由解得或xy1或xy.(理)已知点o(0,0)、a(1,2)、b(4,5)，向量t.(1)t为何值时，点p在x轴上？(2)t为何值时，点p在第二象限？(3)四边形abpo能否为平行四边形？若能，求出t的值；若不能，说明理由(4)求点p的轨迹方程解析t(1,2)t(3,3)(13t,23t)，p(13t,23t)(1)p在x轴上，23t0即t.(2)由题意得t.(3)(3,3)，(13t,23t)若四边形abpo为平行四边形，则，而上述方程组无解，四边形abpo不可能为平行四边形(4)(13t,23t)，设(x，y)，则xy10为所求点p的轨迹方程1在四边形abcd中，a2b，4ab，5a3b，其中a、b不共线，则四边形abcd为()a梯形 b平行四边形c菱形 d矩形答案a解析由已知得8a2b，故2，由共线向量知识知adbc，且|ad|2|bc|，故四边形abcd为梯形，所以选a.2已知|a|3，|b|1，且a与b同向共线，则ab的值是()a3 b0c3d3或3答案c解析a与b同向共线，ab|a|b|cos03，选c.3已知o是平面上一定点，a、b、c是平面上不共线的三点，动点p满足()，0，)，则点p的轨迹一定通过abc的()a外心 b垂心c内心 d重心答案d解析设，则可知四边形bacd是平行四边形，而表明a、p、d三点共线又d在边bc的中线所在直线上，于是点p的轨迹一定通过abc的重心4(2012洛阳部分重点中学检测)如图所示，已知点g是abc的重心，过g作直线与ab，ac两边分别交于m，n两点，且x，y，则的值为()a3 b. c2 d.分析由m、n、g三点共线知，存在实数、使，结合条件x，y，可将用，表示，又g为abc的重心，用，表示的表示式唯一，可求得x，y的关系式答案b解析法1：由点g是abc的重心，知0，得()()0，则()又m、n、g三点共线(a不在直线mn上)，于是存在，r，使得(且1)，则xy()，所以于是得3，所以.法2：特殊化法，利用等边三角形，过重心作平行于底边bc的直线，易得.5(2012豫南四校调研考试)已知abd是等边三角形，且，|，那么四边形abcd的面积为()a. b.c3 d.答案b解析如图，由条件知，2()2，322，|，|2|c