湖北省武汉市为明实验学校八年级数学下册《19.3 等腰梯形的判定》课件 人教新课标版.ppt

等腰梯形的判定 学习目标 1 能说出和证明等腰梯形的判定定理 2 能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的证明和计算 3 初步学会通过添加辅助线 把梯形问题转化成平行四边形或矩形 三角形问题 体会图形变换的方法和转化思想 知识拓展 梯形问题中常用的辅助线作法 1 平移一腰 2 作底边上的两条高 3 平移对角线 4 延长两腰 想一想 我们在前面学过了梯形 那么什么样的图形叫梯形 一组对边平行 另一组对边不平行的四边形是梯形 什么又叫等腰梯形呢 两腰相等的梯形 等腰梯形有那些性质 两腰相等 同一底上的两个角相等 两条对角线相等 ab cd 除此之外 等腰梯形还是轴对称图形 它有一条对称轴 是上下底中点所在直线 猜想探究 我们知道等腰梯形有三个性质 等腰梯形的两腰相等 等腰梯形同一底上的两个底角相等 等腰梯形的两条对角线相等 按照前几节课的探索方法 我们可以构造这三个性质的逆命题 只要我们能证明逆命题是真命题 那么这个逆命题就成了判定定理 1 等腰梯形的两腰相等的逆命题是什么 两腰相等的梯形是等腰梯形 这是等腰梯形的定义 这样我们可以把它作为其中一个判定定理 判定定理1 两腰相等的梯形是等腰梯形 adbc ad bc ab dc 四边形abcd是等腰梯形 猜想探究 2 等腰梯形同一底上的两个角相等的逆命题又是什么呢 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 已知 如图 在梯形abcd中 ad bc b c求证 四边形abcd是等腰梯形 adbc 过点a作ae dc 交bc于点e 证明 e ad bc 即ad ec 四边形aecd是平行四边形 ae cd ae cd aeb c 又 b c b aeb ab ae ab cd 四边形abcd是等腰梯形 判定定理2 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 adbc ad bc b c 四边形abcd是等腰梯形 猜想探究 3 谁能说出等腰梯形的两条对角线相等的逆命题 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 已知 如图 在梯形abcd中 ad bc ac bd 求证 四边形abcd是等腰梯形 ad bc 证明 过点d作de ac 与bc的延长线交于点e 得到平行四边形aced e ac de 且ac de e 1 又 ac db de db 2 e 1 2 又 ac db bc bc abc dcb sas ab dc 四边形abcd是等腰梯形 1 2 判定定理3 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 adbc ad bc ac db 四边形abcd是等腰梯形 练一练 比一比 ad bc 1 2 证明 过点d作de ac 与bc的延长线交于点e得到平行四边形aced ac de且ac de 2 e 1 2 1 e db de ac db 四边形abcd是等腰梯形 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 e 已知 如图 梯形abcd中 ad bc dbc acb 求证 四边形abcd是等腰梯形 如图 四边形abcd由三个全等的正三角形围成 它是 图形 说说为什么 a b c d e 等腰梯形 4 如图 梯形abcd中 ab cd m是dc的中点 且am bm 梯形abcd是等腰梯形吗 说说你的理由 探索发现 思维拓展 1 如图 在梯形abcd中 ab dc db平分 adc 过点a作ae bd 交cd的延长线于点e 且 c 2 e 1 求证 梯形abcd是等腰梯形 2 若 bdc 30 ad 5 求cd的长 思维拓展 2 如图 在等腰 abc中 点d e分别是两腰ac bc上的点 连接ae bd相交于点o 1 2 1 求证 od oe 2 求证 四边形abed是等腰梯形 课堂小结 1 这节课我们学习了等腰梯形的三种判定方法 两腰相等的梯形是等腰梯形 同一底上的两个底角相等的梯形是等腰