九年级数学下册 25.6三角形的内切圆1课件 沪科版.ppt

数学来源于生活 应用于生活 她会使你聪明 使你陶醉 使你成功 同学们 让数学成为我们的好朋友吧 李明在一家木料厂上班 工作之余想对厂里的三角形废料进行加工 要在三角形木料上裁下一块圆形用料 且使圆的面积最大 他就找我这个数学老师帮忙 同学们 你能帮他确定一下吗 设疑激思 1 确定圆的条件是什么 1 圆心与半径 2 叙述角平分线的性质定理与判定定理 性质 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定 到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 知识回顾 2 不在同一直线上的三点 思考并交流下列问题 1 如图 若 o与 abc的两边相切 那么圆心o的位置有什么特点 圆心0在 abc的平分线上 2 如图2 如果 o与 abc的内角 abc的两边相切 且与内角 acb的两边也相切 那么此 o的圆心在什么位置 圆心o在 abc与 acb的两个角的角平分线的交点上 o m a b c n 图1 探究 3 如何确定一个与三角形的三边都相切的圆的圆心的位置与半径的长 4 你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆 作出两个内角的平分线 两条内角平分线相交于一点 这点就是符合条件的圆心 过圆心作一边的垂线 垂线段的长是符合条件的半径 只能作一个 因为三角形的三条内角平分线相交 且只有一个交点 i f c a b e d 探究 作法 a b c 1 作 b c的平分线bm和cn 交点为i i 2 过点i作id bc 垂足为d 3 以i为圆心 id为半径作 i i就是所求的圆 m n 1 请类比三角形的外接圆给三角形的内切圆下个定义 识记 2 请类比三角形的外心性质归纳三角形的内心性质 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心叫做三角形的内心 这个三角形叫做圆的外切三角形 三角形三边中垂线的交点 1 oa ob oc2 外心不一定在三角形的内部 三角形三条角平分线的交点 1 到三边的距离相等 2 oa ob oc分别平分 bac abc acb3 内心在三角形内部 1 请类比三角形的外接圆给三角形的内切圆下个定义 识记 2 请类比三角形的外心性质归纳三角形的内心性质 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心叫做三角形的内心 这个三角形叫做圆的外切三角形 内心到三角形三边的距离相等 内心与顶点连线平分内角 1 三角形的内心到三角形各边的距离相等 2 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 3 三角形的内心不一定在三角形的内部 4 一个三角形只有一个内切圆 一个圆也只有一个外切三角形 判断对错 例1 如图 在 abc中 bac 500 点o是内心 求 boc的度数 分析 o 1 3 o为 abc的内心 bo是 abc的角平分线 co是 acb的角平分线 a b c o 2 1 4 3 a b c o 2 1 4 3 变式2 在 abc中 点o是内心 boc 120 求 bac的度数 变式3 在 abc中 点o是内心 bac 求 boc的度数 变式1 如图 在 abc中 bac 500 点o是外心 求 boc的度数 r 例2 如图 已知直角三角形的两直角边分别是a b 斜边为c则其内切圆的半径r为 f 课堂小结 1 谈谈本节课你学到了什么 认识了三角形的内切圆 内心 圆的外切三角形 掌握了作一个三角形的内切圆的方法 理解并掌握了内心的性质 类比思想 整体思想 从特殊到一般的思想 2