【三维设计】高考数学 第2章第4节函数的奇偶性及周期性课件 新人教A版.ppt

第二章函数 导数及其应用 第四节函数的奇偶性及周期性 抓基础 明考向 提能力 教你一招 我来演练 备考方向要明了 一 函数的奇偶性 f x f x f x f x y轴 原点 二 周期性1 周期函数对于函数y f x 如果存在一个非零常数t 使得当x取定义域内的任何值时 都有 那么就称函数y f x 为周期函数 称t为这个函数的周期 f x t f x 2 最小正周期如果在周期函数f x 的所有周期中的正数 那么这个就叫做f x 的最小正周期 存在一个最小 最小正数 答案 c 答案 b 答案 b 3 教材习题改编 已知定义在r上的奇函数f x 满足f x 4 f x 则f 8 的值为 a 1b 0c 1d 2 解析 因f x 为奇函数且f x 4 f x f 0 0 t 4 f 8 f 0 0 答案 2 3 解析 由奇偶函数的定义知 1 为偶函数 2 3 为奇函数 4 既不是偶函数 也不是奇函数 答案 9 5 2011 广东高考 设函数f x x3cosx 1 若f a 11 则f a 解析 观察可知 y x3cosx为奇函数 且f a a3cosa 1 11 a3cosa 10 则f a a3cosa 1 10 1 9 奇 偶函数的有关性质 1 奇 偶函数的定义域关于原点对称 2 奇函数的图象关于原点对称 偶函数的图象关于y轴对称 反之亦然 3 若奇函数f x 在x 0处有定义 则f 0 0 4 利用奇函数的图象关于原点对称可知 奇函数在原点两侧的对称区间上的单调性相同 利用偶函数的图象关于y轴对称可知 偶函数在原点两侧的对称区间上的单调性相反 精析考题 例1 2011 广东高考 设函数f x 和g x 分别是r上的偶函数和奇函数 则下列结论恒成立的是 a f x g x 是奇函数b f x g x 是偶函数c f x g x 是奇函数d f x g x 是偶函数 答案 d 自主解答 设f x f x g x 由f x 和g x 分别是r上的偶函数和奇函数 得f x f x g x f x g x f x f x g x 是偶函数 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 1 2011 北京西城一模 下列给出的函数中 既不是奇函数也不是偶函数的是 a y 2 x b y x2 xc y 2xd y x3 答案 b 解析 y 2 x 是偶函数 y 2x是奇函数 y x3是奇函数 y x2 x既不是奇函数也不是偶函数 2 2012 青岛模拟 若函数f x 3x 3 x与g x 3x 3 x的定义域均为r 则 a f x 与g x 均为偶函数b f x 为偶函数 g x 为奇函数c f x 与g x 均为奇函数d f x 为奇函数 g x 为偶函数 解析 由f x 3 x 3x f x 可知f x 为偶函数 由g x 3 x 3x 3x 3 x g x 可知g x 为奇函数 答案 b 冲关锦囊 利用定义判断函数奇偶性的方法 1 首先求函数的定义域 定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要条件 2 如果函数的定义域关于原点对称 可进一步判断f x f x 或f x f x 是否对定义域内的每一个x恒成立 恒成立要给予证明 否则要举出反例 注意 分段函数判断奇偶性应分段分别证明f x 与f x 的关系 只有当对称的两段上都满足相同的关系时 才能判断其奇偶性 自主解答 法一 f x 是定义在r上的奇函数 且x 0时 f x 2x2 x f 1 f 1 2 1 2 1 3 答案 a 法二 设x 0 则 x 0 f x 是定义在r上的奇函数 且x 0时 f x 2x2 x f x 2 x 2 x 2x2 x 又f x f x f x 2x2 x f 1 2 12 1 3 答案 b 本例的条件不变 若n 2且n n 试比较f n f 1 n f n 1 与f n 1 解 因为f x 为偶函数 所以f n f n f 1 n f n 1 又因为函数y f x 在 0 为减函数 且0 n 1 n n 1 f n 1 f n f n 1 f n 1 f n f n 1 f 1 n 答案 0 解析 当x0 f x x2 x f x ax2 bx 而f x f x 即 x2 x ax2 bx a 1 b 1 故a b 0 5 2012 皖南八校联考 已知定义在r上的奇函数满足f x x2 2x x 0 若f 3 a2 f 2a 则实数a的取值范围是 解析 因为f x x2 2x在 0 上是增函数 又因为f x 是r上的奇函数 所以函数f x 是r上的增函数 要使f 3 a2 f 2a 只需3 a2 2a 解得 3 a 1 答案 3 1 冲关锦囊 函数奇偶性的应用 1 已知函数的奇偶性求函数的解析式 抓住奇偶性讨论函数在各个分区间上的解析式 或充分利用奇偶性产生关于f x 的方程 从而可得f x 的解析式 2 已知带有字母参数的函数的表达式及奇偶性求参数 常常采用待定系数法 利用f x f x 0产生关于字母的恒等式 由系数的对等性可得知字母的值 3 奇偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同 偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反 答案 a 6 2012 宝鸡模拟 已知f x 是r上最小正周期为2的周期函数 且当0 x 2时 f x x3 x 则函数y f x 的图象在区间 0 6 上与x轴的交点的个数为 a 6b 7c 8d 9 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 解析 因为当0 x 2时 f x x3 x 所以f 0 0 又因为f x 是r上最小正周期为2的周期函数 所以f 6 f 4 f 2 f 0 0 又因为f 1 0 所以f 3 0 f 5 0 故函数y f x 的图象在区间 0 6 上与x轴的交点有7个 答案 b 7 2012 南昌第一次模拟 已知f x 是定义在r上的偶函数 对任意x r都有f x 6 f x 2f 3 且f 1 2 则 3 f 2011 解析 依题意得f 3 6 f 3 2f 3 即有f 3 f 3 2f 3 所以f 3 0 f x 6 f x 即函数f x 是以6为周期的函数 注意到2011 6 335 1 因此有f 2011 f 1 f 1 2 答案 02 8 2011 临沂一模 设定义在r上的函数f x 满足f x f x 2 13 则f x 的周期为 答案 4 冲关锦囊 递推法 若f x a f x 则f x 2a f x a a f x a f x 所以周期t 2a 换元法 若f x a f x a 令x a t x t a 则f t f t 2a 所以周期t 2a 数学思想方程思想在求函数解析式中的应用 答案 d 题后悟道 本题考查了函数的奇偶性 求解利用了方程思想 方程