西南交大《大学物理》波动方程.pdf

本习题版权归物理与科学技术学院物理系所有 不得用于商业目的 大学物理 作业 大学物理 作业No 2No 2No 2No 2 波动方程波动方程 班级班级 学号学号 姓名姓名 成绩成绩 一 选择题 一 选择题 1 若一平面简谐波的表达式为 cos CxBtAy 式中A B C为正值常量 则 A 波速为C B 周期为 1 B C 波长为 2 C D 角频率为 2 B 解 解 将波的表达式 cos CxBtAy 化为 波动方程标准形式 cos 22 2cos x B C tBA CxBt Ay 则知其波速为B C 波长为 2 C 周期为 2 B 角频率为 1 srad B 故选 C C C C 2 一平面简谐波表达式为 2 sin05 0 xty SI 则该波的频率v Hz 波速 u m s 1 及波线上各点振动的振幅A m 依次为 A 2 2 05 0 B 2 1 2 1 05 0 C 2 1 1 05 0 D 2 1 2 1 05 0 解 解 该平面简谐波表达式按标准形式可改写为 SI 2 2cos 05 0 2 sin05 0 xtxty 于是可得 频率 Hz 2 1 v波速 s m 2 1 1 u振幅 m 05 0 A故选 B B B B 3 一平面余弦波在t 0 时刻的波形曲线如图所示 则O点的振动 初相 为 A 0 B 2 1 C D 2 3 或 2 1 解 解 由平面余弦波在t 0 时刻的波形曲线知O点质点处于平衡位置 向正方向运动 故对应的旋转矢量图为 于是有O点的振动初相 2 3 故选 D D D D 4 图中画出一平面简谐波在t 2 s 时刻的波形图 则平衡 位置在P点的质点的振动方程是 P y m x m 0 005 0 01 u 200 m s O 100 x y O u 0 t 2 3 o y w w w z h i n a n ch e co m A 3 1 2 cos 01 0 tyP SI B 3 1 2 cos 01 0 tyP SI C 3 1 2 2cos 01 0 tyP SI D 3 1 2 2cos 01 0 tyP SI 解 解 由题图知t 2 s 时O点振动的位移为 0 且向y轴正方向运动 因波沿x轴负方向 传播 则由波动方程标准形式 2cos xut Ay 有该波的波动方程 SI 2 200 2 2cos 01 0 2 200 2 200 200 2cos 01 0 x t x ty 平衡位置在P点的质点位置x满足 2 200 22 2cos 01 0005 0 x 即有m 3 250 x 故P点的质点的振动方程为 3 1 2 2cos 01 0 2 3 250 200 1 2 2cos 01 0 ttyP SI 故选 C C C C 5 当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时 下述各结论哪个是正确的 A 媒质质元的振动动能增大时 其弹性势能减小 总机械能守恒 B 媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化 但二者的相位不相 同 C 媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同 但二者的 数值不相等 D 媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大 解解 当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时 媒质质元能量特征为 总机械能不守恒 动能 势能作同相位周期性变化 且每一时刻数值相等 在平衡位置时相对形变最大 势能最大 振动速度最大 动能最大 故选 D D D D 二 填空题 二 填空题 1 一横波沿绳子传播时 波的表达式为 104cos 05 0 txy SI 则其波长 为 波速为 频率为 解 解 将波的表达式为 104cos 05 0txy 化为 标准形式 5 2 10cos 05 0 5 02 0 2cos 05 0 x t xt y w w w z h i n a n ch e co m 则其波长为m 0 5 波速为m s 2 5 频率为Hz 5 2 已知一平面简谐波沿x轴正向传播 振动周期T 0 5 s 波长 10m 振幅A 0 1m 当t 0 时波源振动的位移恰好为正的最大值 若波源处为原点 则沿波传播方向距离波 源为2 处的振动方程为 当t T 2 时 4 x处 质点的振动速度为 解 解 由题意当t 0 时波源振动的位移恰好为正的最大值 且波源处为原点知 波动方程为 SI 1 02 2cos 1 0 2cos xt x T t Ay 则m5 2 x处的质点振动方程为 4cos 1 0 ty SI 而m5 2 4 x处的振动方程为 4sin 1 0 2 4cos 1 0tty 振动速度 4cos 4 0 4cos 41 0 d d tt t y v s25 0 2 T t时振动速度 s m26 1 4 0 25 0 4cos 4 0 1 v 3 一平面简谐波沿Ox轴正方向传播 t 0 时刻的波形图如图 所示 则波动方程为 P处介质质点 的振动方程为 解 解 由t 0s 波形图及波向 x方向传播可知 原点O振动的 位移为 0 且向y轴负方向运动 故原点O的振动方程为 2 4cos 10 0 210 20 2cos 10 0 2 2cos 2 2cos 0 ttt u AvtAy 所以波动方程为 2 20 4cos 10 0 x ty SI P处介质质点的位置x满足 2 20 0 4cos 10 0 05 0 x 即 m 6 65 x P处介质质点的振动方程为 3 4cos 10 0 2 6 65 20 1 4cos 10 0 ttyP m 4 一简谐波沿x轴正向传播 1 x和 2 x两点处的振动曲线分 别如图 a 和 b 所示 已知 12 xx 且 12 xx 1 y t 1 O a 2 y 2 O t b x m O 0 05 0 1 u 20 m s 5 m P y m w w w z h i n a n ch e co m 为波长 则 2 x点的相位 1 x比点相位滞后 解 解 由图 a b 可知 1 x和 2 x处振动初相分别为 2 3 1 0 2 因为 1212 xxxx 则二点振动相位差为 0 2 3 12 所以 2 x的相位比 1 x的相位滞后 2 3 5 图示一平面简谐波在t 2 s 时刻的波形图 波的振幅为 0 2 m 周 期 为 4 s 则 图 中P点 处 质 点 的 振 动 方 程 为 解 解 由 2s 时波形图可知原点O处振动方程为 2 2 2cos 0 T t Ay 24 2 2cos 2 0 t 2 3 2 1 cos 2 0 t SI P点 2 x 相位比O点落后 所以P点的振动方程为 2 1 2 1 cos 2 0 2 3 2 1 cos 2 0 ttyp SI 6 一简谐波沿x轴正方向传播 已知x 0点的振动曲线如图 试在它下面的图中画出t T时的波形曲线 解 解 由O点的振动曲线可得振动方程 2 2cos T t Ayo 而波沿x正方向传播 波动方程为 2 22cos x T t Ay t T时与t 0 时波形曲线相同 而t 0 时波形曲线方程为 2 2cos x Ay 故 t T时波形曲线如右上图所示 P m y A O 传播方向 m x O 2 y x O 2 T y Tt u w w w z h i n a n ch e co m 三 计算题 三 计算题 1 一平面简谐波沿x轴正向传播 其振幅为A 频率为 波速为u 设t t 时刻的波形曲线如图所示 求 1 x 0 处质点振动方程 2 该波的表达式 解解 1 设x 0 处质点的振动方程为 2cos tAy 则由图可知 t t 时 位移0 2cos tAy 速度0 2sin 2d d10 cm 求该平面波的表达式 解 解 设平面简谐波的波长为 坐标原点处质点振动初相为 则 由波动方程标准形式 2cos xtAy 有 该列平面简谐波的表达式可写成 27cos 1 0 xty SI t 1 s 时 x 10 cm 处的a质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动 有 0 1 0 27cos 1 0 y 2 1 1 0 27 而此时 x 20 cm 处b质点正通