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第五章 平面向量与复数 复数的概念及运算 第35讲 复数的概念 例1 实数m为何值时 复数z m2 2m 3 m2 3m 2 i 1 为实数 2 为虚数 3 为纯虚数 4 对应的点在复平面的第二象限内 点评 复数集是实数集的扩充 复数是由实部 实数 和虚部 实数 两部分组成的 当实部为0且虚部不为0时 复数是纯虚数 当虚部不为0时 复数是虚数 实部和虚部组成的实数对构成复平面上点的坐标 本题主要考查复数的分类和复数的基本几何意义 解题的关键是掌握复数的定义 找准复数的实部和虚部 复数相等 例2 若复数z满足z 3 i 1 2i i是虚数单位 求复数z 点评 本题可以设出z的代数形式 利用复数相等 列出方程组求出z 也可直接解关于z的方程 解析 设z x yi x y r且y 0 由条件 1 得 x 3 2 y2 x2 y 3 2 由条件 2 得 x 1 2 y2 5 0 由 得x y 2或x y 1 故所求复数z 2 2i或z 1 i 复数的四则运算 点评 1 若复数z x2 1 x 1 i为纯虚数 则实数x的值为 1 1 3 1 复数的概念 1 复数的代数形式为z a bi a b r 其中a是复数z的实部 b是复数z的虚部 3 复数的四则运算复数的四则运算是指复数的加 减 乘 除运算 符合多项式的四则运算法则 只是在运算中含有虚数
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