【学海导航】高考数学第一轮总复习 10.5等可能性事件和互斥事件的概率（第1课时）课件 理 （广西专版）.ppt

第十章排列 组合 二项式定理和概率 等可能性事件和互斥事件的概率 第讲 5 第一课时 1 在一定条件下必然发生的事件 叫做 在一定条件下不可能发生的事件 叫做 在一定条件下 的事件 叫做随机事件 2 在大量重复进行同一试验时 事件a发生的频率总是接近某一个常数 在它附近摆动 这时就把 叫做事件a的概率 记作 且概率的取值范围是 必然事件 不可能事件 可能发生也可能不发生 这个常数 p a 0 1 3 等可能性事件的概率 如果一次试验中可能出现的结果有n种 而且所有结果出现的 那么每一个基本事件的概率都是 如果某个事件a包含的结果有m个 那么事件a的概率p a 可能性都相等 4 的两个事件叫做互斥事件 如果事件a1 a2 an中的 那么就说a1 a2 an彼此互斥 必有一个发生的 叫做对立事件 事件a的对立事件通常记为 5 如果事件a b互斥 那么事件a b发生 即a b中有一个发生 的概率 等于 即p a b 不可能同时发生 任何两个都是互斥事件 互斥事件 发生的概率的和 p a p b 事件a b分别 6 如果事件a1 a2 an彼此互斥 那么事件a1 a2 an的概率 等于 即p a1 a2 an 7 是一个必然事件 它的概率等于 即 这几个事件分别发生的概率的和 p a1 p a2 p an 1 1 如果关于x的一元二次方程x2 2ax b2 0中 a b分别是两次投掷骰子所得的点数 则该二次方程有两个相等的根的概率p a 13b 14c 16d 112解 因为x2 2ax b2 0有两个相等的根 所以4a2 4b2 0 即a b 则a b可以取1 2 6 共6种可能 所以 c 2 从一批羽毛球产品中任取一个 质量小于4 8g的概率是0 3 质量不小于4 85g的概率是0 32 那么质量在 4 8 4 85 g范围内的概率是 a 0 62b 0 38c 0 7d 0 68解 设一个羽毛球的质量为 g 则p 4 8 p 4 8 4 85 p 4 85 1 所以p 4 8 4 85 1 0 3 0 32 0 38 b 3 一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球 从中摸出一个球 放回后再摸出一个球 则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为 解 1 先摸出白球 有种 再摸出黑球 有种 2 先摸出黑球 有种 再摸出白球 有种 故 1 某招呼站每天均有上 中 下等级的客车各一辆经过 开往省城 某天 王先生准备在此招呼站乘车前往省城办事 但他不知道客车的车况及发车顺序 为了尽可能乘上上等车 他采取如下策略 先放过第一辆车 如果第二辆车比第一辆车好时 则上第二辆车 否则上第三辆车 求王先生乘上上等车的概率 题型1用列举法求等可能性事件的概率 解 将上 中 下三车的可能发车顺序列表如下 第一辆第二辆第三辆 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上 王先生乘上上等车的情况有 故所求的概率为p a 36 12 点评 等可能性事件的概率计算主要是求得基本事件总数及基本事件数 当基本事件不是很多时 或分类有规律时 一般采用列举法把各种情况一一列举出来 然后求得基本事件数 再求得其概率 2 某单位组织4个部门的职工旅游 规定每个部门只能在韶山 衡山 张家界3个景区中任选一个 假设各部门选择每个景区是等可能的 1 求3个景区都有部门选择的概率 2 求恰有2个景区都有部门选择的概率 题型2用排列 组合知识求等可能性事件的概率 解 1 3个景区都有部门选择可能出现的结果数为 4个部门选择3个景区可能出现的结果数为34 记 3个景区都有部门选择 为事件a1 则 2 解法1 恰有2个景区有部门选择可能的结果数为 记 恰有2个景区有部门选择 为事件a2 则 解法2 记 恰有2个景区有部门选择 为事件a2 4个部门都选择同一个景区 为事件a3 则 所以 点评 求等可能性事件的概率关键是转化为计数问题 即基本事件总数及基本事件数 一般可利用排列 组合等知识先求得基本事件总数及基本事件数 然后直接计算出概率 15名新生中有3名优秀生 随机将15名新生平均分配到3个班级中去 1 每班各分配到一名优秀生的概率是多少 2 3名优秀生分配到同一班的概率是多少 解 1 每班分配到1名优秀生和4名非优秀生 甲班从3名优秀生中任选1名 从12名非优秀生中任选4名 共有种方法 乙班从剩下的2名优秀生中选1人 从剩下的8名非优秀生中选4名 共有种方法 最后剩下的1名优秀生和4名非优秀生给丙班 有种方法 将15名新生平均分到甲 乙 丙三个班级共有种不同的分法 所以每班各分配到一名优秀生的概率为 2 3名优秀生都分到甲班 共有种分法 乙班从剩下的10名之中选5名 剩下的5名给丙班 共有种不同分法 同理 三名优秀生都分到乙班 丙班方法数均为 所以3名优秀生都分到同一班级的概率为 3 从高一年级和高二年级共18名学生代表中 随机抽取2人到学生会担任干部 如每个年级恰好抽1人的概率是 而且知道高一年级的学生代表多于高二年级 求这两个年级各自的学生代表数 解 设高一年级有学生代表x人 x 9 则高二年级有学生代表 18 x 人 记 抽取2名学生恰好来自两个年级 为事件a 则p a 题型3概率条件的转化 依题意 所以 整理得x2 18x 80 0 解得x 10 舍去x 8 所以高一年级有10名学生代表 高二年级有8名学生代表 点评 本题是求概率问题的逆向问题 即由概率反求基本量或基本量的取值范围问题 此类问题仍可以先由概率计算公式得出基本量参数的式子 然后转化为方程或不等式来求解 口袋里装有4个白球和n个红球 n 2 从中随机摸出两个球 若摸出的两个球颜色相同的概率大于0 6 则n的最小值为 a 15b 14c 13d 12 c 解 两球都为白球的概率为 两球都为红球的概率为 由题知 可化为n2 13n 12 0 解得n 12或n 1 舍去 所以n 12 所以n的最小值为13 故选c 1 随机事件在一次试验中是否发生不能事先确定 但在大量重复试验下 它的发生呈现出一定的规律性 事件a发生的频率总是在某一个固定的常数值附近摆动 我们用这个常数近似地作为这一事件发生的概率 所以说概率是频率的稳定值 这是认识概率的基础 2 明确事件是等可能性事件的两个必备特征 1 每一次试验中所有可能出现的结果是有限的 2 每一个结果出现的可能性都相等 3 解决等可能性事件的概率问题 需从不同的背景材料中抽象出两个问题 1 所有基本事件的个数 即card i n 2 事件a包含