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7.8抛物线（总第76课时）一课标、考纲要求：知识与技能1. 掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质（范围、对称性、定点、离心率）；2理解数形结合的思想；3.了解圆锥曲线的简单应用.过程与方程：数形结合，转化思想，设而不求，减少参数；情感、态度与价值观：抛物线题将以小题或大题的形式出现，它和椭圆的要求是一样的，所以这部分题不但要关注小题，而且还要重视大题。二知识回顾1抛物线的定义：与定点和定直线距离相等的点的轨迹是_.当点在直线外时，又如何？2.抛物线标准方程、图形及简单性质：标准方程y22px(p0)y2-2px(p0)x22py(p0)x2-2py(p0)图形对称性顶点坐标焦点坐标准线方程取值范围焦半径公式通径3重要结论(1)设过焦点F直线与与抛物线y22px(p0)相交于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则|AB|= =x1x2= y1y2=(2)平行于抛物线对称轴的直线与抛物线的交点个数为：(3)过焦点的弦中，何时弦长最短？三预习问题（自主检测题、预习生成问题）解决四典型例题探究例1已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y2x1截得的弦长为，求抛物线的方程解析：把直线代入抛物线方程y2=2px得4x2+(4-2p)x+1=0,再由弦长公式求得p=-2或p=6,故抛物线的方程为y2=4x, y2=12x讲评：考查直线与抛物线相交的弦长公式，设而不求的技巧；思路：设抛物线的方程，用交弦长公式求p规律：题中虽然知道抛物线焦点在x轴上，但开口方向不定，如果设抛物线的方程为y22px，p不加限定，就表示开口向左、向右两种情形，这样避免了两次设方程，进行双重计算变式：如果把题中“焦点在x轴上的”条件去掉，结论又如何？例2已知抛物线y2=2px(p0)的焦点F，F关于原点的对称点为P，过F作x轴的垂线交抛物线于M、N两点，有下列四个命题：PMN必为直角三角形； 弦MN是过F的弦中长度最短的弦；直线PM必与抛物线相切；DPMN的外接圆与抛物线的准线相切.其中正确的命题是： 解析：由于通径为2p,PFp,所以PMN必为直角三角形；由弦长公式可知通径最短；由导数知f()=1,kPM=1,PM必与抛物线相切;由可知正确考查：抛物线的性质及计算；例3已知抛物线方程x2=4y，过点P（t,4）作抛物线的两条切线PA、PB，切点分别为A、B(1)求证：直线AB过定点(0，4);(2)求OAB（O为坐标原点）面积的最小值解析：（1）设A(x1,y1),B(x2,y2),y=x,，则PA:yy1=x1(xx1),PB:yy2=x(xx2),代入(t,4)得4=x1ty1,4=x2ty2过AB的直线的方程为：xty+4=0过定点（0，4）（2）代入得：x22tx16=0，则x1=x2=2t,x1x2=16, SOAB=4|x1x2|=216,当且仅当t=0时“=”成立。S最小值=16讲评：直线与抛物线相切，直线过定点及三角形面积最值；思路：(1)用t表示直线AB的方程，令t的系数和常数项等于0；(2)直线代入抛物线方程，把面积用t表示之，再求最值。变式：过P（t,4）作直线与抛物线x2=4y相交于A，B两点，求OAB（O为坐标原点）面积的最小值五课堂检测抛物线x2=2py(p0)的焦点为F，其准线与双