高中数学 第一章 解三角形过关测试卷 新人教A版必修5.doc

2014-2015学年高中数学 第一章 解三角形过关测试卷 新人教a版必修5（100分，45分钟）一、选择题(每题6分，共36分）1.在abc中， a=60，且最大边长和最小边长是方程的两个根，则第三边的长为( )a.2 b.3 c.4 d.52.在abc中, a=60，ab=2,且abc的面积为, 则bc的长为（ ）a. b.3 c. d.73.已知在abc中,三个内角a,b,c的对边分别为a,b,c,若abc的面积为s,且,则tanc等于（ ）a. b. c. d. 4.abc的周长等于20，面积是， a=60，则角a的对边长为( )a.5 b.6 c.7 d.85.在abc中，a，b，c分别为a， b， c的对边，如果， b=30，abc的面积为，那么b等于( )a. b. c. d.6.为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图1，要求acb=60，bc的长度大于1 m，且ac比ba长0.5 m，为了稳固广告牌，要求ac越短越好，ac最短为（ ）a. m b. m c.(2+)m d.2 m 图1 图2二、填空题（每题5分，共20分）7.如图2，用同样高度的两个测角仪ab和cd同时望见气球e在它们的正西方向的上空，分别测得气球的仰角是和，已知b，d间的距离为a，测角仪的高度是b，则气球的高度为 8.在rtabc中， c =90，且a，b，c所对的边a，b，c满足，则实数x的取值范围是 9.若在abc中，ab=2，ac=bc，则sabc的最大值是 10.在正三角形abc的边ab，ac上分别取d，e两点，使沿线段de折叠三角形时，顶点a正好落在边bc上，在这种情况下，若要使ad最小，则 三、解答题（13题16分，其余每题14分，共44分）11.在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，已知bsina=3csinb,a=3,(1)求b的值；(2)求的值12.在abc中，tana=，tanb=(1)求角c的大小；(2)若abc最大边的长为，求最小的边长13.已知在abc中，角a，b，c所对的边分别是a,b,c，设向量m=(a,b), n=(sinb,sina)，p(1)若mn，求证：abc为等腰三角形；(2)若mp, c=2,，求abc的面积s参考答案及点拨一、1.c 点拨：由a=60，不妨设abc中最大边长和最小边长分别为b，c，故b+c=7，bc=11.由余弦定理得 ，a=4.2.a 点拨：sabc,所以ac=1,所以,所以. 3.c点拨：由得,即,所以，又,所以,即,所以,即.4.c 点拨：a+b+c=20，即，.又,.又sabc,bc=40.由可知a=7.5.b 点拨：由2b=a+c，得.又sabc且，sabc，得ac=6，.由余弦定理得，又b0，解得b=1+.6.c 点拨：设bc=a m(a1)，ab=c m，ac=b m，则,在abc中，.将代入上式得，化简得，.a1,.,令，则，设,由函数知识可得，当x）时，f(x)为增函数，当时，f(x)为减函数，当，即,时，b有最小值为.因此ac最短为m.二、7. 点拨：在ace中，ac=bd=a，,根据正弦定理，得.在rtaeg中，.所以.8. 点拨:.又，即.9. 点拨：设bc=x，则ac=，根据面积公式得sabc，根据余弦定理得，将其代入式得sabc ，由三角形三边关系有解得，故当时，sabc取得最大值.10. 点拨：如答图1，设折叠后a点落在边bc上的点p处，连接ap，显然a，p两点关于直线de对称，设bap=，dpa=，bdp=2，再设ab=a，ad=x，dp=x.在abp中，,由正弦定理得,.在pbd中，从而，.060，6060+2180.当60+2=90，即=15时，sin(60+2)=1，此时x取得最小值，即ad最小，此时.答图1三、11.解：（1）在abc中，由正弦定理得，即bsina=asinb,又由bsina=3csinb,可得,a=3c,又a=3,故c=1,由,且,可得.（2）由,得,进而得到,.所以.点拨：(1)根据正弦定理及bsina=3csinb,a=3求出a,c的值,再由余弦定理求出b的值.（2）根据同角三角函数的基本关系式及二倍角公式求出cos2b,sin2b,再由两角差的正弦公式求值.12.解：(1)c-（a+b），.又0c，.(2)，ab边最大，即.又tanatanb，a，b，角a最小，bc边为最小边.由且，得.由得，.最小边bc=2.13.(1)证明