正比例函数教学设计.doc

八年级数学（人教版）下册正比例函数（第一课时）教学设计（您的意见或建议就是对我最大的帮助和鼓励）教师： 陈 忠 伟 单位： 长顺县白云山中学 时间： 2016年4月27日 八年级数学（人教版）下册教学设计课题：19.2.1正比例函数（1）陈忠伟（长顺县白云山中学）一、教材简析正比例函数属于数学课程标准（2011版）中“数与代数”领域，它是一次函数的特例,也是初中数学中的一种最简单最基本的函数。本课是正比例函数的第一课时，内容是在学生已经学习了变量和函数的概念及图像的基础之上进行的，主要讨论了这种函数的定义、函数解析式的特点等。正比例函数的概念是从实际问题引出的，这样设计的目的是为更好地体现函数概念的实际背景，反映数学与实际的关系，有助于提高学生将实际问题抽象为函数概念的能力（即数学建模能力）。上好正比例函数才能为学生后面学习一次函数打下基础，为此在教学活动中通过设置问题，引导学生探索，让学生在学习过程中感悟函数思想，从而激发学生学习函数的信心和兴趣。二、目标预设【知识技能】让学生理解正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式特点，能够判断两个变量是否构成正比例函数关系。【数学思考】通过探究（1）y=10x（2）m=7.8v（3）T=-2t这三个函数解析式的特点，体会建立函数模型的思想。使学生经历观察、探究函数解析式的共性问题等数学活动过程，培养学生数学探究能力和归纳表达能力，体验正比例函数解析式的内涵。【解决问题】能够根据正比例函数的意义，运用y=kx中常数k的取值范围和自变量x的指数为1这两个正比例函数解析式的特点去解决简单的数学问题；在交流中学会与他人合作，在合作中学会与他人交流自己思维的过程和结果。【情感态度】使学生经历由“问题情境自主探索观察讨论发现总结练习巩固”的数学思维活动过程，形成良好的质疑和独立思考的习惯，感受数学规律，增强学习数学的兴趣。三、教学重点正比例函数的概念、意义。四、教学难点运用正比例函数的意义和解析式的特点解决简单的数学问题。五、设计理念本节课教学遵循启发式教学原则，不断设置问题串通过恰当的情境创设，引导学生进行探索活动，在学生经历观察、思考、发现、归纳的基础上，让学生自觅知识、领悟深意，达到“学会”和“会学”的目的，“教”是为了“不教”的理想教学境界。六、设计思路本节课通过学生的主动参与探究和合作交流的活动，使学生在教师的引导作用下，实现对正比例函数概念的自我构建与自我驾驭。设计过程中紧紧围绕着如何让学生自己探究、发现、总结、应用这一主线而展开.内容安排从一个情景活动“每天背10个英语单词，所掌握的词汇量y（个）与天数x（天）之间有何数量关系”，以及两个问题即：质量与密度和体积的关系；冷冻物体的温度变化与冷冻时间的关系，探究正比例函数解析式有什么特征，通过观察常数、自变量和函数三者的关系，引出正比例函数的概念，使学生更好地理解正比例函数的解析式，帮助学生建立有意义的知识结构，以探究的思路实现对问题的深层次理解与驾驭，增强学生思维的逻辑性和缜密性。七、教学过程（一）创设情境，引入新课【师】同学们每天都要背英语单词吧！那你们知道吗，八年级英语（人教版）下册大约有多少个单词？（420个）你每天背多少呢？在此之前我作了调查：学生一般每天背10个英语单词。请思考：（1）若一个学生每天背10个英语单词，要把八年级英语下册单词全部背完，需要多少天？说说看。（2）若每天背10个英语单词，那么所掌握的词汇量y（个）与天数x（天）之间有何数量关系？说说看。（让学生口述后上台在小黑板上展示）解：（1）42010=42（天）（2）y=10x（0x42，x取整数）【设计意图】由学生学习生活中的实例提出问题，从而激发学生的学习兴趣和求知欲。 (二)探索活动，发现特征 【师】下列问题中变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是请写出函数解析式。（1）铁的密度为7.8 g/cm3,铁块的质量m（单位:g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化； （2）冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化。解:（1） m=7.8v （2） T=-2t (从生活中的实际问题入手，学生有一种亲切感，更能调动本节课学生学习的兴趣。)【设计意图】找出问题中变量之间的对应关系，学生容易想到：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的方法，自然会写出函数解析式。【师】认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数。函数解析式常数自变量函数（1）y=10x（2）m=7.8V（3）T= -2t（学生根据上述三个函数解析式，自主动脑思考、小组交流、相互启发并由学生试着说说。)【设计意图】培养学生对代数式的观察能力、分析能力，发展学生的思维。在活动中学会表达，学会倾听，学会交流。【师】想一想：（1）y=10x（2）m=7.8v（3）T=-2t这些函数解析式有什么共同点？通过观察你有什么发现？（学生讨论、分析、比较这三个函数解析式的共同特征后发现：这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。【设计意图】引导学生经历“变量、常数函数”三者间关系的体验过程，了解函数解析式的特点；经历规律发现的整个过程，从中不断积累学习活动经验，提高自主探究的能力和唤起学习的兴趣。通过观察、比较得出：如y=10x这样的函数，都是常数与自变量的乘积的形式。一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 （教师了解学生质疑，适时进行点拨。提出本节课学习的课题并板书，强调概念中常量的取值范围。）深入思考:（1）正比例函数解析式有什么特点？等号的左边是变量y，右边是关于自变量x的1次单项式，常数k0（2）如何理解y=kx？y=kx (常数k0) y与x成正比例函数【设计意图】提问旨在引起学生的思维冲突，在思考中使学生理解正比例函数的意义和掌握函数解析式的特点。（三）温故知新 反馈教学巩固练习一：【师】下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？并说出正比例函数的比例系数是多少？（学生独立思考，小组简单交流后并由代表作答，教师组织评议）【设计意图】遵循学生的认知规律，通过探索，加深学生对正比例函数概念的理解，特别是对比例系数k的理解，为下一步解决有关函数问题作铺垫。巩固练习二：【师】列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数。（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm；（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元；（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3.学生独立思考，分组简单交流后得出：解：（1）y=4x 是正比例函数 （2）y=12x 是正比例函数（3）y=21.5x即：y=3x 是正比例函数【设计意图】让学生先独立思考，然后充分的交流，在交流的过程中更多地关注每个函数的特征，从而达到科学判别，提高学生分析问题和解决问题的能力。拓展提高：（1）若是正比例函数，m= 。（2）若是正比例函数，m= 。（3）如果y=(a-1)x，是y关于x的正比例函数，则a的取值范围是_.（4）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k_ .学生独立思考，分组交流后由代表作答，教师组织评议。解：（1）由正比例函数可知 ：解得m=1 （2）由正比例函数可知 ： 解得m=-2 （3）由正比例函数可知 ：a-10 解得a1 （4）由正比例函数可知 ：k-4=0 解得k=4 【设计意图】通过精心设问和解决问题，让学生深入理解正比例函数的内涵，做到具体问题具体分析，对所学知识进一步熟悉并在应用中得到巩固，从而激发学生主动探究问题兴趣和培养学生解决问题的能力。（四）总结回顾，提升认识本节课我们学了些什么？ （让学生从不同的角度，不同的侧面畅谈自己的感受，引发不同学生更深层次的思考）1.正比例函数的定义2.正比例函数解析式的特点【设计意图】创设反思情景，让学生参与小结，增强他们学习的积极性和主动性，培养他们对所学知识的回顾思考习惯。通过小结，强调本节课重难点，巩固了学习的内容。（五）布置作业1.下列函数中哪些表示y是x的正比例函数？ (3)y=2x (4)y=x2 (5)y=a2x (6)y2=4x 2.若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数，则k=_。3.若y=(k-2)x是y关于x的正比例函数，则k满足的条件是_。4.若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数，则k=_。选做题：若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2.（1）求出y与x的关系式；（2）当x=6时，求出对应的函数值y.【设计意图】巩固对正比例函数的理解，对作业中反映出的问题，作个体分析，及时