高中数学 第四讲 函数的概念一课件 新人教A版必修1.ppt

第四讲函数的概念 一 复习提问 1 初中所学的函数的概念是什么 复习提问 1 初中所学的函数的概念是什么 在一个变化过程中有两个变量x和y 如果对于x的每一个值 y都有唯一的值与它对应 那么就说y是x的函数 其中x叫做自变量 在一个变化过程中有两个变量x和y 如果对于x的每一个值 y都有唯一的值与它对应 那么就说y是x的函数 其中x叫做自变量 复习提问 2 初中学过哪些函数 1 初中所学的函数的概念是什么 复习提问 正比例函数 反比例函数 一次函数 二次函数等 1 初中所学的函数的概念是什么 在一个变化过程中有两个变量x和y 如果对于x的每一个值 y都有唯一的值与它对应 那么就说y是x的函数 其中x叫做自变量 2 初中学过哪些函数 示例1 一枚炮弹发射后 经过26s落到地面击中目标 炮弹的射高为845m 且炮弹距地面的高度h 单位 m 随时间t 单位 s 变化的规律是h 130t 5t2 新课 示例2 近几十年来 大气层中的臭氧迅速减少 因而出现了臭氧层空沿问题 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979 2001年的变化情况 示例3 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低 恩格尔系数越低 生活质量越高 下表中恩格尔系数随时间 年 变化的情况表明 八五 计划以来 我国城镇居民的生活质量发生了显著变化 八五 计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况 1 定义 高中函数概念 设a b是非空的数集 如果按照某个确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f a b为从集合a到集合b的一个函数 1 定义 高中函数概念 设a b是非空的数集 如果按照某个确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f a b为从集合a到集合b的一个函数 记作 y f x x a 1 定义 高中函数的概念 其中 x叫做自变量 1 定义 其中 x叫做自变量 x的取值范围a叫做函数的定义域 1 定义 其中 x叫做自变量 x的取值范围a叫做函数的定义域 与x值相对应的y的值叫做函数值 1 定义 其中 x叫做自变量 x的取值范围a叫做函数的定义域 与x值相对应的y的值叫做函数值 函数值的集合 f x x a 叫做函数的值域 1 定义 定义域a 值域 f x x r 对应法则f 2 函数的三要素 定义域a 值域 f x x r 对应法则f 2 函数的三要素 2 f表示对应法则 不同函数中f的具体含义不一样 函数符号y f x 表示y是x的函数 f x 不是表示f与x的乘积 判断下列是否为函数 你在大屏幕上根本找不到我 我在黑板上呢 傻帽 哈哈哈 3 区间的概念 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点 思考1 变量x相对于常数a有哪几种大小关系 用不等式怎样表示 思考2 满足不等式的实数x的集合也可以看成区间 那么这些集合如何用区间符号表示 a a a a 思考3 将实数集r看成一个大区间 怎样用区间表示实数集r 例将下列集合用区间表示出来 一次函数f x ax b a 0 4 已学函数的定义域和值域 4 已学函数的定义域和值域 定义域r 值域r 一次函数f x ax b a 0 4 已学函数的定义域和值域 定义域r 值域r 一次函数f x ax b a 0 4 已学函数的定义域和值域 定义域r 值域r 定义域 x x 0 值域 y y 0 一次函数f x ax b a 0 4 已学函数的定义域和值域 二次函数f x ax2 bx c a 0 4 已学函数的定义域和值域 二次函数f x ax2 bx c a 0 定义域 r 4 已学函数的定义域和值域 二次函数f x ax2 bx c a 0 定义域 r 值域 当a 0时 当a 0时 例题讲解 5 函数的定义域问题 大家自己做一做 例3 解题时要注意书写过程 注意紧扣函数定义域的含义 由本例可知 求函数的定义域就是根据使函数式有意义的条件 自变量应满足的不等式或不等式组 解不等式或不等式组就得到所求的函数的定义域 强调 若f x 是整式 则函数的定义域是实数集r 若f x 是分式 则函数的定义域是使分母不等于0的实数集 若f x 是二次根式 则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合 强调 求用解析式y f x 表示的函数的定义域时 常有以下几种情况 若f x 是由几个部分的数学式子构成的 则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合 强调 定义域问题是重点 考试常考 6 判断是否为同一函数问题 当定义域 对应法则和值域完全一致时 两个函数才相同 例2下列哪个函数与y x是同一函数 4 定义域不同 值域不同 不是同一函数 例3下列各组中的两个函数是否为相同的函数 例3下列各组中的两个函数是否为相同的函数 定义域不同 例3下列各组中的两个函数是否为相同的函数 定义域不同 定义域不同 例3下列各组中的两个函数是否为相同的函数 定义域不同 定义域 值域都不同 定义域不同 把x换成t